备战2021年九年级中考复习数学高分冲刺训练——几何专题：胡不归问题（一）

1、备战2021年九年级中考复习数学高分冲刺训练几何专题：胡不归问题（一）1如图，菱形abcd的边长为6，b120点p是对角线ac上一点（不与端点a重合），则ap+pd的最小值为 2如图，m为矩形abcd中ad边中点，e、f分别为bc、cd上的动点，且be2df，若ab1，bc2，则me+2af的最小值为 3如图，在直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点c，与y轴变于点a，分别以oc、oa为边作矩形abco，点d、e在直线ac上，且de1，则bd+ce的最小值是 4如图，平行四边形abcd中，dab30，ab6，bc2，p为边cd上的一动点，则pb+pd的最小值等于 5菱形abcd边长为4，a

2、bc60，点e为边ab的中点，点f为ad上一动点，连接ef、bf，并将bef沿bf翻折得bef，连接ec，取ec的中点为点g，连接dg，则2dg+ec最小值为 6如图，等边abc中，ab10，点e为ac中点，d是线段be上的一个动点，则cd+bd的最小值是 7如图，已知点a坐标为（，1），b为x轴正半轴上一动点，则aob度数为 ，在点b运动的过程中ab+ob的最小值为 8如图，四边形abcd是菱形，ab8，且abc60，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，则am+bm的最小值为 9如图，abc中，abac10，tana2，beac于点e，d是线段be上的一个动点，则cd+bd的最小值是 10

3、在平面直角坐标系中，点a的坐标为（2，0），点b为（0，1），若c为线段oa上一动点，则bc+ac的最小值是 11在abc中，acb90，abc60，p为ac上一动点，ab10，则2bp+ap的最小值为 12如图，矩形abcd中ab3，bc，e为线段ab上一动点，连接ce，则ae+ce的最小值为 13在直角三角形abc中，abc90，bac30，bc2，p是ab边上一动点，则pc+ap的最小值为 14如图，直线yx3分别交x轴、y轴于b、a两点，点c（0，1）在y轴上，点p在x轴上运动，则pc+pb的最小值为 15在平面直角坐标系中，已知，a（2，0），c（0，1），若p为线段oa上一动点，则

4、cp+ap的最小值为 16如图，在矩形abcd中，ad4，ab4，e，f分别是bd，bc上的一动点，且bf2de，则af+2ae的最小值是 17如图，abac，a（0，），c（1，0），d为射线ao上一点，一动点p从a出发，运动路径为adc，在ad上的速度为4个单位/秒，在cd上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，d的坐标为 18如图，p为菱形abcd内一点，且p到a、b两点的距离相等，若c60，cd4，则pb+pd的最小值为 19如图，在abc中，cab30，acb90，ac3，d为ab的中点，e为线段ac上任意一点（不与端点重合），当e点在线段ac上运动时，则de+ce的最小值为

5、20如图，abcd中，dab30，ab8，bc3，p为边cd上的一动点，则pb+pd的最小值等于 21如图，abcd中，dab30，ab6，bc2，p为边cd上的一动点，则2pb+pd的最小值等于 22如图，abc中，abac10，tana3，cdab于点d，点e是线段cd的一个动点，则be+ce的最小值是 参考答案1解：如图，过点p作peab于点e，过点d作dfab于点f，四边形abcd是菱形，且b120，daccab30，peap，daf60，adf30，afad63，df3，ap+pdpe+pd，当点d，p，e三点共线且deab时，pe+dp的值最小，最小值为df的长，ap+pd的最小值

6、为3故答案为：32解：如图，过点m作mhbc于h设dfx，则be2x四边形abcd是矩形，badbd90，mhbc，mhb90，四边形abhm是矩形，amdmbh1，abmh1，eh12x，me+2af+2+，欲求me+2af的最小值，相当于在x轴上找一点q（2x，0），使得点q到j（0，4），和k（1，1）的距离之和最小（如下图），作点j关于x轴的对称点j，连接kj交x轴于q，连接jq，此时jq+qk的值最小，最小值kj，j（0，4），k（1，1），kj，me+2af的最小值为，故答案为3解：如图，过点b作bmac交x轴于m，在直线bm上截取bbde1，过点b作bfom于f，过点e作ehoc

7、于h，连接bhyx+与x轴交于点c，与y轴变于点a，a（0，），c（，0），oa，oc，tanaco，aco30，ehoc，ehec，bbde，bbde，四边形dbbe是平行四边形，bdbe，bmac，bmcaco30，bcm90，bc，bm2bc3，bm1+3，mfb90，bfmb，bd+ecbe+ehbh，bhbf，bd+ec，bd+ec的最小值为，故答案为4解：如图，过点p作pead交ad的延长线于e，过点b作bmae于m在rtabm中，amb90，a30，ab6，bmab3，四边形abcd是平行四边形，cdab，pdea30，ped90，pepd，pb+pdbp+pe，bp+pebm，

8、bp+pe3，bp+pe的最小值为3，pb+pd的最小值为35解：过点da作dhbc交bc的延长线于h，取bc的中点m，连接gm，在mc上截取mq，使得mq，连接gq，dgaeeb2，由翻折的性质可知，bebe2，cgge，cmmb，gmbe1，bmmc2，mq，mg2mqmc，gmqgmc，gmqcmg，gqgcce，四边形abcd是菱形，abcd，abcd4，dchabc60，dhch，chcdcos602，dhch2，qhqc+ch+2，qd，2dg+ce2（dg+ce）2（dg+gq）2dq，2dg+ce的最小值为故答案为6解：过点c作cfab于点f，过点d作dhab于点h，则cd+d

9、hcf，abc是等边三角形，ab10，aabc60，abac10cfacsina105，点e为ac中点，abe30，dh，cd+bdcd+dhcf，cd+bd5，cd+bd的最小值是5，故答案为：57解：过a作acx轴于点c，延长ac到点d，使accd，过d作deoa于点e，与x轴交于点f，点a坐标为（，1），accd1，oc，tanaob，aob30，dae60，efof，deadsin60，当点b与点f重合时，ab+obaf+ofdf+efde，根据垂线段最短定理知，此时ab+ob为最小值故答案为30；8解：如图，过点a作ahbc于t，过点m作mhbc于h四边形abcd是菱形，abc60，

10、dbcabc30，mhbc，bhm90，mhbm，am+bmam+mh，atbc，atb90，atabsin604，am+mhat，am+mh4，am+bm4，am+bm的最小值为4，故答案为49解：如图，作dhab于h，cmab于mbeac，aeb90，tana2，设aea，be2a，则有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍弃），be2a4，abac，beac，cmab，cmbe4（等腰三角形两腰上的高相等）dbhabe，bhdbea，sindbh，dhbd，cd+bdcd+dh，cd+dhcm，cd+bd4，cd+bd的最小值为4故答案为410解：过点a作直线ad交y轴于点d，使s

11、inoad，过点c作cead，交ad于点e，在rtaod中，sinoad，设od2x，则ad3x，a（25，0），od2+oa2ad2即（2x）2+（3x）2（5）2解得x2，od2x4，b（0，1），bd5，在rtace中，sinoae，ceac，bc+acbc+ce当b，c，e在同一直线上，即bead时，bc+ac的值最小，最小值等于垂线段be的长，此时，bde是直角三角形，oaddbe，sindbe，de，在rtbde中，be2bd2de225，be，bc+ac的值最小值是，故答案为：11解：如图，在射线ac的下方作射线am，使得cam45，过点p作pham于h，过点b作btam于t，交

12、ac于k在rtabc中，c90，ab10，abc60，bcabcos605，acabsin605，atk90，tak45，aktckcbk45，ckbc5，akacck55，ktak，bk5，btkt+bk，pha90，phpa，2pb+pa2（pb+pa）2（pb+ph），pb+phbt，pb+ph，pb+ph的最小值为，2pb+pa的最小值为5+512解：四边形abcd是矩形，b90，tancab，cab30，ac2bc2，在射线ab的下方作mab30，过点e作etam于t，过点c作cham于hetam，eat30，etae，cah60，cha90，ac2，chacsin623，ae+ec

13、ce+etch，ae+ec3，ae+ec的最小值为3，故答案为313解：如图，在abc外作mabbac30过点c作ceam于点e，交ab于点p，epap当cpam时，pc+appc+pe的值最小，最小值是ce的长，在rtace中，cea60，ac4ceacsin602pc+ap的最小值为2故答案为214解：如图所示，过p作pdab于d，直线yx3分别交x轴、y轴于b、a两点，令x0，则y3；令y0，则x3，a（0，3），b（3，0），aobo3，又aob90，aob是等腰直角三角形，baoabo45bpd，bdp是等腰直角三角形，pdpb，pc+pb（pc+pb）（pc+pd），当c，p，d在

14、同一直线上，即cdab时，pc+pd的值最小，最小值等于垂线段cd的长，此时，acd是等腰直角三角形，又点c（0，1）在y轴上，ac1+34，cdac2，即pc+pd的最小值为，pc+pb的最小值为4，故答案为：415解：如图，取一点d（0，1），连接ad，作cnad于点n，pmad于点m，在rtaod中，oa2，op1ad3pamdao，ampaod90apmado即pmappc+appc+pm当cpad时，cp+apcp+pm的值最小，最小值为cn的长cndaod即cn所以cp+ap的最小值为故答案为16解：连接df，延长ab到t，使得btab，连接dt四边形abcd是矩形，badabc9

15、0，bcad，tandba，adedbf，dba30，bd2ad，bf2de，2，dbfade，2，df2ae，af+2aeaf+df，fbat，babt，faft，af+2aedf+ftdt，dt4，af+2ae4，af+2ae的最小值为4，故答案为：417解：如图，作dhab于h，cmab于m，交ao于d运动时间t+cd，abac，aobc，booc1，a（0，），c（1，0），abac，aobc，oboc1，abac4，dahbao，dhaaob90，ahdaob，dhad，ad+cdcd+dh，当c，d，h共线且和cm重合时，运动时间最短，bcaoabcm，cm，am，ad4md，设m

16、dm，则ad4m，则有：16m2m2，m或（舍弃），ad，d（0，），故答案为（0，）18解：如图，连接pa，连接bd，过点p作pead于e，过点b作bfad于f四边形abcd是菱形，abbccdad，ac60，abd，dcb都是等边三角形，addb，adb60，papb，dadb，pdab，adpbdpadb30，pead，ped90，pepd，pb+pdpb+pe，bfad，pb+pebf，bfabsin602，pb+pd2，pb+pd最小值为2故答案为219解：如图，在abc中，cab30，acb90，ac3，作cgabgcacab30过点d作dfcg交ac于点e，efce所以de+cede+efdf最小，cab30，acb90，ac3，ab2d为ab的中点，cdadabdcf60dfdccos60所以de+ce的最小值为故答案为20解：如图过点p作ad的垂线交ad延长线于点e，四边形abcd是平行四边形，abcd，edpdab30，epdp，要求pb+pd的最小值，即求pb+ep的最小值，当点b、p、e三点共线时，pb+ep取最