固体力学大变形基础ppt课件

1、固体力学大变基本知识 1.物体运动的物质述 2.整林和阿你曼西应变 3.物体运动等的密间糍述和形塞 4.欧拉、拉格朗且和京蒂荷夫应力 5.大平衡方漫和位移原 6.太变形本构关系,固体力学大变形基础固体力学大变基本知识 1.物体运动的物质述 2.整林和阿你曼西应变 3.物体运动等的密间糍述和形塞 4.欧拉、拉格朗且和京蒂荷夫应力 5.大平衡方漫和位移原 6.太变形本构关系 11物体运动的物质描述拉格朗日述 0的坐标为X。t 现时构形 时刻位置为x;,质点 AX3,X3 运动可为 x;=x;(X;,t) 对物体时刻位置和 初始构形 变形的刻划称为构形 或位形,如图示。 Xx 描述运动的参照基准称为

2、参考位形,以初始 位形作参考位形的述称为物质描述或格 朗日描述,X称为物质坐标。 12、变形锦度 物体现时坐标x对物质坐际X的偏导激 a OX. Xi,x,=xi? 称为变形禅度,是称的二阶张量 现时位形两邻点的离为 dx =x, (X; +dX t-x (X, t)=x;,; dX 因此可以将变形梯度视作鞅线性变换。宫 将参考位形中的线元dX变换为现时位形中的 线元x,这变换中明有伸编,也有转动、变 形梯度在大变形分析中很重要,11物体运动的物质描述拉格朗日述 0的坐标为X。t 现时构形 时刻位置为x;,质点 AX3,X3 运动可为 x;=x;(X;,t) 对物体时刻位置和 初始构形 变形的

3、刻划称为构形 或位形,如图示。 Xx 描述运动的参照基准称为参考位形,以初始 位形作参考位形的述称为物质描述或格 朗日描述,X称为物质坐标,12、变形锦度 物体现时坐标x对物质坐际X的偏导激 a OX. Xi,x,=xi? 称为变形禅度,是称的二阶张量 现时位形两邻点的离为 dx =x, (X; +dX t-x (X, t)=x;,; dX 因此可以将变形梯度视作鞅线性变换。宫 将参考位形中的线元dX变换为现时位形中的 线元x,这变换中明有伸编,也有转动、变 形梯度在大变形分析中很重要,物体运动和变形是单值和连续的,也即在任一时刻,x和 是一对应的,那么在参考位形的任意点acob行列式 不为零

4、。也即变形梯度可逆 0 Ricci?号 11 152 153 Ricci J=x 11231 252 2:3 en,. r jjk i91 j52k3 13213 393 有脚标相同 d. aa e=ex ijki/jmk ijk 可由Rc换符号的定义和行列式的性质证明,J 泳x?1”2xk 证明emJ=ekxx,mxk,m ijk 92k:3 定义=J 3:J=ex12x1,3x,1=列互换二次=J 2J=ex;3x11xk,2=列互换二次=J 321 ex3x,2xk1=列互换 e21J=eix1,2x1,1xk=列互换 次次 132 e,r. r 93k2 列互换一次-J xkm 两列相

5、同=0 由此可见,CMmJ=emx1,x/,mxk,成立,13、体积变换公式 现时构形 设图示初始位形微元体体积 为dv,三线元为dx;,dX;dX 运动变形后,现时位形三线元为 初始构形 dX, dXdX XIx dvo=dx, dX2 dX3=eu dx, dX, dX k dx, dx2 dx3 d x, dx. dx dv=dx dx, dx3=eik dx; dx dxk dx, dx. d,dx. d x dx dv=dx, dx, dx=edx. dx. dx 文形椰皮 d oxi dl aX a dX dX OX aX OX 因此,现时位形的体积可表为 ax. Ox a dv

6、=ejk ax, aXm ax k-d x, dXdx=emnJdx, dXm dX = Edx,dx;dx=Jav体积变换公式 k emn=eikx, xi,m xk,n=e, OXOX CX,14、面积变换公式 现时构形 如果记初始和现时 X 形的密度分别为 P 则由质量号恒。可 P2 P dVp体积变换公式初始构形 dv X.x 因此对不可E编物体X N, dA=eikdX,dX, dXK 仿体积的上述说明示面元可表为 N, dAo=edX, dXk n: da=e ik dr, drk O 又因 da=e d ax aX, aX k,14、面积变换公式 面积变 a kdX dX 换公式 jk ax, aXaX Xi, n, dA=eImnJdx W-N dAo,dxw 根据变懒說度张量可逆 N, dAo=eikX Ox. OX X,=.=1 aX ax 由此面元变换公式也可表为 面积变 n, dA=JX, N,dAo 换公式,15 Green和 Almansi应变张量 设初始和现时位形中P、Q两 点的距离分别为,dx 时间:+M的炕形 研究变形前后线股尺度的变化 可以获得变形的度量-应变 dx dx -dX.dX ax, ax OX. OX dx, dx=0