压力管道应力分析参考文档

1、第二章,压力管道强度及应力分析,杨玉芬,一、压力管道应力分析的目的和意义,1,压力管道的安全运行意义重大,一套完整的工艺装置，只有通过管道按照流,程需要将工艺过程所必须的各种机械装备加,以连接才能进行正常的生产,另外，工艺装置能否长期安全生产和具有足,够的使用寿命也与管道设计的好坏密切相关,因此，管道设计是工业生产装置不可缺少的,重要组成部分，我们必须给予高度的重视,我们所讨论的压力管道是指压力管道安全,管理与监察规定限定范围内的管道，管道,中通常都是高温（或超低温）、高压、易燃,易爆、有毒等危险性较大的介质,因此，压力管道一旦发生安全事故，都会造,成严重的经济损失和人员的伤亡，这些在国,内外

2、都一有了大量的经验和教训,保障压力管道的安全运行，首先要通过合理,的设计保障管道的强度,2,管道所承受的载荷复杂,作用于管道的载荷有,1,管内介质产生的压力,介质产生的压力主要在管子中产生环向,的使管子直径增大或缩小的变形，这也,是管子本身发生破裂的主要影响因素,同时，介质的压力在远端轴向还会在管,子中产生轴向拉（压）应力而引起某些,附加载荷,对于厚壁管，还会产生沿半径方向的载,荷,2,管子重量（自身、介质、保温层,高压、大直径钢管的重量（自身、介质,保温层）不容忽视,管子重量在水平布置的接管中产生类似,于梁的变形，而在竖直布置的接管中产,生压应力，困难造成失稳破坏,3,零部件的重量,4,支吊

3、架产生的支反力,5,风力、地震产生的载荷,6,管道温度变化所产生的温差应力,7,管道安装所产生的约束力,8,设备的变形或位移在管道上产生的,附加载荷,9,此外，还有介质在管内的流动所引,起的各种动载荷,3,不同性质的载荷对管道安全的影响有很,大差别,例如,1,随着管内介质压力的增加，管壁的应,力水平会不断加大，直至破坏，这种状态称,为应力没有自限性,2,随着管内温度增加，由于有约束存在,管壁的应力水平也会加大，但当达到一定程,度时，如材料屈服，由温差产生的应力会逐,渐降下来，这种性质成为应力具有自限性,不同性质的载荷，在管道中所产生的应力,对管道安全的影响不同，因此，要根据不,同类型的载荷采用

4、不同的强度条件，才能,在保障安全的前提下，尽可能的提高管道,运行的经济性,对于压力管道，介质的内压是最主要,的载荷，也是管道强度计算的主要依据,4,压力管道应力分析的目的,压力管道的设计,应,能够适应介质的压力,温度和介质的操作条件，设计的核心问题是,研究压力管道在外载荷作用下，有效地抵抗,变形和破坏的能力，即处理强度、刚度和稳,定性问题，保证压力管道的,安全性和经济性,因此，对压力管道进行较为充分的载荷,和应力、应力与变形分析，构成了压力管道,设计的重要理论基础,二、压力管道应力分析,1,载荷的分类,1,根据作用时间分,持续载荷,介质压力、重量、支反力、热应力、残余应力等,瞬间载荷,临时作用

5、于管道的载荷,风载荷、地震载荷等,2,根据作用性质分,静载荷,缓慢、毫无振动的、使管道不产生显著运动,的载荷,动载荷,管道振动、压力冲击、风，地震载荷等,3,载荷的自限性,自限性载荷是指由于结构变形协调,过程中所产生的载荷，例如：设备接,管处,在管道的强度设计中，主要考虑的载,荷有介质内压、自重、支反力，及附,加位移等，介质内压是强度计算的最,主要的依据,2,应力分类,1,应力的概念及管道的破坏,应力的基本定义是指构件单位面积上所承,受的,内力,一般来说，应力的值随外载荷增大而增大,而各种材料对应力的承受能力有一个极限,称为强度极限，当应力的值达到或超过材料,的极限时，材料就可能发生诸如过度变

6、形,开裂、断裂、失稳等现象，称为失效或破坏,2,应力分类,压力管道应力分类的依据是应力对,管道强度破坏所起作用的大小,这种作用又取决于下列两个因素,A,应力产生的原因,即应力是外载荷直接产生的还是在变形,协调过程中产生的,外载荷是机械载荷还是热载荷,B,应力的作用区域和分布形式,即应力的作用是总体范围还是局部范围的,沿厚度的分布是均匀的还是线性的或非线性,的,目前，比较通用的应力分类方法是将压力管,道中的应力分为三大类,一次应力、二次应力和峰值应力,1,一次应力,P,一次应力是指平衡外加机械载荷所必须的,应力,一次应力必须满足外载荷与内力及内力矩的,静力平衡关系，它随外载荷的增加而增加,不会因

7、达到材料的屈服点而自行限制，所以,一次应力的基本特征是“非自限性,如：管道介质压力、支反力、集中载荷等,另外，当一次应力超过屈服点时将引起管道,总体范围内的显著变形或破坏，对管道的失,效及破坏影响最大,一次应力还可分为以下三种,a,一次总体薄膜应力,P,m,一次总体薄膜应力是指沿厚度方向均匀分布,的应力，等于沿厚度方向的应力平均值,一次总体薄膜应力达到材料的屈服点就意味,着管道在整体范围内发生屈服，应力不重新,分布，而是直接导致破坏,b,一次弯曲应力,P,b,一次弯曲应力是指沿厚度线性分布的应力,它在内、外表面上大小相等、方向相反,这种应力在达到屈服极限时，只是表面屈服,如果继续增加载荷，则屈

8、服加深，直至最后,破坏，因此其破坏时的应力大于一次总体薄,膜应力,如：风载荷在管壁产生的轴向弯曲应力,c,一次局部薄膜应力,P,l,一次局部薄膜应力是在结构不连续区由内压,或其他机械载荷产的薄膜应力和结构不连续,效应产生的薄膜应力统称为一次局部薄膜应,力,这种应力只引起局部屈服,如管子与设备的焊接处或法兰盘与管子的连,接处,2,二次应力,Q,二次应力是指由相邻部件的约束或结构的自,身约束所引起的应力,二次应力不是由外载荷直接产生的，其作用,不是为平衡外载荷，而是结构在受载时变形,协调而使应力得到缓解,一般压力管道上所产生的二次应力，主要是,考虑由于热胀冷缩以及位移受到约束所产生,的应力。通常称

9、为热胀二次应力,二次应力的特点是自限性,3,峰值应力,F,峰值应力是由于载荷、结构形状突变而引起,的局部应力集中的最高应力值,是引起疲劳,破坏或脆性断裂的可能根源,3,承压管道中的应力分布,1,管壁中的应力状态,在承受内（外）压力作用的管道器壁中,由于管道几何形状的轴对称性质，可能产生,的主应力有,z,r,当管壁的厚度与管直径相比较小时，在半径,方向的挤压应力,r,可以忽略不计，管壁内,只有两个方向的主应力，称为两向应力状态,或平面应力状态，反之，称为三向应力状态,或平面应力状态,2,薄壁管与厚壁管,当管道外径,内径,1.2,时，管道称为薄壁管,应力分布为两向应力状态或平面应力状态,反之称为厚

10、壁管，应力分布为三向应力状态,或平面应变状态,3,三向应力的计算公式,GB 50316,PD,n,2te,z,PD,n,2,4te (D,n,te,r,P / 2,式中,P,介质内压,MPa,D,n,管子的内径,mm,te,管子的有效,当量）壁厚,mm,4,其他载荷在管壁中产生的应力主要在,管道的轴向,管子重量（自身、介质、保温层,零部件的重量,支吊架产生的支反力,风力、地震产生的载荷,管道温度变化所产生的温差应力,管道安装所产生的约束力,设备的变形或位移在管道上产生的附加载荷,三、一般压力管道应力许用值的限定,1,材料的极限值,屈服极限,s,断裂极限,b,蠕变极限,D,疲劳极限等,n,2,安

11、全系数,n,s,1.5,n,b,3,3,许用应力,min,s,n,s,b,n,b,许用应力,是在考虑了各种可能因素的情况,下人为指定的应力许用上限，一般由查表得,到,4,失效准则,失效准则是指在判断构件是否失效时所应,用的最高应力限制，通常的表达式为,max,该式也称为强度条件,1,一次应力的强度条件,对于一次应力，根据极限载荷准则来,规定其许用应力值，这是一个防止结构过,度变形的准则,一般进行下列两项验算,1,管道在工作条件下，内压折算应力的,验算,内压在管道器壁上产生的主应力分别为,环向、轴向、径向,强度条件为，最大当量应力不超过材料在,工作温度下的基本许用应力,e,t,其中,e,内压折算

12、应力或叫当量应力,t,操作时，管道器壁的温度,2,管道在工作条件下，内压轴向应力和,持续外载荷的验算,轴向应力,除了内压外，外载荷如管道重量,部件重量、支反力也会在轴向产生弯曲应,力与内压轴向应力叠加,强度条件为，最大当量应力不超过材料在,工作温度下的基本许用应力,zhl,t,该公式的含义为,当以环向应力作为最大应力进行强度设计,后，还应校核与环向应力垂直方向上的轴,向应力是否满足要求，因轴向应力复杂,2,二次应力的强度条件,二次应力产生的破坏，是在反复加载,及冷热交换作用下引起的疲劳破坏，根据安,定性准则来规定其许用应力值，这是一个防,止结构反复发生正反方向屈服变形的准则,对这类应力限定，并

13、不是限定一个时,期的应力水平，而是控制其交变循环次数,强度条件为,内压和持续外载荷产生的一次、二次应力,e,e,1.25 f ( +,t,单独计算热胀二次应力,e,e,f (1.25 + 0.25,t,考虑轴向载荷时，单独计算热胀二次应力,e,e,f1.25 ( +,t,zhl,其中,f,为修正系数。,p33,四、压力管道的强度计算,1,承受内压管子的强度分析,承受内压管子，管内任一点上的应力,状态可以用三个主应力来表示,1,PD,n,2te,2,z,PD,n,2,4te (D,n,te,3,r,P / 2,式中,P,介质内压,MPa,D,n,管子的内径,mm,te,管子的有效,当量）壁厚,m

14、m,2,管子壁厚计算,GB 50316,1,管子计算壁厚,ts,承受内压管子计算壁厚公式,ts= PD,0,(2,t,E,j,PY,式中,ts,管子的计算壁厚,mm,P,管子的设计压力,MPa,D,0,管子的外径,mm,E,j,焊接接头系数,t,管子材料在设计温度下的许用,应力,MPa,Y,考虑温差应力影响的系数,2,管子设计壁厚,t,sd,在工程上，需要考虑强度削弱因素,t,sd,t,s,C,式中,t,sd,管子的设计壁厚,mm,C,壁厚附加裕量,mm,3,管子的名义厚度,t,n,t,n,t,sd,并向上圆整到材料标准规格,的厚度,3,设计参数的确定,ts= PD,0,(2,t,E,j,PY

15、,1,设计压力,P,GB 50316,P13,设计压力应不小于操作条件最苛刻时的压,力,2,设计温度,原则上说，设计温度应为管道器壁温度，实,际设计中以介质的操作温度作为设计温度,ts= PD,0,(2,t,E,j,PY,3,许用应力,t,GB 50316,P102,许用应力的选取要考虑四方面的因素,材料、使用状态、厚度范围、设计温度,4,焊接接头系数,E,j,GB 50316,P21,E,j,1.0,5,系数,Y,GB 50316,P44,当,ts D,0,6,设计温度,482,时,对管道常用材料,Y=0.4,6,壁厚附加量,C,P35,C=C,1,C,2,式中,C,1,管子壁厚负偏差、弯管

16、减薄量,的附加值,mm,C,1,1,的大小与材,料、壁厚及管子级别有关,C,2,管子腐蚀、磨损减薄量的附加,值,mm,C,2,的大小与介质有关,当腐蚀不严重时，单面取,1-1.5,双面取,2-3,否则，按腐蚀速率和设计寿命算,练习,1,名词解释,1,一次应力,一次应力是指平衡外加机械载荷所必须的应力,一次应力必须满足外载荷与内力及内力矩的静,力平衡关系，它随外载荷的增加而增加，不会,因达到材料的屈服点而自行限制,2,许用应力,许用应力是在考虑了各种可能因素的情况下人,为指定的应力许用上限,数值为材料的强度极限除以安全系数,3,设计压力,设计压力应不小于操作条件最苛刻时的,压力,4,设计温度,原

17、则上说，设计温度应为管道器壁温度,实际设计中以介质的操作温度作为设计,温度,5,壁厚附加量,C,1,管子壁厚负偏差、弯管减薄量的附加,值,C,2,管子腐蚀、磨损减薄量的附加值,6,名义厚度,tn tsd,并向上圆整到材料标准规格的,厚度,2,问答题,1,什么是应力的自限性,二次应力是由于热应力或变形约束而产,生的应力，结构在受载时因变形协调而,使应力得到缓解，这种现象称为应力的,自限性,2,引起管道一次应力和二次应力的,静载荷，其特性有什么不同？表现在什,么地方,一次应力是由外载荷作用在管道上引起,的内力，随外载荷的增加而增加,二次应力是由于热应力或变形约束而产,生的应力，特点为有自限性,3,

18、计算题,1,某单位需要设计压力为,1.6 MPa,设计温度为100，用钢板直缝卷焊的,630钢管，设计采用,Q235,热轧钢板双面,对接焊，焊缝进行,20,射线检测，腐蚀附,加量,2.0 mm,试计算钢板厚度,注,Q235,t,113 MPa,解,ts= PD,0,2,t,Ej + PY,其中,P=1.6 MPa,D,0,630 mm,t=100,材料,Q235,热轧状态,100、假定厚度,范围,3-16 mm,t,113 MPa,双面对接焊，焊缝进行,20,射线检测,Ej=0.85,Y=0.4 (100482,代入公式,ts= PD,0,2 (,t,Ej + PY,ts=1.6*630/(2

19、*113*0.85+1.6*0.4,5.2 mm,D0/6=630/6=1055.2 (Y,满足条件,C=C,1,C,2,C,2,2 mm C,1,0.5 mm,p36,C=2.5 mm,tsd= 5.2+2.5=7.7 mm,答：可选用,tn=8mm,的钢板,2,已知管内设计压力为,12MPa,管子,外径为,273 mm,为普通无缝钢管，管材,工作温度为,50,在工作温度下的许用应,力为,113 MPa,腐蚀附加量,1.0 mm,求管,子的计算厚度,ts= PD0 / 2,t,Ej + PY,P=12 MPa,D0=273 mm,t,113 MPa,Ej=1,Y=0.4,50,482,ts=

20、12*273/(2*113*1+12*0.4,14.2 mm,3,已知,DN300,无缝钢管的外径为,325,mm,管内设计压力为,4.75 MPa,管材,为普通低合金钢，设计温度为,425,在设计温度下的许用应力为,87 MPa,腐蚀附加量,1.5 mm,求管子的名义厚,度,ts= PD0 / 2,t,Ej + PY,P= 4.75 MPa,D0=325 mm,t,87 MPa,Ej=1,Y=0.4 (425,482,ts=4.75*325/(2*87*1+4.75*0.4,8.78 mm,D0/6=325/6=548.78,mm,Y,满足条件,C=C,1,C,2,C,2,1.5 mm,C,

21、1,a/(100-a)*ts,15*8.78/(100-15)=1.55 mm (p35,C=3.05 mm,tsd= 8.78+3.05=11.83 mm,tn,tsd,11.83mm,答：按,GB/T 8163,输送流体用无缝钢,管，可选用,tn=12 mm,的钢板,4,弯管壁厚计算,1,计算壁厚,t,lw,t,lw,t,s,1 + D,0,4R,t,lw,PD,0,2,t,E,j,PY) (1 + D,0,4R,2,设计壁厚和名义壁厚,3,弯管的不圆度,Tu,限定,对于输送剧毒流体或P10MPa的钢管,Tu,不超过,5,其他,Tu,不超过,8,练习,已知一热轧管的弯曲半径,R=500 m

22、m,管子外径,D,0,159 mm,设计温度为常,温,普通碳素钢许用应力,t,116,MPa,内压,P=10 MPa,C2=1 mm,求,弯管的名义壁厚,t,lw,t,s,1 + D,0,4*R,t,s,PD,0,2,t,E,j,PY,解,t,s,10*159/2*(116*1+10*0.4,6.63 mm,t,lw,t,s,1 + D,0,4*R,6.631+ 159/(4*500)=7.16 mm,C1=15*7.16/(100-15)=1.26 mm,C2=1 mm,C=C1+ C2=2.26mm,T,sdw,ts+ C=7.2+2.26 mm=9.46 mm,取管子的名义厚度为,10

23、mm,5,焊制三通管壁厚计算,1,主管计算壁厚,t,lz,PD,0,2,t,P,式中,强度削弱系数,对于单筋、蝶式等局部补,强的三通,0.9,焊制三通管选用无缝钢管，否则要考虑焊接接,头系数,2,三通支管的计算壁厚,t,ld,t,lz,d,0,D,0,焊制三通长度一般为,3.5D,0,高度一般为,1.7 D,0,五、压力管道的热应力分析,1,热应力的概念,管道在温度发生变化时，会有热胀冷缩的现,象,自由伸缩的管道不产生热应力,通常管道在设备间固定，变形受约束，当温,度发生变化时，不能自由伸缩，管内将产生,热应力，或称为温度应力,温差应力,热应力对管道的安全有很大的威胁，是设计,中必须考虑的问题

24、,2,简单直管段热应力的计算,设一直管段长,L,截面积为,A,管材弹,性模量为,E,管道按装温度为,T,0,工作温度为,T,1,T,1,T,0,管材的线膨胀系数为,在非安装自由状态下，管子的伸缩为,l,则有,l=(T,1,T,0,L,l,t,(T,1,T,0,L,实际的管段两端是固定的，伸缩为,0,此时在管壁中就产生了力,力随温度升高而增大,可能产生两种效果,1,破坏管道的支撑,2,管子失稳破坏,由于温度变化在,管壁中产生的力可以通过,轴向拉伸与压缩的计算方法来确定,假定轴受轴向压缩，压力为,P,轴受力的面,积为,A,长度为,L,则轴截面中的应力为,P/A,由胡克定律,所产生的压缩变形为,l,

25、L/E=P*L/(A*E,管子的安装如,p39,图,为克服温差变形，在管内产生的载荷可以,借助下式计算,l,轴,PL/EA,令l,温差,l,轴,则,T,1,T,0,L=PL/EA,令,T,1,T,0,= T,可以解出,P=?T ?E?A,而,温差,P/A,称为温差应力,与温差大小和,材料特性有关,管内的热应力为,P/ A,T ?E,管内的热应力在某些条件下会很大，如,P40,管径为,159 mm,温度差为,100,时，管内产生,的温差应力为,244 MPa,3,实际管道的热应力计算,实际管道的热应力计算是一个超静定问题,只能通过变形协调方程、物理方程或数值解,法得到近似解,如：力法、位移法、有

26、限元法等,通常用计算机编程计算,六、管道的柔性及柔性设计,1,管道的柔性,温度变化时管道系统热胀的可能性称为管,系的柔性,管道的柔性是反映管道变形难易程度的一,个物理概念，表示管道通过自身变形吸收,热胀、冷缩及其他位移变形的能力,管系的柔性越大，所产生的热应力就越小,2,工程上增大管道柔性的几种措施,GB 50316,1,在条件允许的情况下,应首先考虑采用改,变管道走向以增加管道的柔性,如将管道根据,工艺需要布置成,L,型或,Z,型,称为自然补偿器,2,增加管系的长度可以增加管道的柔性,增,加与其垂直的管道的长度可以减小管系的刚性,3,选用弹簧支吊架,在吊架处存在的垂直位,移,可以将约束放松,

27、增加管道的柔性,4,选用人工补偿器,a,设置,型弯,b,设置波纹管膨胀节,3,管道支吊架的类型和选用,1,管道支吊架的类型,三大类,1,承重类,恒力吊架、变力支吊架、刚性支吊架,2,限位支吊装置,限位、导向,3,振动控制装置,弹簧减振器,油压阻尼,2,管道支吊架的选用,1,按照支撑点载荷大小、位移情况、操,作温度、安装空间、管道材质来选用,2,尽量选用标准支吊架,3,在下列情况下应考虑设置导向支架,管道横向位移过大,固定支架距离过长，可能产生横向不稳,定,管道内因冲击载荷或两相流产生振动时,设计时只允许轴向位移时,4,当架空的管道热膨胀量较大时，应使,用加长管托支撑,3,管道支吊架位置的确定,

28、1,满足管道最大允许跨距要求,2,布置在靠近集中载荷的地方,3,在转动机器附近应设置吊架,4,对于复杂管系，应根据应力计算结果,设置和调整这支吊架位置,七、压力管道的应力验算,前面我们用强度理论e,t,导出公式,t,s,PD,0,(2,t,Ej+ PY,来计算管道的壁厚。其中e为环向应力,应力验算的应用,1,验算轴向应力叠加后是否仍满足强度,条件,2,实际存在的管道内的应力值是否满足,强度条件,3,液压试验时的,应力校核,1,管道产生的最大轴向应力的验算,轴,此公式中包含,1,内压轴向应力,2,重量载荷、风、地震载荷产生的轴向应,力,3,热负荷产生的轴向应力,4,其他约束等产生的轴向应力,2,

29、管道内压产生的最大应力的验算,根据第三强度理论,e=,r,t,当r=0时，可得,e=PD,0,(tn-c)/2*Ej*(tn,C),t,此公式的原型即为,PD/2 t,3,压力试验时最大应力的验算,P,试验,D,0,(tn-c)/2*Ej*(tn-C,0.9,s,练习,一管子外径为,273 mm,壁厚为,18 mm,为普通无缝钢管，管材在工作温度,下的屈服限为,235 MPa,设计压力,为,12 MPa,腐蚀附加量,1.0 mm,液压试验压力为,18 MPa,要求管内,最大应力不小于,0.9,屈服限，试进行,应力,验算,PD,0,(tn-c)/2*Ej*(tn,C) 0.9,s,已知,P=18

30、 MPa Ej=1,tn=18 mm C2=1 mm,s,235 MPa,C1=15/(100-15)tn=3.2 mm,18*273,(18-4.2)/2*1*(18-4.2,169 MPa,0.9,s,0.9*235=211.5 MPa,0.9,s,应力验算合格,八、应力分析及强度计算小结,一,应力分类,一次、二次、峰值应力,二,管道应力计算公式,环向,PD,0,2t,轴向,PD,0,4t,三,材料的极限值,屈服极限,s,断裂极限,b,蠕变极限,D,疲劳极限等,n,四,安全系数,n,s,1.5,n,b,3,五,许用应力,min,s,n,s,b,n,b,许用应力,是在考虑了各种可能因素的情况

31、,下人为指定的应力许用上限,六,强度条件（失效准则,max,七,强度条件的应用,1,计算管道壁厚,1,计算壁厚,ts,max,max,PD,0,2t,PD/ 2t,P(D,0,t)/ 2t Ej,解出,t,ts=PD0/(2 Ej,PY,2,管道壁厚术语,ts,tsd,te,tmin,tn,3,设计厚度,tsd,tsd=ts +C,4,名义厚度,tn,5,有效厚度,te,te=tn-C,6,最小厚度,tmin,7,壁厚减薄量,C1,8,腐蚀裕量,C2,2,应力验算,3,最高承载能力计算,练习,1,简答题,1,管道热应力产生的原因,管道在温度发生变化时，会有热胀冷缩的现象,如果变形受约束，不能自

32、由伸缩，管内产生的,约束力称为热应力，或称为温度应力,2,管道系统的柔性,温度变化时管道系统热胀的可能性称为管系的,柔性,3,焊接接头系数,焊缝材料的强度与母材强度之比,1.0,计算题,1,一管子外径为,530 mm,壁厚为,12mm,钢板卷焊，设计温度50,管材在设计温度下的许用应力为,170 MPa,腐蚀附加量,1.0 mm,求所,能承受的最高设计压力,P,解,强度条件,max,PD,0,(tn-c)/2* (tn,C) *Ej,P= *Ej* 2* (tn,C) / D,0,(tn-c,tn=12 C1=0.8 C=1.8,双面焊对接焊缝，局部检验,Ej=0.85,P= 170*0.85* 2*(12-1.8)/530-(12-1.8,6 MPa,2,一管子外径为,159 mm,壁厚为,6mm,钢板卷焊，设计温度100,设计压力为,3 MPa,管材在设计温,度下的许用应力为,113 MPa,腐蚀,附加量,2.0 mm,判断此管道是否满,足强度条件,解,强度条件,max,PD,0,(tn-c)/2* (tn,C) *Ej,tn=6 C,2,2 C,1,0.8 C=2.8,双面焊对接焊缝，局部检验,Ej=0.85,3*159,6-2.8)/2*(6-2.8,73 MPa,*Ej=113*.85=96 MP