2013—2014第二学期上海市高三八校联考数学(文科)试卷

1、20132014学年第二学期上海市高三年级八校联考数学（文科）试卷一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 2. 已知函数的最小正周期是，则 3. 向量在向量方向上的投影为 4. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为 5. 已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）6. 已知正数满足，则行列式的最小值为 7. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 8. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 9. 在中，所对

2、边分别为.若，则 10. 已知数列的首项，其前n项和为.若，则 11. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm2 12. 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点若，则实数 13. 已知“”是从中取出4个元素的一个排列设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_个14. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实数的取值范围为 二 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分15. 已

3、知关于的不等式的解集为. 若，则实数的取值范围为 （ ）（）. （）. （）. （）.16. 函数的反函数是 （ ）（）. （） . （）. （）. 17. 已知、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（ ）（） （） （） （） 18. 已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为 （ ）（）（1）（2） （）（1）（3） （）（2）（3） （）（1）（2）（3）三 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

4、在直三棱柱中, ,，求:（1）异面直线与所成角的大小； （2）四棱锥的体积20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中常数求证：（1）当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴21. （本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值22. （本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分 ）如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形

5、图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小23. （本题满分18分；第（1）小题分，第（2）小题6分，第（3）小题分）在等差数列和等比数列中，是前项和 （1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，说明理由2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（文科）一、 填空题（本题满分56分）本大题共有1

6、4题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分题号1234567答案13题号891011121314答案448二 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分题号15161718答案DBCC三 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中, ,，求:（1）异面直线与所成角的大小； （2）四棱锥的体积解：

7、（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角. 1分因为,所以平面，所以. 3分在中,所以5分所以异面直线与所成角的大小为 6分 （2）因为所以平面 9分则 12分20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数，其中常数求证：（1）当时， 是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点A,B，使得直线AB平行于轴证明：（1）由题意，函数定义域， 1分对定义域任意，有： 4分所以，即是奇函数. 6分（2）假设存在不同的两点，使得平行轴，则 9分 化简得：，即，与不同矛盾。 13分的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 14分21.（本题满分14分；第（1）小题6分，第（

8、2）小题8分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值解： （1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，即，所以 在中，所以 3分由双曲线的定义可知： 故双曲线的方程为： 6分（2）由条件可知：两条渐近线分别为 8分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为 ，11分 因为在双曲线：上，所以 ，又所以 14分22.（本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分 ）ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1如图，一制图工程师要

9、用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小解：（1）设为,， 2分， 4分,， 8分（2）令， 10分只需考虑取到最大值的情况，即为， 13分 当, 即时, 达到最大 15分此时八角形所覆盖面积的最大值为 16分23.（本题满分18分；第（1）小题分，第（2）小题6分，第（3）小题分）在等差数列和等比数列中，是前项和 （1）若，求实数的值；（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由解（1）对等比数列，公比因为，所以 分解方程， 分得或 因为，所以 分（2）当取偶数时，中所有项都是中的项 8分证: 说明的第n项是中的第项 10分当