《高等数学》-简介ppt课件

1、1-1函数,1,高等数学 简介Summarized account,一.高等数学与初等数学的区别,初等数学研究的对象主要是常量与固定的图形，初 等数学是关于常量的数学。而高等数学研究的是变 量和变化的图形，高等数学是研究变量的数学,二.高数课的内容,2.常微分方程,3.向量代数、空间解析几何,1.数学分析,1-1函数,2,三.学习方法及要求,1.注意知识的系统性、严密性、抽象性及应用 的广泛性,2.掌握几个环节,听讲：全神贯注，听不懂时暂不讨论；补充的 内容尽量作笔记,复习：结合教材按讲课系统看参考书，定义、 定理、 理解记住,习题：大量做、适量做，点的题目必做,小结：每章结束，自己应做个小结

2、,四.考试为全校统考，流水阅卷,1-1函数,3,第一章 函数与极限,函数-本课程研究的对象,极限-本课程的基本手段， 研究变量的基本方法,连续有极限的特例， 函数的一个常见性质,1-1函数,5,一、基本概念(Basic concepts,1.集合(set,具有某种特定性质的事物的总体,有限集(finite set,无限集(infinite set,1-1函数,6,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系,例如,不含任何元素的集合称为空集(empty set,例如,equal,1-1函数,7,称为开区间(open interval,称为闭区间(closed interva

3、l,1-1函数,8,有限区间(finite interval,无限区间(infinite interval,区间长度(length of the interval)的定义,两端点间的距离(distance)(即线段的长度)称 为区间的长度,1-1函数,9,3.邻域(neighborhood,radius,1-1函数,10,4.常量与变量,在某过程中数值保持不变的量称为常量(constant,注意,常量与变量是相对“过程”而言的,通常用字母a, b, c等表示常量,常量与变量的表示方法,用字母x, y, z, s, t , u ,v, w等表示变量,常量可看作变量的一个特殊情况，认为在某一过 程

4、中该变量始终取一个数值,1-1函数,11,5.绝对值(absolute value,运算性质(character,绝对值不等式(inequality,1-1函数,12,二、函数概念(concept of function,例 圆内接正多边形的周长,1-1函数,13,因变量,自变量,independent variable,dependent variable,range,1-1函数,14,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素,定义域与对应法则(rule of correspondence,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值,D:-1,1,D：(-1,1,例如,1-1函数

5、,15,1-1函数,16,1) 符号函数,几个特殊的函数举例,sign function,1-1函数,17,2) 取整函数 y=x, x表示不超过 的最大整数,1-1函数,18,3) 狄利克雷函数,Dirichlets function,1-1函数,19,4) 取最值函数,1-1函数,20,1-1函数,21,在自变量的不同变化范围中,对应法则用,不同的式子来表示的函数,称为分段函数,piecewise function,1-1函数,22,例 Example 1,脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式,解solution,1-1函数,23,1-1函数,24,

6、例 Example 2,解 solution,故,1-1函数,25,三、函数的特性 (properties of function,1函数的有界性(boundedness,unbounded,1-1函数,26,注意：函数的有界性与区间有关,f(x)在X上无界即,例如,1-1函数,27,2函数的单调性(monotone,monotone increasing,1-1函数,28,monotonically decreasing,1-1函数,29,3函数的奇偶性(pairity,偶函数,odd function,1-1函数,30,奇函数,1-1函数,31,4函数的周期性(periodicity,通常

7、说周期函数的周期是指其最小正周期,1-1函数,32,四、反函数(inverse function,1-1函数,33,直接函数与反函数的图形关于直线 对称(symmetric,1-1函数,34,例 Example 3,解,单值函数,有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期,不是单调函数,1-1函数,35,例4 求,解,当,当-1,由,1-1函数,36,因此，反函数为,1-1函数,37,五、小结 Brief summary,基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值,函数的概念,函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性,反函数,1-1函数,38,思考题 Consideration question,1-1函数,39,思考题