鸽巢问题课件

1、鸽巢问题,情境导入,同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子,通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了,一）例1,二、探究新知,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,四支铅笔放进三个盒子,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网htt

2、p:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法,上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体,还有不同的放法吗,通过刚才的操作，你能发现什么,总有”是什么意思,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔,一定有,至少”有2枝什么意思,就是不能少于2枝,你能结合操作给大家演示一遍吗,同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗,这种分法,实际是先怎么分的

3、,平均分,为什么要先平均分,要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝,如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔,鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体,你发现什么,二、探究新知,如果有8本书会怎么样呢,7321,8322,10331,二）例2,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教

4、育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,10本呢,你发现什么,物体数抽屉数商余数 至少数：商1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。 “鸽巢原理”（二）： 把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么,5312,112,三、知识应用,做一做,随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么,131211,112,三、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学

5、资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗,盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球,1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情

6、况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球,结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一 【规律方法】 解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等,抽取问题是鸽巢问题的逆运算。an=bc（c0,且cn）中,当c=1时,鸽子数就是最少的,即为a=bn+1,b=题目中的至少数1,一）做一做,1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生,

7、他们说得对吗？为什么,36736512,112,491241,415,二、知识应用,1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同,718,二、知识应用,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L,2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢,133140,2133142,三、知识拓展,德国 数学家 狄里克雷（180859.5.5.,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一