二元一次不等式解法

1、一元二次不等式的解法(1,3）一元二次方程 的解与二次函数 的图象有什么联系,复习提问,1）如何解一元二次方程,2）二次函数 的图象是什么曲线,一元二次方程 的解实 际上就是二次函数 与x轴交点的横坐标,下面我们来研究如何应用二次函数的图象 来解一元二次不等式,例1：解不等式: x22x150,解： =b2-4ac= 22 +4 15 0,方程x22x150的两根为: x3，或x5,不等式的解集为: x x 3 或x 5,设y=ax2+bx+c(a0),且设方程y=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2,下面我们一起来看下表,练习1.解不等式4x2-4x+10,解： =0，方程4x2-4

2、x+1=0的 解是x1= x2=1/2,1/2 X,练习2.解不等式-x2+2x-30,解：整理得x2-2x+30 0，方程x2-2x+3=0 无实解,X,不等式的解是 x1/2,原不等式无实解,练习3.解不等式2x2-3x-20,解： 0，方程2x2-3x-2=0的 解是 x1=-1/2 , x2=2,1/2 2 X,练习4.解不等式-5x2+6x1,解：整理得，5x2-6x+10，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5 , x2=1,1/5 1 X,不等式的解集是 x|x2,原不等式的解集是x|1/5x1,解一元二次不等式的方法步骤是,3）根据图象写出解集,步骤：（1）化成标准形式 (

3、a0)： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,2）求 ，解方程，画图象,方法1：数形结合,解一元二次不等式或分式不等式的方法步骤是,3）根据序轴写出解集,步骤：（1）化成因式相乘或相除的形式，且每个因式中x的最高次数为1，系数必须是正数,2）求出对应方程的根并在序轴上表示出来，用穿针引线标出各部分正负,方法2 序轴标根法,2)-x2+2x-30,作业: 1.解不等式 (1)4x2-4x+10,3)2x2-3x-20 2,4)-5x2+6x1,二、二次不等式的简单应用,解法1：(换元法） 设x =t,则t 0原不等式可化为 t2 2t150 由例1 可知解为t5或t3 t 0 不等式的解

4、集为tt5 x5 原不等式的解为xx5或x5,例3： 解不等式,分析1：不同于x22x150的根本点在于不 等式中含x，由于x 2 = x2 ，则可以通过换 元令x =t，将不等式转化为t 22 t 150求解,x22 x 150,x22x150,解法2：当x0时， 原不等式可化为x2 2x150 则不等式的解为x5或 x3 x0 不等式的解集为xx5,当x 0时， 原不等式可化为x2 2x150 则不等式的解为x3或x 5 x0 不等式的解集为xx5 由以上可知原不等式的解为xx5或x5,分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解,例3：解不等式: x22x150,例4

5、 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为x 2 x3, 求ab的值,解：由条件可知 ： 方程a x2 bx+60的根2，3 又解在两根之间,分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的,a0,6 /a 2 3 6 a1 b /a 231 b1 则ab2,由此可以理解为 a x2 bx+60 的根为2，3,例4 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为x 2 x3, 求ab的值,另解：由条件可知 ： 方程 a x2 bx+60的根2、3 ， 代入方程可得,则ab2,练习:已知不等式ax2 + bx + 20 的解为 求2x2 + bx + a0的解,a = 12 b

6、= 2,不等式2x2 + bx + a0,即2x2 2x 12 0其解集为x | 2x3,例5.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象与直线 y=25 有公共点, 且不等式 ax2+bx+c0 的解集是(-1/2 , 1/3 ), 求 a, b, c 的取值范围,解: 由已知, 二次方程 ax2+bx+c -250 有实根,=b2-4a(c -25)0,b=-c,c2+24c(c -25)0,解得: c24,b-24, a-144,故 a, b, c 的取值范围分别是 a-144, b-24, c24,代入 b2-4a(c -25)0 得,例6、已知集合A=x x2 (a+1)x+a

7、0 , B=x1x3，若AB=A , 求实数a取值范围,解：A B=A，则 A B,若a1 ， 则A x 1xa,若a1 ， 则 A x a x 1,a取值范围是1a3,则 1 a3,那么, A不可能是B的子集,分析: 观察不难发现：a、1是 x2 (a+1)x +a=0的根,若a1 ， 则A 1 ，满足条件 ; a 1,解一元二次不等式的方法步骤是,3）根据图象写出解集,步骤：（1）化成标准形式 (a0)： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,2）求，解方程，画图象,方法：数形结合,课堂小结,序轴标根法,练习: 函数f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的定义域为R , 求k的取值范围,解：f(x)= lg(kx2 6kx+k+8） 的定义域为R,即=(6k)24k(k+8) =32k232 0 0 k 1,分析：令u= kx2 -6kx+k+8,对任意的x，u= kx2-6kx+k+8的值恒大于0,函数u= kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上