26.4.2 用解直角三角形解方位角的应用

1、第二十六章 解直角三角形,26.4 解直角三角形的应用,第2课时 用解直角三角形 解方位角的应用,1,课堂讲解,同一点的两个方位角的应用 两不同点的方位角的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,同一点的两个方位角问题,知1讲,如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天 上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北 匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏 西60方向上的C处若该渔船的速 度为30 n mile/h，在此航行过程中， 问该渔船从B处开始航行多长时间， 离观测点A的距离最近？(计算结 果用根号表示，不取近似值,例1,如图，

2、过点A作APBC，垂足为P，设APx n mile. 在RtAPC中， APC90，PAC30， tanPAC CPAPtanPAC x n mile. 在RtAPB中， APB90，PAB45， BPAPx n mile,解,知1讲,PCBPBC30 15(n mile)， xx15.解得x PB n mile. 航行时间为 即该渔船从B处开始航行 离观测点A 的距离最近,知1讲,如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是() A250米 B250 米 C. 米 D500 米,知1练

3、,来自典中点,如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 55方向上的B处，此时渔船 与灯塔P的距离约为_ 海里(结果取整数)(参考数 据：sin 550.8，cos 55 0.6，tan 551.4,知1练,来自典中点,2,知识点,两个不同点的方位角问题,如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处 (1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取 整数)； (2)用方向和距离描述灯塔P 相对于B处的位置 (参考数

4、据：sin 530.80， cos 530.60， tan 531.33， 1.41,例2,知2讲,1)点B的位置如图所示 根据题意，得A53，B45. 在RtAPC中， sin A PCPAsin 53 1000.80 80(n mile,解,知2讲,方法一：在RtBPC中，sin B 方法二：在RtBPC中，BBPC45， PCBC. PB 即B处与灯塔P的距离大约是113 n mile. (2)灯塔P位于B处的西北(或北偏西45)方向，距离B处 大约113 n mile,知2讲,如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油

5、库C在A地的北偏东60方向上，在B地的西北方向上，AB的距离250( 1)m已知在以油库C为中心，半径为200 m的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁 路，油库C是否会受到影响？请说明理由,例3,知2讲,如图，过点C作CDAB于D， 则BDCD，AD BDADAB250( 1)(m)， 即 CDCD250( 1)， CD250 m， 250 m200 m， 故在此路段修建铁路， 油库C是不会受到影响的,解,知2讲,知2练,来自典中点,如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进40 n mile到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是() A20 n mile B40 n mile C20 n mile D40 n mile,1. 解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置 中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的 度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解 决问题 2. 解决坡度问题时，可适当添加辅助线，