26.4.3 用解直角三角形解坡度的应用

1、第二十六章 解直角三角形,26.4 解直角三角形的应用,第3课时 用解直角三角形 解坡度的应用,1,课堂讲解,坡角的应用 坡比的应用 正切的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,某商场准备改善原有 楼梯的安全性能，把倾斜 角 由40减至35，已知 原楼梯长为4 m，调整后 的楼 梯会加长多少？楼 梯多占多长一段地面？ (结果精确 到 0.01 m,1,知识点,坡角的应用,坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角 拓展： (1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大， 坡面越陡 (2)坡度一般写成1m的形式，比的前项是1，后项可以 是小数或带根号的数,知1讲,例1 一个长方体木箱沿

2、斜面下滑，当木箱滑至如图所 示的位置时，AB3 m，已知木箱高BE m， 斜面坡角为30，求木箱端点E距地面AC的高度EF. 连接AE，在RtABE中求出AE，且根据EAB的正 切值求出EAB的度数， 进而得到EAF的度数， 最后在RtEAF中解出 EF即可,知1讲,导引,知1讲,来自点拨,连接AE，如图所示 在RtABE中，AB3，BE 则AE tan EAB EAB30. 在RtAEF中， EAFEABBAC303060， EFAEsin EAF 答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3 m,解,如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜

3、面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6 cm(如箭头所示)，则木桩上升了() A6sin 15 cm B6cos 15 cm C6tan 15 cm D. cm,知1练,来自典中点,如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为() A m B m C(2 2)m D(2 2)m,知1练,来自典中点,例2 小明沿着坡比为12的山坡向上走了1 000 m，则 他升高了() A200 m B500 m C500 m D1 000 m 如图，设他升高了h m， i BCh m， AC2h m.由BC2AC2A

4、B2， 得h2(2h)21 0002， h22105，即h200,知2讲,A,导引,2,知识点,坡比的应用,如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为() A5米 B6米 C8米 D(3 )米,知2练,来自典中点,如图，某办公大楼正前方有一根高度是15 m的旗 杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的 俯角 是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m，梯坎坡长BC是12 m，梯坎坡度i 1 ，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参 考数据： 1.41， 1.73， 2.45)()

5、A30.6 m B32.1 m C37.9 m D39.4 m,知2练,来自典中点,例3 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD， 其中， BCAD，AD，根据图中标出的 数据计算路基下底的宽和坡角(结果精确到1,知3讲,3,知识点,正切的应用,知3讲,解,如图，作BEAD，CFAD，垂足分别为E，F. 在四边形BEFC中， BCAD, AEB=DFC=90, 四边形BEFC为矩形. BC=EF，BE=CF,知3讲,解,在 RtABE 和 RtDCF中， A=D， AEB=DFC, BE=CF, RtABERtDCF. AE=DF. 在 RtABE中， =3839，AE=5. AD=AEE

6、FFD=BC2AE=1025 = 20. 即路基下底的宽为20 m，坡角约为3839,知3讲,例4 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上， 小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿 坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC30 m，点C 与点A在同一水平线上，A，B，P，C在同一平面内 (1)求居民楼AB的高度； (2)求C，A之间的距离 (结果精确到0.1 m， 参考数据： 1.41， 1.73， 2.45,知3讲,1)过点C作CEBP，交BP的延长线于点E， 易知ABEC.在RtCPE中，由sin CPE 得出EC的长度，进而可求出答案 (2)在RtABP中，由tan

7、APB 得出BP的长， 在RtCPE中，由cos CPE 得出PE的长，最后由ACBEBPPE得出答案,导引,知3讲,1)过点C作CEBP，交BP的延长线于点E，如图， 易得ABCE. 在RtCPE中，PC30 m，CPE45， sin CPE CEPCsin CPE 30 21.2(m) ABCE21.2 m. 即居民楼AB的高度约为21.2 m,解,知3讲,2)在RtABP中，AB152 m，APB60， BP 在RtCPE中，PC30 m，CPE45， PEPCcos CPE30 易得ACBEBPPE5 15 33.4(m)， 即C，A之间的距离约为33.4 m,一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是() A斜坡AB的坡度是10 B斜坡AB的坡度是tan10 CAC1.2tan10米 DAB 米,知3练,来自典中点,1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或