重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题A卷含解答提示与评分标准

1、 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）2b?bb4ac2. 对称轴公式为x=+bx+c(a0)的顶点坐标为(,)，参考公式：抛物线y=ax? aa22a4 48分）个小题，每小题一、选择题（本大题124分，共 ）1下列各数中，比-1小的数是（-2. 、0； D；A、2 B、1； C、D. .提示：根据数的大小比较答案 4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）2如图是由 CBAD从正面看A. 答案提示：根据主视图的意义. CD=2，则AB的长是（ ），3如图，ABOCDO，若BO=6，DO=3A ODB C

2、5. 、4；D、A、2； B、3； CC. 提示：根据相似三角形的性质.答案若交于点D，连结ODAAB是O的直径，AC是O的切线，为切点，BC与O4如图， C=50，则AOD的度数为（ ）C D BAO D 、100.A、40； B、50； C、80；C. .答案提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质 ）5下列命题正确的是（ B、四条边相等的四边形是矩形；A、有一个角是直角的平行四边形是矩形； . 、对角线相等的四边形是矩形C、有一组邻边相等的平行四边形是矩形； DA. 答案提示：根据矩形的判定.1 6）的值应在（估计 ?62)(23?3. 之间7和8和67之间； D、 5之间；、A

3、4和5 B、和6之间；C、提示：化简得.答案C. 622?7九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，2的钱给乙则乙的钱数也为50而甲把其则甲的数为50；，问甲、若乙把其一半的钱给甲， 3 ） ，则可建立方程组为（y，乙的钱数为x乙各有多少钱？设甲的钱数为1111?50?y?x?y?50x?y?50xy?50x? 2222. D；BC、A；、；?2222?5050y?x?x?y?50yx?x?y?50 3333?A. .答案提示：根据列二元一次方程组的思路 ）按如图所示的运算程序，能使

4、输出y值为1的是（8n=1. m=2，； D、 m=1，n=0；C、m=1，n=2A、m=1，n=1； B、 是 y=2m+1 值输出y m,n输入nm y=2n-1否D. 答案提示：用试验法.BDx轴上，对角线分别在x轴、y9如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，Dk轴，反比例函数，若点A(2,0)，D(0,4)的图象经过矩形对角线的交点E?0)y(k?0,x xy C ）则k的值为（ BDE OA40. 、20； C32； DA、16； B、AB=，所以DB=10，提示：易得DABAOD，E(4,5).AD=，则答案B. 525410.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某

5、森林保护区开展了寻找古树活动如i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD图，在一个坡度（或坡比）测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED=48（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（ ）（参考数据：sin480.73，cos80.67，tan481.11） D BC EAA、17.0米； B、21.9米； C、23.3米； D、33.3米. 提示：延长DC交直线AE于F.在直角三角形ACF中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=301.11=33.3.答案

6、C. 11?x?(4a?2)? 24的一元一次不等式组xy的分式方程11.若关于的解集是xa，且关于?3x?1?x?2 2?2y?ay?4有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） 1? y?11?y6. 、D ；4、C ；1、B ；0、A综上所述：a提示：由不等式组的条件得：a5.由分式方程的条件得：a-3的奇数且-1.B. 整数a为-3，1，3.答案/，D是AC边上的中点，连结BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC如图，在ABC12中，/ ）的距离为（ BD=3则点D到BCDC与AB交于点E，连结AC，若AD=AC=2，21333B ；BA、； 72/C. DC、； 137E/G. B

7、D于交D作DFBC于F，连接CC提示：过CDA/ D=2，BDCC，AC=AD=CD=C易得/中利用.在BCD，CG=BG=BD-DG=2，BC=则ADC=60，DCG=30，所以DG=1，37B. 面积可求出DF.答案 分，共24分）二、填空题（本大题6个小题，每小题41= . 13.计算：1?0)3(?(? 2 3. 答案提示：根据零指数幂、负整数指数幂.人次，2560000014. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 请把数25600000用科学记数法表示为 7. 2.5610提示：根据科学记数法的意义.答案个黄球，个红球，32个白球，115一个不透明的布袋内装

8、有除颜色外，其余完全相同的记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸搅匀后，从中随机摸出一个球， 到红球的概率为 1. .答案种提示：所有结果有36种，符合条件的有9 4、点A，ABC=60，AB=2，分别以点交于点ABCD中，对角线AC，BDO16如图，在菱形（结AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 C为圆心，以A D ）果保留 O CB2. .答案提示：菱形面积减去三分之二圆面积?23 317某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按

9、原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司 y/米的路程是 米 4000 Ox/分12提示：由图知甲的速度为4000(12-2-2)=500米/分.乙的速度为4000(2+2)=1000米/分. . 米6000答案.米5004=2000分钟，而此时甲前行了4则乙回到公司时，用了18在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝

10、母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，9种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面经测算需将余下土地面积的 1619为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4积的，则该村还需种植贝母的面 40积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 提示：设已种植的川香面积为4x，贝母面积为3x，黄连面积5x.余下面积为y，其中种植川9.由题意得：b，黄连面积为 香面积为a，贝母面积为y 169199974x?a3，解得y=8x，则=，所以，又. ?xx?y)?xa?ybxy?(125 164016223x?b41解得a=，

11、b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x，该村种植这三种中药材的总面积为x 24x+3x+5x+8x=20x.答案320. 三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算： 2（1）(x+y)-y(2x+y) 222解：原式=x+2xy+y-2xy-y （3分） 2 =x （5分） 2?a9?4a9（2） ?(a)? a?2a?22?2a9?4a(a?3a)(a?3)解：原式= ()? a?2a?2a?22a?)2(a?3 = （9分） ? a?2(a?3)(a?3)a?3 （10分） = a?320如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交A

12、C于点E，过点E作EFBC交AB于点F A（1）若C=36，求BAD的度数 FE（2）求证：FB=FE 解与证：（1）AB=AC，D是BC边上的中点. BDCADB=ADC=90，BAD=CAD. （3分） CAD=90-C=90-36=54（5分） （2）BE平分ABC，EBF=EBC EFBC，BEF=EBC. EBF=BEF. （9分） FB=FE. 21每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共，下面

13、给出了部分95x100）D90x95，C85x90，B80x85，A分成四组： 信息：82 89，90，100，99，86，99，96，80七年级10名学生的竞赛成绩是：99，94 90，C组中的数据是：94，八年级10名学生的竞赛成绩在 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 八年级年级七年级10% B9292平均数C A20%中位数b93 众数100c D50.4方差52a% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）

14、该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是多少？ 解：（1）a=40，b=94，c=99. （3分） （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）： 七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93； 七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. （6分） （3）七年级10名学生中，成绩在C，D两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C，D两组中有7人. 13=468（人） 720? 20答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的

15、学生有468人. （10分） 22道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数” 定义；对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23+2425时，个位产生了进位 （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数 解：（1）20

16、19不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：（2分） 在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， 2019不是“纯数”. 在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2+2=6，百位0+0+0=0，千位2+2+2=6，它们都没有产生进位， 2020是“纯数”. （4分） （2）由题意，当“纯数”n为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+310 . 个3，即在一位数的自然数中，“纯数”有2，1n=0，. 时，符合“纯数”的定义2，十位不超过3当“纯数”n为两位数时，个位不超过 个，33共930，31，32，10，11，12，20，21，

17、22，两位数的自然数中“纯数”有： 显然也是“纯数”.而100 分）3+9+1=13个. （10不大于100的“纯数”的个数共有：我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性在初中阶段的函数学习中，23我们通过描点或平移的方法画出在画函数图象时，质一一运用函数解决问题的学习过程)0a?a(? 了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义?a?)?a0(a?-4时，y= 在函数y=|kx-3|+b中，当x=2结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：y= -1. x=0时，当y 1）求这个函数的表达式；（65 2）在给出的平面直角坐标系中，（4 请用你喜欢的方法面出这个函数的3 图象并

18、写出这个函数的一条性质；211O 的图象如图3）已知函（3xy? 2x7834-4-3-2-11256-8-7-6-5-1 所示，结合你所画的函数图象，直-2-31 接写出不等式的 ?3?3?bkx?x -4-5 解集-61y= -1. x=0时，1）将x=2时，y= -4和解：（x-3y= 2 中，得分别代入y=|kx-3|+by63? ?4?b3?2k?k53 解得： ?2x-3|-4y=| 1?3?b?4?4b?2?3 这个函数的表达式是21 3O 3分） （4?x?3y2x876-2-4-7-8-6-5-3-154321-1 5分）函数图象如答图（2-2-3 ：函数的性质（写出其中一条

19、即可）-4 的增大而减小；随x时，当x2当时，y随的增大而增大-61 时，函数有最小值，最小x=2当x-3y=答图 2 分）7值是-4. （ 3（）不等式的解集是分）1x4（10平方米50805024某文明小区有平方米和平方米两种户型的住宅，平方米住宅套数是80该小区全部住宅都入住且元收取当月物管费，2倍住宅套数的2物管公司月底按每平方米 每户均按时全额缴纳物管费 80900001（）该小区每月可收取物管费元，问该小区共有多少套平方米的住宅？“垃圾分类送礼物”，月初推出活动一：5为建设“资源节约型社会”，2（）该小区物管公司6和40%平方米的住户分别有平方米和508020%参加了此次括动为提离

20、大家的积扱性，经调査与测“拉圾分类抵扣物管费”，月份准备把活动一升级为活动二：同时终止活动一月份参6算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，每户物2a%50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加加活动的3月份参加活动的同户型户56月份参加活动的80管费将会减少平方米的总户数在；%a 101月份6a%，每户物管费将会减少这样，参加活动的这部分住户6数的基础上将增加%a 45 ，求a的值总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 18 平方米的住宅.由题意得：50）设该小区共有x套80平方米的住宅，则有2x套解：（1x=250. 280

21、x+2502x=90000.解得 平方米的住宅. （4分）答：该小区共有250套80 月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是：（2）633 =20000(1+2a%)50040%(1+2a%)502（元），%aa 1010 80平方米这部分住户将减少的物管费是：6月份参加活动的11 （元），25020%(1+6a%)802=8000(1+6a%)%a%a 44 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是：5 （元）50040%(1+2a%)502+25020%(1+6a%)802%a 185 即20000(1+2a%)+8000(1+6a%)（元）%a 18 由题意得：531. 2

22、0000(1+2a%)+8000(1+6a%)=20000(1+2a%)+8000(1+6a%)%a%aa% 18410 （8分）2=0.5. =0（舍），m设a%=m，化简整理得：2m-m=0，解得：m21a=50. 所以 50. （10分）答：a的值是于，交CD在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为EABCD25如图，在平行四边形中，点E 是AD上一点，连接CP于点BHAE，垂足为H，交AFN，点P，点M，AFBC，垂足为F 的面积，CD=5，求ACD（1）若DP=2AP=4，CP=17 AD=CM+2CE2（）若AE=BN，AN=CE，求证：2DPA HN M CBFE 1（）作CQAD

23、，垂足为Q，如图解与证：AD=6. DP=2AP=4，AP=2，CP=CD=5 DQ=4-xPQ=x设，则，又，17 在直角三角形CDQ和直角三角形CPQ中，DQAP 根据勾股定理得： 2222)x(17)x?4?5?HNMPQ=1 解得x=1，所以=4 所以CQ=22PQCP?FBEC1 S=CQ?ADACD 2ADP1 4分）=12. （=46? 2HN （2）BHAE，AFBC，M AHB=AFC=90， EAF=AEF.-ANH=90CEBF ANB=CEA. BN = AE，AN=CE，ANBCEA.又AB=AC. BAN=ACE， ACF+CAF=90，BAN+CAF=90，即BA

24、C=90AF=BF=CF. 为等腰直角三角形，ABC=45，ABC AN=EC，NF=EF.2为等腰直角三角形，EF=，ENF=45. 连结EN（如图），则NFENE 2. 四边形ABCD是平行四边形，且ABC=45，ECM=135 ANE=180-ENF=135，ANE=ECM. EMAE，AEM=90. EAN=90-AEF=MEC. 又AN=EC，ANEECM，NE=CM. （8分） 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2FC.22CM+EC. NE+EC=FC=FE+EG= 222. 分）CM+2CE. （10AD=2FC=2(CM+EC)=2 2 分）个小题，共8四、解答题：（本

25、大题12的左侧）BB，（点A在点如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x-2x-3与x轴交于点A26 为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E交y轴于点C，点D交抛M作MNBD重合）M不与端点B，D，过点是线段（1）连结BD，点MBD上一动点（点是，点PH轴，垂足为，交BD于点F（点物线于点NN在对称轴的右侧），过点N作NHx1 的最小值；MN取得最大值时，求HF+FP+PC线段OC上一动点，当 312向上平移个单HF+FP+PC取得最小值时，把点PMN2（）在（1）中，当取得最大值， 32/位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度(0360)，得到AOQ，/其中边AQ交坐标轴于点G，在旋转过程中，是否存在一点G，使得Q=QOG？