高中数学等差数列提高题

1、等差数列提高题 第I卷 徐荣先汇编 一选择题（共20小题） 1记S为等差数列a的前n项和若a+a=24，S=48，则a的公差为（ ） n4n5n6A1 B2 C4 D8 24x+3的两个零点，则a的前是函数f（x）=x9等差数列2a中，a，an3n7项和等于（ ） A18 B9 C18 D36 3已知S为等差数列a的前n项和，若a+a=10，则S等于（ ） 124nn9A30 B45 C60 D120 4等差数列a中，a=5，a+a=22，则a的前8项的和为（ ） n8n34A32 B64 C108 D128 5设等差数列a的前n项和为S，若a+a+a=24，则S=（ ） 929nn4A36

2、B72 C144 D70 6在等差数列a中，a=a+3，则数列a的前11项和S=（ ） 1112n9nA24 B48 C66 D132 7已知等差数列a的前n项和为S，且S=24，S=63，则a=（ ） 4n6n9A4 B5 C6 D7 8一已知等差数列a中，其前n项和为S，若a+a+a=42，则S=（ ） 74n3n5A98 B49 C14 D147 9等差数列a的前n项和为S，且S=6，a=1，则公差d等于（ ） 2nn5A B C D2 10已知等差数列a的前n项和S，其中且a=20，则S=（ ） 13nn11A60 B130 C160 D260 11已知S是等差数列a的前n项和，若4S

3、+3S=96，则S=（ ） 76n8nA48 B24 C14 D7 12等差数列a的前n项和为S，且满足a+a=20，则S=（ ） 13n4n10A6 B130 C200 D260 13在等差数列a中，S为其前n项和，若a+a+a=25，则S ） （=9843nnA60 B75 C90 D105 14等差数列a的前n项和为S，且S=15，a+a=2，则公差d等于（ ） 55nn2A5 B4 C3 D2 15已知等差数列a，a=50，d=2，S=0，则n等于（ ） n1nA48 B49 C50 D51 16设等差数列a的前n项和为S，若S=4，S=6，则S=（ ） 5n4n6A1 B0 C2 D

4、4 218x+p=0的两根，那a是方程x的前n项和为S，若a，17设等差数列a6nn4么S=（ ） 9A9 B81 C5 D45 18等差数列a的前n项和为S，且S=15，a=5，则公差d等于（ ） 25nnA3 B2 C1 D2 19等差数列a中，a+a+a=39，a+a+a=27，则数列a的前9项的和S等975n5n193于（ ） A66 B99 C144 D297 20等差数列a中，a+a+a=3，S为等差数列a的前n项和，则S=（ ） 53nn42nA3 B4 C5 D6 二选择题（共10小题） 21设S是等差数列a的前n项和，已知a=3，a=11，则S= 7nn26 22已知等差数列

5、a的前n项和为S，若a=4，S=3，则公差d= 3nn3 23已知等差数列a中，a=1，a+a=8，则数列a的前n项和S= nn1n23 24设等差数列a的前n项和为S，若公差d=2，a=10，则S的值是 10nn5 25设a是等差数列，若a+a+a=21，则S= 9n546 26已知等差数列a的前n项和为S，若a=9a，则S= 83n6n 27设数列a是首项为1的等差数列，前n项和S，S=20，则公差为 5nn 28记等差数列a的前n项和为S，若，则d= ，S= 6nn 29设等差数列a的前n项和为S，若a=4，则S= 7n4n 30已知等差数列a中，a=2，a=2，则a的前10项和为 n1

6、22n I卷答案 一选择题（共20小题） 1（2017?新课标）记S为等差数列a的前n项和若a+a=24，S=48，则6n4n5a的公差为（ ） nA1 B2 C4 D8 【解答】解：S为等差数列a的前n项和，a+a=24，S=48， 64nn5， 解得a=2，d=4， 1a的公差为4 n故选：C 24x+3）=x的两个aa，是函数f（x2（2017?于都县模拟）等差数列a中，7n3零点，则a的前9项和等于（ ） nA18 B9 C18 D36 24x+3的两个零点， f（x）=x【解答】解：等差数列a中，a，a是函数7n3a+a=4， 73a的前9项和S= 9n故选：C 3（2017?江西模

7、拟）已知S为等差数列a的前n项和，若a+a=10，则S等12n49n于（ ） A30 B45 C60 D120 【解答】解：由等差数列的性质可得： 故选：C 4（2017?尖山区校级四模）等差数列a中，a=5，a+a=22，则a的前8项n43n8的和为（ ） A32 B64 C108 D128 【解答】解：a+a=2a=22?a=11，a ，=536684， 故选：B 5（2017?宁德三模）设等差数列a的前n项和为S，若a+a+a=24，则S=（ ） 929nn4A36 B72 C144 D70 【解答】解：在等差数列a中， n由a+a+a=24，得：3a+12d=24，即a+4d=a=8

8、549121S=9a=98=72 59故选：B 6（2017?湖南一模）在等差数列a中，a=a+3，则数列a的前11项和S=1112nn9（ ） A24 B48 C66 D132 【解答】解：在等差数列a中，a=a+3， 12n9， 解a+5d=6， 1数列a的前11项和S=（a+a）=11（a+5d）=116=66 1111n11故选：C 7（2017?商丘三模）已知等差数列a的前n项和为S，且S=24，S=63，则9nn6a=（ ） 4A4 B5 C6 D7 【解答】解：等差数列a的前n项和为S，且S=24，S=63， 96nn， 解得a=1，d=2， 1a=1+23=5 4故选：B 8（

9、2017?葫芦岛一模）一已知等差数列a中，其前n项和为S，若a+a+a，=42543nn则S=（ ） 7A98 B49 C14 D147 【解答】解：等差数列a中，因为a+a+a=42， 5n34所以3a=42，解得a=14， 44所以S=7a=714=98， 47故选A 9（2017?南关区校级模拟）等差数列a的前n项和为S，且S=6，a=1，则公2nn5差d等于（ ） A B C D2 【解答】解：等差数列a的前n项和为S，且S=6，a=1， 2nn5， 解得，d= 故选：A 10（2017?锦州一模）已知等差数列a的前n项和S，其中且a=20，则S=13nn11（ ） A60 B130

10、C160 D260 【解答】解：数列a为等差数列， n2a=a，即a=0 333又a=20， 11d=S=?（a+a）=?（a+a）=?20=130 11131313故选B 11（2017?龙门县校级模拟）已知S是等差数列a的前n项和，若4S+3S=96，8n6n则S=（ ） 7A48 B24 C14 D7 【解答】解：设等差数列a的公差为d， n4S+3S ，+=96，=9686化为：a+3d=2=a 41则S=7a=14 47故选：C 12（2017?大连模拟）等差数列a的前n项和为S，且满足a+a=20，则S=13n10n4（ ） A6 B130 C200 D260 【解答】解：等差数列

11、a的前n项和为S，且满足a+a=20， 10n4nS=（a+a）=（a+a）=20=130 10131314故选：B 13（2017?大东区一模）在等差数列a中，S为其前n项和，若a+a+a=25，84nn3则S=（ ） 9A60 B75 C90 D105 【解答】解：等差数列a中，S为其前n项和，a+a+a=25， 8n4n33a+12d=25， 1S=9a=9=75 59故选：B 14（2017?延边州模拟）等差数列a的前n项和为S，且S=15，a+a=2，55n2n则公差d等于（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：等差数列a的前n项和为S，且S=15，a+a=2， 525nn， 解

12、得a=2，d=4 3故选：B 15（2017?金凤区校级四模）已知等差数列a，a=50，d=2，S=0，则n等n1n ） 于（A48 B49 C50 D51 【解答】解：由等差数列的求和公式可得，=0 251n=0n 整理可得，n=51 故选D 16（2017?唐山一模）设等差数列a的前n项和为S，若S=4，S=6，则S=5n6n4（ ） A1 B0 C2 D4 【解答】解：设等差数列a的公差为d，S=4，S=6，d=4，d=6， 6n4解得a=4，d=2 1则S=5（4）+2=0， 5故选：B 17（2017?南关区校级模拟）设等差数列a的前n项和为S，若a，a是方程64nn218x+p=0

13、的两根，那么S=（ x） 9A9 B81 C5 D45 【解答】解：等差数列a的前n项和为S， nn218x+p=0x的两根，那 是方程a，a64a+a=18， 64S=81 9故选：B 18（2017?宜宾模拟）等差数列a的前n项和为S，且S=15，a=5，则公差d25nn等于（ ） A3 B2 C1 D2 【解答】解：等差数列a的前n项和为S，且S=15，a=5， 2nn5， 解得a ，2d=，=71公差d等于2 故选：B 19（2017?西宁模拟）等差数列a中，a+a+a=39，a+a+a=27，则数列an7n35519的前9项的和S等于（ ） 9A66 B99 C144 D297 【解

14、答】解：等差数列a中，a+a+a=39，a+a+a=27， 9n751533a=39，3a=27，解得a=13，a=9， 7733数列a的前9项的和： nS= 9故选：B 20（2017?大庆二模）等差数列a中，a+a+a=3，S为等差数列a的前n项nn243n和，则S=（ ） 5A3 B4 C5 D6 【解答】解：等差数列a中，a+a+a=3， 43n2S为等差数列a的前n项和， nna+a+a=3a=3， 3243解得a=1， 3S=5a=5 35故选：C 二选择题（共10小题） 21（2017?榆林一模）设S是等差数列a的前n项和，已知a=3，a=11，则6n2nS= 49 7 【解答】

15、解：a+a=a+a 7612 故答案是49 22（2017?宝清县校级一模）已知等差数列a的前n项和为S，若a=4，S=3，33nn则公差d= 3 【解答】解：由等差数列的性质可得S=3， 3解得a=1，故公差d=aa=41=3 232故答案为：3 23（2017?费县校级模拟）已知等差数列a中，a=1，a+a=8，则数列a的n31n22 S= n前n项和n 【解答】解：设等差数列a的公差为d， na=1，a+a=8， 31221+3d=8，解得d=2 2 项和S=n+=n则数列a的前nnn2 故答案为：n 24（2017?淮安四模）设等差数列a的前n项和为S，若公差d=2，a=10，则5nn

16、S的值是 110 10 【解答】解：等差数列a的前n项和为S，若公差d=2，a=10， 5nna=a+42=10， 15解得a=2， 1S=102+=110 10故答案为：110 25（2017?盐城一模）设a是等差数列，若a+a+a=21，则S= 63 9465n 【解答】解：a是等差数列，a+a+a=21， 64n5a+a+a=3a=21，解得a=7， 55645=63 故答案为：63 26（2017?乐山三模）已知等差数列a的前n项和为S，若a=9a，则S= 863nn72 【解答】解：由题意可得a+a=18， 63由等差数列的性质可得a+a=18 81故S=（a+a）=418=72 8

17、18故答案为：72 27（2017?凉山州模拟）设数列a是首项为1的等差数列，前n项和S，S=20，5nn则公差为 【解答】解：设等差数列a的公差为d，a=1，S=20， 51n5+d=20，解得d= 故答案为： 28（2017?鹿城区校级模拟）记等差数列a的前n项和为S，若，则d= 3 ，nn S= 48 6 【解答】解：设等差数列a的公差为d，+d=20，解得d=3 nS=48 6故答案为：3，48 29（2017?金凤区校级一模）设等差数列a的前n项和为S，若a=4，则S= 7n4n28 【解答】解：等差数列a的前n项和为S，a=4， 4nnS=（a+a）=7a=28 4717故答案为：

18、28 30（2017?衡阳三模）已知等差数列a中，a=2，a=2，则a的前10项和nn122为 6 【解答】解：等差数列a中，a=2，a=2， 12n2， 解得a ，d=，=1 a的前10项和为：n =6 故答案为：6 第II卷 一、选择题Saaaa )( 5的前1在等差数列中，项和1， 5，则nn542 B15 A7 20 CSa595naS 的前 )等于，则项和，若2设是等差数列( nnaS953A1 B1 2 CaaaanSn等于( 则其前)项和 等差数列中，1，100，14，3nn513A9 B10 11 CaSan项和，的前是公差为1的等差数列，4(2015全国卷)已知为nnnSSa

19、( 4)，则 若1084 10 Cnnaaaaa( (3)2)，则 5若数列的通项公式是1)(nn1021A15 B12 D.15C12 二、填空题daaSa6，其前5是等差数列，项和10，则其公差为6已知n564 _.SaSanS 则_. 7为等差数列，为其前，项和，已知521，nn10771?19?nSnS _，则，且8若数列项和为的前?nnnn120? 能力提升 有)包括两个端点-2-4所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(如图12*annaaaan等于1，N()个点，相应的图案中总的点数记为，则nn432 )( 4-2-图2 1naaaa，则数列1，(中，2)(20153安徽高考)已知

20、数列nnn112a 项和等于_的前9n2aSaaSan3.2 项和已知0，资*源%库全国卷)为数列4的前nnnnnna的通项公式； (1)求n1bbn项和 ，求数列(2)设的前nnaann1 卷第IIInaadS ，0，则)1已知等于为等差数列，35，( 2nn1 34 BA33 36DC35 【答案】Dnn1dnaSn【解析】 本题考查等差数列的前项和公式由n12nn1nn36. 2)350，可以求出(2aaaaaa)24，2(则数列前132等差数列3(中，项的和是)n1310573( ) A13 B26 DC52 156 B【答案】 Saaaaaaaaa?)244?66242()3(【解析

21、】 131013410103457aaaa131313410141326. 222 SSSSn ，20，则3等差数列的前项和为50._.n302010 90【答案】 等差数列的片断数列和依次成等差数列【解析】 SSSSS 也成等差数列，2010203010SSSSSS 90.)2(，解得()303020201010SSSanS ，求.4等差数列的前项和为460，若，84nn281220dada，进而的方程组，解出【分析】 (1)应用基本量法列出关于和和11S 求得；28nS设的一元二次函数且常数项为零(2)因为数列不是常数列，因此是关于n2SanSSbnSba ，则可求460，可得、，代入条件

22、84，；n282012SdddSd?nn2ananSn()(，故由(3)是一个等差数列，又)得2?nn11n2222?SSS281220S. ，可求得201228，228282012ad， 的公差为【解析】 方法一：设nnn1dnaS. 则n12 1112?da，8412?12? 由已知条件得：1920?da，20460?12 ada，14，21511?11? 整理得解得dad4.19，462?1nn12nnSn， 所以154217n22S17281 092. 所以228282bnanSnS.方法二：设数列的前项和为 ，则nnSS460，84， 因为2012 2ba，841212? 所以2ba

23、，4602020? ba，712? 整理得ba23.20?ba ，17解之得，22SSnn 2，1 092.所以17n28a 为等差数列，方法三：nnn1dnaS 所以，n12SddS?nnna 是等差数列所，所以?n1n22? 成等差数列，因为12,20,28SSS281220 所以，成等差数列，282012SSS282012，解1 092. 所以228282012da是解决此类问题的基本方法，应熟练基本量法求出和【规律方法】 1 掌握根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算 40分)一、选择题(每小题5分，共Saaa )，则前10项的和已知等差数列中，等于7，( 15

24、1n1042 210 BA100 400DC380 B【答案】aa71524adS210. 【解析】 34，则，所以101224aaaSa( )40，则2在等差数列中， ，19n10255A27 B24 D48 C29 【答案】C da，1925?1? 由已知【解析】 da40.105?1 a，2?1a? 解得29.39210d3.? 2nnSna 项和为)，则这个数列一定是( 的前2 3数列1nn B非等差数列A等差数列 C常数列 D等差数列或常数列 【答案】 B 22nnnaSSnn11)1)【解析】 当12时，(2(2nnn1Snan 1时1，当2.211 n，2，1?a? 这不是等差数

25、列nnn，1，22?SanSaaa取最，则当，4设等差数列的前项和为6.若11nnn614n )( 小值时，等于 B7A6 D9C8 A【答案】 aa，1111，?11? 【解析】 daa，26，?64nn122nnnnaSdnn. 1112n122n36.6)( nS最小 6即时，n5一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( ) A22 B21 D18 C19 D【答案】aaaaa 【解析】 34，52314aaaaa146， nnnnn4231aaaa36，)180， 5(nn11naan36n1234. n22nSaa

26、18.234.13，137713 ，则它的中间项为( )6一个有11项的等差数列，奇数项之和为30B7 A8 D5C6 D【答案】 4556aSaSdddaa5(2，630，5255【解析】 1奇121偶22daSS302555.)25， 偶奇中Sna7n5TbnSa，的前项和分别是则，已知，7若两个等差数列和nnnnTnb3n5 )等于( 7 A 【答案】 D9aa912Saaaa2129591. 【解析】Tbbbb49291559bb912aaaaaaaa|中，|60，3，则|8已知数列|nnn3012113等于( ) A445 B765 D1 080 1 305 C B【答案】 aaa

27、为等差数列3，【解析】 nnn1naan ，即360(63.1)3nnnaanan 0时，21，时，0时，2121.0nnnSaaaa| |3021303aaaaaaa 30122221323aaaS )2(302121SS 23021765. )分20分，共10每小题(二、填空题 aSanSa，则数列的通项公式12的前项和为设等差数列9，若nnn36 _.n 2【答案】 da 的公差【解析】 设等差数列，则n ada2512?11na? ，2，.ndad24?1n，132，所有偶数项之和为210等差数列共有1201项，所有奇数项之和为n 等于_则 10【答案】 Sn12anSS 2等差数列共有1项，.【解析】 n1奇偶n12132120n10. 120，求得即132n12n项和的性质，比较简捷 【规律方法】 利用了等差数列前三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) a中，在等差数列 11naSaS； ，和5(1)已知，求108856aaSd.，求 51