交大版线性代数答案

1、（一）1，（1） （2） （3） （4） 也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。 （5） （6）2，（1）,为奇排列.例如和式的第二项5表示与排列中第二项7构成逆序的数，也就是7后面比7小的数的个数。资料个人收集整理，勿做商业用途（2），为奇排列.（3）当时为奇排列，否则为偶排列。3，在共有个数对，逆序数为，故顺序数为个。但在排列 中将排列中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列的逆序数为个。（变为）。资料个人收集整理，勿做商业用途4，（1）当时 为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当时排列为偶排列。（2）当时 为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当时排列为偶排列。5，含的所有项为

2、、，.6，（1）（2）（3）（4）7，（1） .（2）第二、三行都加到第一行，从第一行中提出即得：（3）（4）（5）（6）8，（1）（2）9，10，11， 故：也可按行列式的性质将上两式构成行列式来求：12，（1）.（2）（3）（4）（5）（6）13，（1）证明： 第二列乘以加到第一列得（2）. 证明： 用数学归纳法证明. 当时, , 命题成立. 假设对于阶行列式命题成立, 即 , 则按最后一行展开, 有， 因此, 对于阶行列式命题成立.（3）. 证明： 用数学归纳法证明. 当时, , 命题成立. 假设对于阶行列式命题成立, 即 , ，则按最后一列展开, 有， 因此, 对于阶行列式命题成立.（

3、4）.（也可按把最后一列分开来证）。（5）14，（1）方程的系数行列式为： 故原方程有唯一解，又所以方程的解为：（2）方程的系数行列式为： 当原方程有唯一解，此时方程的解为：（3）方程组的系数行列式为：所以方程组有唯一解.又，故可得解为，.（4）方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，故可得解为，.（5）方程组的系数行列式为：故方程组有唯一解，又（各行减第一行再按第一行展开）故可得解为，.15，当方程组的系数行列式为零是才有非零解：（1）系数行列式为： 故当时方程组有非零解。（2）移项整理后得系数行列式为：故当时方程组有非零解。（3）系数行列式为： 故当时方程组有非零解。16，证明：因为方

4、程租的系数行列式为： ， 而为不全为零的实数，故系数行列式不等于零。从而由克莱姆法则得所给的方程组只有零解。17，行列式所代表的方程为: 该方程代表一直线方程，且显然经过两点，而经过两不同点的直线有且只有一条，故经过这两点的直线的为。18，令，由，知方程组的系数行列式，所以方程组有唯一解.又，故可得解为，即（二）19，（1）（2）（3）20，（1） 若按第一列展开，类似上面做法可以得到： 由以上两式可以得到： （2） 加入一行一列，构成范德蒙行列式即：为多项式中的系数的相反数，有上式右端知的系数为： （3）将第一列分成两列： 由对称性知：由以上两式可以解得：（4）当时： 法一： 当时： 法二：21，（1）加边 （2）加边（3）22，方程组的系数行列式为：， 将第列换为得23，令 设抛物线方程为，由抛物线过得 当把视为未知数，根据克莱姆法则求解（表示的代数余子式）： ，代入抛物线方程： ，即24，必要性：设三直线交于一点，则为的非零解，其中于是但根据题设，故充分性：考虑线性方程