正弦型函数的图像与性质课件

1、高一数学组,函 数 y=Asin(x+)的图象,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数,函数yAsin(x)， (其中A0, 0)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅,往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期,单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率,称为相位；x=0时的相位称为初相,在函数 的图象上，起关键作用的点有,最高点,最低点,与x轴的交点,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图

2、方法叫“五点法,知识回顾,x,例1 作函数 及 的图象,解：1.列表,新课讲解,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图,周期相同,x,y,O,2,1,2,A,1,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象,y= sinx,函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A,结论一,1. 列表,例2 作函数 及 的图象,x,2. 描点,y=sin2x,y=sinx,连线,0 1

3、 0 -1 0,y=sinx,2. 描点 作图,1. 列表,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变,二、函数y=sinx(0)的图象,y=sin2x,y=sinx,y=sin x,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,结论

4、二,例3 作函数 及 的图象,作图,三、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的,结论三,思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+)的图像有何关系,例4 作函数 及 的图象,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,例4 作函数 及 的图象,x,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,结论四,四、函数y=sinx与 y=sin(x+)图象的关系,函数y=sin ( x + )( 0且1)的图象可以看作是把 y=sin

5、x 的图象向左 (当 0时)或向右(当 0时)平移 个单位而得到的,结论二,思考：函数 与 的图像有何关系,提示：由于我们研究的函数仅限于 0的情况，所以只需要判断 的正负即可判断平移方向,思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到 ,向左或向右平移 个单位,纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍,纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍,向左或向右平 移 个单位,横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,解：（画法一） 1、先把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得 到 的图像。 2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不 变，得到 的图像。 3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍， 横坐标不变，而得到函数 的图像,解：（画法一） 1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不 变，得到 的图像。 2、再把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得 到 的图像。 3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍， 横坐标不变，而得到函数 的图像,1,2,2,x,o,y,3,3,2,数学应用,例题 若函数 表示一个振动量： 求这个振动的振幅、周期、初相； 不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图； 根据函数的简图，写出函数的单调区间,解：设 ,则,2）描点,3）连线,解：求单调增区间，