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1、4.11已知三角函数值求角,1.复习正、余弦函数的图象和性质,2.回答下列问题 (1)正余弦函数在区间 上是否具有单调性? (2)正弦函数在区间 上,满足条件 的 有几个?在 上呢? (3)余弦函数在区间 上,满足条件 的 有几个?在 上呢,新课教学,例1. 已知,1）若 ，求,2）若 ，求,1.反正弦的概念 在闭区间 上,符合条件 的 角叫做实数 的反正弦,记作: 即 其中 且,例2.已知,1) 若 ，求,2）若 , 求,2.反余弦函数的概念,在闭区间 上,符合条件 的角 叫做实数 的反余弦,记作: 即 其中 且,练习: (1)已知 ,且 ,求 (2)已知 ,且 ,求 的取值集合,例3.(1

2、)已知 ,且 求 (用弧度表示) (2)已知, 且 求 的取值集合,练习: 课本76页1,2(1)(2)(4)(5)3(1)(3) 3.归纳总结 (1)已知三角函数值求角解题的一般步骤: (2,定 义,记 法,取值范围,反正弦,反余弦,例4.已知,1）若 ，求 （精确到,2）若 ，求,3.反正切的概念,在开区间 内,符合条 件 ( 为任意实数)的角 ,叫做实数 的反正切, 记作 : ,即 其中 且,例5. (1)已知: ,且 ,求 (2)已知: ,且 ,求 的取值集合,练习: 课本76页2(3)(6)3(2)(4,练习1、求适合下列条件的角x,练习2、求适合下列条件的x的集合,1、已知任意一个

3、角(角必须属于所涉及的三角函数的定义域)可以求出它的三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角,2、已知角的某个三角函数值求角的步骤如下： （1）找出与函数值的绝对值对应的锐角 （2）根据所给值的符号，判断角所在的象限，求得0，2)范围内的角，即如果适合条件的角在第二象限，=180-1；如果在第三象限，=180+1；如果在第四象限，=360-1。 （3）将以上求得的角各边上2k，即用终边相同的角的表示式写出所有适合条件的角,归纳小结，强化思想,1.sinx=a的解集,1)因为|sinx|1，所以当|a|1时，方程sinx=a的解集为,2)当|a|=1时,3)当|a|1时， ，,4) ,2.cosx=a的解集,1)因为|cosx|1，所以当|a|1时，方程cosx=a的解集为,2)当|a|=1时,3)当|a|1时，,4) ,3

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