九年级数学上《圆周角》课件新人教版

1、24.1.4圆周角,探索圆周角和圆心角的关系 理解圆周角和圆心角的概念及性质 体会分类归纳等数学方法,教学目标,一、旧知回放,答：相等,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,B,3、(05年茂名)下列命题是真命题的是( ) 1)垂直弦的直径平分这条弦 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3,课前热身,1 判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧 。 (3)等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆

2、或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,复习,所对的弦的弦心距相等,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,中有一组量相等,中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,1.圆心角的定义,答:顶点在圆心的角叫圆心角,复习,特征,角的顶点在圆上,角的两边都与圆相交,圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角,辩一辩 图中的CDE是圆周角吗,圆周角：_，并且的角_。 圆心角: _ 的角,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,辨别是非,如图所示的角，哪些是圆周角,练习,1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由,

3、不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,有没有圆周角,有没有圆心角,它们有什么共同的特点,它们都对着同一条弧,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系,1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一,证明:(圆心在圆周角上,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,提示:能否转化为1的情况,过点B作直径BD.由1可得,ABC = AOC,AB

4、D = AOD,CBD = COD,D,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况,过点B作直径BD.由1可得,ABC = AOC,ABD = AOD,CBD = COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,结论,圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,A,B,C,O,如图，已知在 O 中，BOC =150，求A,2、如图，A是圆O的圆周角,A=40，求OBC的度数,练习,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_,1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的

5、两点，COD=500，则CAD=_,25,做做看，收获知多少,一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半,36或144,2 、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_,1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是,二、计算,130,50,做一做，成功在向你招手,O,A,C,B,已知：AOB=100，求ACB的度数,3.已知O中弦AB的等于半径,求弦AB所对 的圆心角和圆周角的度数,圆心角为60,圆周角为30,或150,1、已知AOB75， 求：ACB=,2、已知AOB120， 求： ACB,3、已知

6、ACD30， 求：AOB,4、已知AOB110， 求：ACB,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_,3、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角， BCD是圆周角， 若BCD=25，则AOD=,130,例1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB= AOB,BAC= BOC,圆周角: ABC, ADC, AEC. 这三个角的大小有什么关系,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC

7、分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ADB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗,探 究,试找出下图中所有相等的圆周角,同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆

8、周角中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,4、如图，AB是O的直径 = ，A=30，则BOD=,5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么,60,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二,O,A,B,C,2.90的圆周角所对的弦是 否是直径,画板3,半圆（或直径）所对的圆周角是90； 90的圆周角所对的弦是直径,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直

9、角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢,例题:如图，AB为O的直径， A=70，求ABC的度数,A,B,C,O,解： AB为O的直径 C=90，又A=70 B=20,AB是O的直径,BCD=300,则ABD=_,300,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2,解：AB是直径,ACB= ADB=90,在RtABC中,CD平分ACB,AD=BD,例题,练习,1、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数,2、如图，A是圆O的圆周角， A=4

10、0， 求OBC的度数,1.如图, 内接于O, , , BD是O的直径, BD交AC于点E, 连接DC, 则 （ ）. A. B. C. D,5.如图AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ABD=40,则BCD,40,提示:连接AD,50,2.如图所示,O为 的外接圆, CE是O的直径, 于D, 求证：,4.如图, 内接于O, , AB=AC, BD为O的直径, AD=6, 则BC=,练习,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,3.半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个

11、三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形,证明,CO= AB,以AB为直径作O,AO=BO,AO=BO=CO,点C在O上,又AB为直径,ACB= 180= 90,ABC 为直角三角形,课本练 习,3.半径为1的圆中有一条弦, 如果它的长为 , 那么这条弦所对的圆周角的度数等于_,5.如图所示, 是O的内接三角形, 点C是优弧AB上的一点（点C不与A、B重合）, 设 猜想 之间的关系, 并给予证明,如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD,40,3、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周

12、角等于多少度,6.如图所示, BC为O的直径, G是半圆上任意一点, 点A为 的中点, 求证：BE=AE=EF,5.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,2.如图所示,O为 的外接圆, CE是O的直径, 于D, 求证：,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数,解AB=AC ABD=ADB=35 BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,圆的内接四边形,1、如图，ABC叫O的_三角形 ， O叫ABC的 _ 圆. 2、 如图1，若弧BC的度

13、数为1000， 则BOC=_，A=_ _,复习回顾,内接,外接,100,50,如图，四边形ABCD为圆内接四边形；O为四边形ABCD外接圆,问题1,6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角）和BAD的大小,如图,AB是直径,则ACB,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,O,A,C,D,E,B,问题2,返回,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中,A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半， 又弧BCD+弧BAD 度数为360,AC,180,同理BD180,圆内接四边

14、形的对角互补,问题3,如果延长BC到E，那么DCEBCD,180,ADCE,又 A BCD 180,因为A是与DCE相邻的 内角DCB的对角，我们把 A叫做DCE的内对角,圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角,ADCE,探索结论,先根据图形讨论，然后用语言归纳为,圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角,几何表达式： 四边形ABCD内接于O， A+C=180且B=1,性质定理,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100， 则BAD= BCD,反馈练习,A,B,C,D,O,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C= 2:3:4,则A= B= C= D,50,

15、130,60,90,120,90,3、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=75， 则BOD,150,A,B,C,D,O,E,应用举例,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,CEDF,EF180,E1180、1F,连结AB,1,思路分析,证明：连结AB,例1： 如图4，O1和O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD 与O1相交于点C，与O2相交于点D，经过点B的直线EF与O1 相交于点E，与O2相交于点F。 求证：CEDF,ABEC是O1的内接四边形 1+E =180

16、0,又ADFB是O2的内接四边形 1=F,E+F=1800,CEDF,1,反思与拓展,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果,1）延长EF,是否有E=BAD 1 ,2) 延长DF,能否证明E3,变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F,E,D,C,F,A,B,猜想：CEDF仍然成立吗,O1,O2,变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C 、E,交O2于D 、F，且 CDEF,C,E,A,B,D,F,O1,O2,求证：CE=DF,思维拓展,1、圆内接平行四边形一定是 形,2、圆内接梯形一定是 形,3、