2005年普通高等学校招生统一考试浙江卷

1、2005年普通高等学校招生统一考试（浙江卷）数学（理工类）第I卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。(1) (A) 2 (B) 1 (C) (D) 0(2) 点到直线的距离是 (A) (B) (C) (D) (3) 设 则 (A) (B) (C) (D) (4) 在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(5) 在的展开式中，含的项的系数是 (A) 74 (B) 121 (C) (D) (6) 设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且. 有如下

2、两个命题: 若则； 若则 那么(A) 是真命题, 是假命题 (B) 是假命题, 是真命题 (C) 都是真命题 (D) 都是假命题(7) 设集合, 则所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 (A) (B) (C) (D)(8) 已知则函数的最小值是 (A) 1 (B) (C) (D) (9) 设记则(A) (B) (C) (D) (10) 已知向量满足:对任意恒有则 (A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。(11) 函数的反函数是 .(12) 设、是直角梯形两腰的中点,(如图).现将沿岸折起,使二面角为

3、,此时点在平面内的射影恰为点,则、的连线与所成角的大小等于 . (13) 过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于、两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于 .(14) 从集合与中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母、和数字至多只出现一个的不同排法种数是 (用数字作答).三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15) 已知函数 (I) 求的值; (II) 设求的值.(16) 已知函数和的图象关于原点对称,且 (I) 求的解析式; (II) 解不等式 (17) 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点、在轴上,长

4、轴的长为4,左准线轴的交点为, (I) 椭圆的方程; (II) 若直线,为上的动点,使最大的点记为,求点的坐标(用表示). (18) 如图,在三棱锥中, , 点、分别是、的中点,. (I) 求证; (II) 当时,求直线与平面所成角的大小; (III) 当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?(19) 袋子和中装有若干个均匀的红球和白球, 从中摸出一个红球的概率是,从中摸出一个红球的为. (I) 从中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止. ( i ) 求恰好摸5次停止的概率; ( ii ) 记5次之内 (含5次) 摸到红球的次数为, 求随机变量的分布列及数学期望. (II) 若

5、、两个袋子中的球数之比为1 ：2 , 将、中的球装在一起后, 从中摸出一个红球的概率是, 求的值.(20) 设点和抛物线 (), 其中, 由以下方法得到:, 点在抛物线上, 点到的距 离是到上点的最短距离, 在抛物线 上, 点到的距离是是到上点的最短距离.(I) 求及的方程;(II) 证明是等差数列.数学试题（理科）参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（）C（）D（）B（）B（）D（）D（）A（）A（）A（）C二填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题分，满分分。(11) , 且(12) (13) 2(14) 8424三解答题(15)本题主要考查三角函数的倍

6、角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分分。解: (I) (II)解得故(16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力。满分14分。解：（I）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,则 .，即 . 点在函数的图象上. 即 故g(x).(II)由可得。当x1时，此时不等式无解。当时因此，原不等式的解集为-1, .（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,由题意，得 =, 2 = 4 .解得 故椭圆方程为（I

7、I）设P(当时，当时, 只需求的最大值即可。设直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，(18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。解：方法一：（）、分别为、的中点。又平面.平面.(II) ,又平面F.取中点，连结,则平面.作于F,连结,则平面,E是与平面所成的角。又与平面所成角的大小等于。在中，与平面所成的角为.（III）由II知，平面，是在平面内的射影。是的中点，若点是的重心，则、三点共线，直线在平面内的射影为直线。，即。反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心。方法二:平面,以为原点，射线为

8、非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,.设, 则(I) D为的中点，又,-平面.(II) , 即,=可求得平面的法向量设与平面所成的角为,则与平面所成的角为(III) 的重心平面又即反之，当时，三棱椎为正三棱锥，在平面内的射影为的重心。（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14分。 解：（I） (i) (ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式得随机变量的分布列是0123的数学期望是（II） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。由得(20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识和解决问题的能力。满分14分。解：（I）由题意，得设点