八年级数学上册 14 勾股定理复习 华东师大版

1、1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 如果AD4厘米，CD3厘米，BC12厘米， 你能算出AB两点之间的距离吗,随堂练习,2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X,由勾股定理得： X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2,X=6,SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,思考题: 已知ABC的三边a, b ,c满足: a2+b2+c2+338=10a+24b+26c, 请你判断ABC的形状, 并说明理由,勾股定理复习课,一、知识要点,如果直角三角形两直角边

2、分别为a，b，斜边为c， 那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾 股 数,二、练习,一）、选择题,1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（） A、25 B、14C、7D、7或25 2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5,D,A,二、练习,3若线段

3、a，b，c组成Rt，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213D、467 4Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定 5如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的 高与斜边的比为（） A、6013B、512 C、1213 D、60169,C,C,D,二、练习,6如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1）， 那么它的斜边长是（） A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1 7已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm， c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60

4、cm2 8等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角 形的面积为（） A、56 B、48 C、40D、32,D,A,B,二、练习,二）、填空题,1、在RtABC中，C=90， 若a=5，b=12，则c=_； 若a=15，c=25，则b=_； 若c=61，b=60，则a=_； 若ab=34，c=10则SRtABC=_,2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 斜边上的高为_,13,20,11,24,60/13,二、练习,3 已知：如图，ABC中，C = 90，点O为 ABC的三条角平分线的交点，OFBC，OE AC，ODAB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，

5、则点O到三边AB，AC和 BC的距离分别等于 cm,2,2,2,二、练习,三）、解答题,1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处,解,设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：E站应建在离A站10km处,x,25-x,二、练习,2

6、、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形,提示: 先运用勾股定理证明中线ADBC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了,二、练习,3、已知，如图，在RtABC中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理,解,过D点做DEAB,E,1=2, C=90 DE=CD=1.5 在 RtDEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2 在RtACD和 RtAED中,CD=DE , AD=AD,RtACD RtAED AC=AE,令AC=x,则AB=x+2 在 RtABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 x=3,x,二、练习,如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC,四）、思考题,解,过A点做ADBC,D,在 RtABD中,根据勾股定理,得: AB2=AD2+BD2 同理: AP2=AD2+DP2 由-,得 AB2AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP) =PB(BD+DP) 又 AB=AC, ADBC BD=CD AB