平面向量的坐标运算及共线坐标表示PPT课件

1、1,2.3.3 平面向量的坐标运算,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,2,复习引入,如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使,对于确定的一组基底,平面内的任一向量会和一对实数对应,平面向量基本定理,3,平面向量的坐标表示,平面内的任一向量 , 有且只有一对实数x,y,使 成立,则称（x，y）是向量 的坐标,如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 同向的两个单位向量 作基底,记作,4,4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定,平面向量的坐标表示,x, y,A,此时点A的坐标即为 的坐标,5）区别点的坐标和向量坐标,相等向

2、量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同,1）与 相等的向量的坐标均为（x, y,注意,3）两个向量 相等的充要条件,6,5,平面向量的坐标运算,解,两个向量的和（差）的坐标分别等于这两向量相应坐标的和（差,1.已知 ， ，求,6,例3已知 求,解,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐 标减去起点坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的 相应坐标,平面向量的坐标运算,7,例,1，5,5，-3,6，19,8,9,x,y,1,1,2,5,6,6,10,解：设点D的坐标为（x,y,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2,11,另解：由平行四边形法则可得,而,所以顶

3、点D的坐标为（2，2,12,请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗,1.平面向量坐标的加.减运算法则,( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2,( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2,2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则,3.平面向量坐标,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2,则 =(x2 - x1 , y2 y1,( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2,13,有且只有一个实数，使得,即：（x2 , y2) =(x1 , y1,(x1 , y1,所以,消去得

4、： x1y2- x2 y1=0,其中,x1y2- x2 y1=0,平面向量共线的坐标表示,14,向量共线的充要条件的两种表示形式,x1y2- x2 y1=0,有且只有一个实数,使得,1,口诀：交叉相乘相等,15,典型例题,16,例7 已知点A(1，3)， B(3，13)，C(6，28) 求证：A、B、C三点共线,典型例题,17,例8:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标,x,y,O,P1,P2,P,1,M,解: (1,所以，点P的坐标为,18,2,例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标,19,20,21,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢,22,有向线段 的定比分点坐标公式,有向线段 的中点坐标公式,23,小 结,1.熟悉平面向量共线充要条件的两种