八年级数学上册 14.2 乘法公式（第2课时） 新人教版

1、14.2 乘法公式第一课时 14.2.2 完全平方公式,经历探索完全平方公式的过程，会结合几何图形直观解释这一公式，并会根据多项式的乘法法则推导完全平方公式。 熟练掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活运用完全平方公式进行相关计算。 掌握完全平方公式的相关推论,复习和回顾,同号项的平方减去异号项的平方,a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差,思考和交流,学校为了美化环境，决定把原来的一块边长为a米的正方形花坛扩大。扩建完的花坛仍为正方形，边长增加b米。 新修建的花坛面积可以怎么表示,整个正方形的边长为(a+b)，因此面积可以表示为 。 将整个正方形分为四部分，面积可

2、以表示为 。 你能得到什么猜想,动脑想一想,a+b)2,a2,b2,ab,ab,a2+2ab+b2,动手算一算,计算下面的多项式，你能发现什么规律？ (p+1)2= (p+1)(p+1) = 。 (m+2)2=,p2+2p+1,m2+4m+4,a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2,两数和的完全平方公式,a+b)2= a2+2ab+b2,两数和的平方, 等于这两个数的平方和， 加上这两个数的乘积的2倍,动手算一算,计算下面的多项式，你能发现什么规律？ (p1)2= (p1)(p1) = 。 (m2)2=,p22p+1,m24m+4,ab)2=a+(b

3、)2 =a2+2a(b)+(b)2 =a22ab+b2,两数差的完全平方公式,ab)2= a22ab+b2,两数差的平方, 等于这两个数的平方和， 减去这两个数的乘积的2倍,你能仿照刚才的方法，用旁边的这幅图，直观地说明两数差的完全平方公式吗,动脑想一想,ab)2= a22ab+b2,完全平方公式,上述两个公式叫做（乘法的）完全平方公式，可以简写成下面的形式,ab)2= a22ab+b2,首平方，尾平方 积的2倍放中央，中间符号同前方,ab)2和a2b2,注意： (ab)2读作a与b的和（或差）的平方 a2b2读作a与b的平方的和（或差） (ab)2先算和差，再平方； a2b2先算各自的平方，

4、再求和,若a0且b0，则(ab)2a2b2,动脑想一想,解：原式=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2,计算： (4m+n)2,把4m看成a 把n看成b,a+b)2= a2+2ab+b2,动脑想一想,ab)2= a22ab+b2,动脑想一想,解：原式=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404,计算： 1022,公式中的a，b还可以是数字,动脑想一想,解：原式=(1001)2 =100221001+12 =10000200+4 =9801,计算： 992,公式中的a，b还可以是数字,a+b)2和(ab)2相等吗？ (ab)2=(a

5、)22(a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (ab)2和(ba)2相等吗？ (ba)2=b22ab+a2=a22ab+b2=(ab)2 (a+b)2和(ab)2相等吗？ (a+b)2= (ba)2=(ab)2,动脑想一想,完全平方的变号作用,计算完全平方的结果时，最好先把括号里的首项化为正，这样便于对应公式。 更一般地，根据幂的乘方，可得如下规律,ab)2k=(a+b)2k ， (a+b)2k=(ab)2k= (ba)2k 其中，k为正整数,动脑想一想,解：原式=(2a+3b)2 =4a2+12ab+9b2,计算： (2a3b)2,先把首项变成正，方便对应公式,a+b)2k= (a

6、b)2k，k为正整数,动脑想一想,解：原式=(2x5)2 =4x220 x+25,计算： (2x+5)2,先把首项变成正，方便对应公式,a+b)2k=(ab)2k ，k为正整数,已知：ab，且a+b=3，ab=2，则ab=,动脑想一想,a+b)2=9,a2+2ab+b2=9,a2+b2=5,a22ab+b2=1,ab)2=1,ab=1,两个重要关系,a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab,a+b)2(ab)2=4ab,一般地，在a，b，a+b，ab，ab， a2+b2中，只要能够知道其中两个的式子取值，就能够根据完全平方公式，求出另外四个式子的值,学完本节课你应该知道,完全平方 公

7、式,ab)2= a22ab+b2,变号 法则,a+b)2k=(ab)2k= (ba)2k，k为正整数,ab)2k=(a+b)2k ， k为正整数,重要 推论,a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab,a+b)2(ab)2=4ab,图形解释,动笔练一练,4x220 x+25,16x2+24xy+25x2,9604,2601,动笔练一练,解：原式= 4x24x+1(9x2+6x+1) = 4x24x+19x26x1 = 5x210 x,计算(2x1)2(3x+1)2,若(x1)2=x2+kx+1，则49k的值是多少,解：k=2 49k =492=(501)2=2500+1100=2401,动笔练一练,解不等式： (2x5)2+(3x+1)213(x210,解：(4x210 x+25)+(9x2+6x+1)13x2130 4x210 x+25+9x2+6x+113x2130 13x24x+2613x2130 4x156 x44,动笔练一练,已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，简便地求ab，(ab)，a，b的值,解： (a+b)2=a2+2ab+b2=