人教版七年级上册数学期末复习专项——《数轴类综合问题》（五）

1、人教版七年级上册数学期末复习专项数轴类综合问题（五）1如图，已知数轴上点a表示的数为9，b是数轴上一点，且ab15动点p从点a出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t0）秒发现：（1）写出数轴上点b表示的数 ，点p表示的数 （用含t的代数式表示）；探究：（2）动点q从点b出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点pq同时出发，问，为何值时点p追上点q？此时p点表示的数是多少？（3）若m是线段ap靠近点a的三等分点，n是线段bp靠近点b的三等分点点p在运动的过程中，线段mn的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由拓展：（4）若点d是数轴上一点，点d

2、表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x9|的最小值是 2如图，已知数轴上点a表示的数为8，b是数轴上一点，且ab15动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点b表示的数，点p表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点q从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、q同时出发，问点p运动多少秒时追上点q？（3）若点d是数轴上一点，点d表示的数是x，请你探索式子|x+5|+|x7|是否有最小值？如果有，写出求最小值的过程；如果没有，说明理由3如图，已知数轴上原点为o，点b表示的数为2，a在b的右边，且a与b的距离是5

3、，动点p从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点q从点a出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、q同时出发，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点a表示的数 ，点p表示的数 （用含t的代数式表示），点q表示的数 （用含t的代数式表示）；（2）问点p与点q何时到点o距离相等？（3）若点d是数轴上一点，点d表示的数是x，是否存在x，使得|x3|+|x+2|7？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由4（直接填答案，不写推演过程）观察数轴，充分利用数形结合的思想若点a，b在数轴上分别表示数a，b，则a，b两点的距离可表示为ab|ab|根据以上信息回答下

4、列问题：已知多项式2x4y23x2yx4的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点o是数轴原点，点a表示数a，点b表示数b设点m在数轴上对应的数为m（1）a，b两点之间的距离是 （2）若满足ambm，则m （3）若a，m两点之间的距离为3，则b，m两点之间的距离是 （4）若满足am+bm12，则m （5）若动点m从点a出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点m所对应的数m 5如图，已知a，b，c是数轴上三点，o为原点，点a点b在原点的右侧，点c在原点的左侧，点a表示

5、的数为m，若关于x 的多项式x3+12x23mx22x+4不含x2，且ab6，ac24（1）求点b点c在数轴上所表示的数；（2）动点p从点c出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点q从点b出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，m为ap的中点，点n在bq上，且qn，设运动时间为t秒（t0），请用含t的式子表示点m、点n在数轴上所表示的数；（2）在（2）的条件下，若r为pq的中点，求t为何值时，满足2om+2oron6如图1，在数轴上有一条线段ab，表示的数分别是3和9（1）若将线段ab的一端平移到原点处，则平移的距离为 ；（2）如图2，c为线段ab上一点，以点c为折点，将此

6、数轴向右对折，若点b落在点a的右边且acbc，求c点对应的数；（3）移动线段ab，使a对应的数为8，则b对应的数为 （直接填空），此时数轴上的动点m从a出发，以4个单位长度/秒的速度向左作匀速运动，n从b出发以2个单位长度/秒的速度向左作匀速运动，请问数轴上是否存在定点p，当动点m在线段oa（o为原点）上移动过程中始终满足om2pn，若存在求点p对应的数；若不存在，请说明理由7如图在一条不完整的数轴上一动点a向左移动4个单位长度到达点b，再向右移动7个单位长度到达点c（1）若点a表示的数为0，求点b、点c表示的数；（2）如果点a、c表示的数互为相反数，求点b表示的数（3）在（1）的条件之下，若

7、小虫p从点b出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫q恰好从c点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的d点相遇，求d点表示的数是多少？8已知数轴上点a与点b相距12个单位长度，点a在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点b在点a的左侧，点c表示的数与点b表示的数互为相反数，动点p从a出发，以每秒1个单位的速度向终点c移动，设移动时间为t秒（1）点a表示的数为 ，点c表示的数为 （2）用含t的代数式表示p与点a的距离：pa （3）当点p运动到b点时，点q从a点出发，以每秒3个单位的速度向c点运动，q点到达c点后，再立即以同样的速度返回

8、，回到点a处停止运动在点q运动过程中，求出点q运动几秒与点p相遇？9如图，已知数轴上有a、b两点（点a在点b的左侧），且两点距离为8个单位长度，动点p从点a出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）图中如果点a、b表示的数是互为相反数，那么点a表示的数是 ；（2）当t3秒时，点a与点p之间的距离是 个长度单位；（3）当点a表示的数是3时，用含t的代数式表示点p表示的数；（4）若点p到点a的距离是点p到点b的距离的2倍，请直接写出t的值10如图，a，b两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点a在点b的左侧，|a|20，a+b100，ab0（1）求出a，b的值；

9、（2）现有一只蚂蚁p从点a出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒钟之后另一只蚂蚁q从点b出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动设两只电子蚂蚁在数轴上的点c处相遇，求点c对应的数；蚂蚁p出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？参考答案1解：（1）设点b表示的数为x，则有：ab9x15解得：x6；动点p从点a出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动经t秒后点p走过的路程为5t点p表示的数为：95t故答案为：6；95t；（2）设点p运动t秒时，在点c处追上点q，如图则ac5t，bc2t，acbcab5t2t15解得：t5，点p运动5秒时，在点c处追上点q当t5时，95t92

10、516此时p点表示的数是16（3）没有变化m是线段ap靠近点a的三等分点，n是线段bp靠近点b的三等分点，pmap，pnbp分两种情况：当点p在点a、b两点之间运动时（如图）：mnmp+npap+bp（ap+bp）ab10；当点p运动到点b的左侧时（如图）：mnmpnpapbp（apbp）ab10综上所述，线段mn的长度不发生变化，其值为10（4）当x6时，|x+6|+|x9|（x+6）（x9）x6x+932xx632x15；当6x9时，|x+6|+|x9|x+6（x9）15当x9时，|x+6|+|x9|x+6+x92x3x92x315综上，当6x9时，|x+6|+|x9|取得最小值15故答案

11、为：152解：（1）点a表示的数为8，b在a点左边，ab15，点b表示的数是8157，动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，点p表示的数是86t（2）设点p运动x秒时，在点c处追上点q，则ac6x，bc3x，acbcab，6x3x15，解得：x5，点p运动5秒时追上点q（3）若点d是数轴上一点可分为三种情况：当点d在点b的左侧或与点b重合时x5，则有bd|x+5|（x+5）x5，ad|x7|（x7）7x，|x+6|+|x8|0，x5+7x0，x1，当x5时|x+5|+|x7|存在最小值12，当点d在ab之间时5x7，bd|x+5|x+5，ad|

12、x7|（x7）7x，|x+5|+|x7|x+5+7x12，式子|x+5|+|x7|12当点d在点a的右侧时x7，则bd|x+5|x+6，ad|x7|x7，|x+5|+|x7|x+5+x72x20，x1，当x7时，|x+5|+|x7|12为最小值，综上所述当5x7时，|x+5|+|x7|存在最小值123解：（1）ab5，且点a在点o的右侧，点a表示的数为3动点p从点b出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点q从点a出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点p表示的数为（3t2），点q表示的数为（4t+3）故答案为：3；（3t2）；（4t+3）（2）依题意，得：|3t2|4

13、t+3|，即3t24t+3或3t24t3，解得：t或t1答：当t秒或1秒时，点p与点q到点o距离相等（3）当x2时，|x3|+|x+2|7，即3xx27，解得：x3；当2x3时，|x3|+|x+2|7，即3x+x+257；当x3时，|x3|+|x+2|7，即x3+x+27，解得：x4答：存在x3或x4，使得|x3|+|x+2|74解：（1）由多项式的次数是6可知b6，又3a和b互为相反数，故a2a，b两点之间的距离是6（2）8，故答案为：8；（2）ab8，ambm4，6m4，m2，故答案为：2（3）a，m两点之间的距离为3，|m+2|3m1或5，bm5或11；故答案为：5或11；（4）当m在a

14、左侧时，am+mb12，2x+6x12，x4；m在a和b之间时，am+mbab812，点m不存在；点m在b点右侧时，am+mb12，x+2+x612，x8；故答案为：4或8（5）依题意得：21+23+45+67+201820192+100920191012点m对应的有理数为1012故答案为：10125解：（1）关于x 的多项式x3+12x23mx22x+4不含x2，m4，oa4，ab6，ac24，ob10，oc20，点b点c在数轴上所表示的数分别为10，20（2）由题意：点m、数轴上所表示的数为3t8，点n在数轴上所表示的数为10+3t3t10+t（3）由题意：2|3t8|+2|10+t|，当

15、0t时，6t+169t+1010+t，解得t1，当t时，6t+16+9t1010+t，解得t2，当t时，6t16+9t1010+t，解得t（舍弃），综上所述，t1s或2s6解：（1）数轴上有一条线段ab，表示的数分别是3和9，平移的距离为3或9；故答案为：3或9；（2）如图2，设点c对应的数为x，则对折后bcx+9，acbc，3x，x4，答：c点对应的数是4；（3）移动线段ab，使a对应的数为8，则b对应的数为2，故答案为：2；设点p对应的数是y，t秒时满足om2pn，此时点m表示的数是：84t，点n表示的数是：22t，动点m在线段oa（o为原点）上移动，0t2，om2pn，84t2|y2+2

16、t|，84t2（y2+2t），y4t+6，y随t的变化而变化，不符合题意，84t2（y+22t），解得：y2，答：存在，点p对应的数是27解：（1）若点a表示的数为0，044，点b表示的数为4，4+73，点c表示的数为3；（2）若点a、c表示的数互为相反数，ac743，点a表示的数为1.5，1.545.5，点b表示的数为5.5；（3）设小虫p与小虫q的运动的时间为t，依题意得：0.5t+0.2t7，解得t10，则点d表示的数是：0.51041答：点d表示的数是18解：（1）由分析可知，点a表示的数为22，点c表示的数为10；（2）pa1tt；（3）（）在点q向点c运动过程中，设点q运动x秒与点

17、p相遇，根据题意得3xx+12，解得x6（）在点q向点a运动过程中，设点q运动x秒与点p相遇，根据题意得3x+x22（10）+10（10），解得x13答：点q运动6或13秒后与点p相遇；故答案为：22，10；t9解：（1）a、b两点间的距离为8个单位长度，且点a、b表示的数是互为相反数，点a在点b的左侧，点a表示的数是4，点b表示的数是4故答案为：4（2）ap2t236故答案为：6（3）点a表示的数为3，动点p从点a出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，ap2t，点p表示的数为2t3（4）设点a表示的数为a，则点b表示的数为a+8，当运动时间为t秒时，点p表示的数为a+2t，ap2t，bp|（a+8）（a+2t）|82t|ap2bp，2t2|82t|，即2t164t或2t4t16，解得：t或t8当点p到点a的