1122三角形的外角

1、11.2.2 三角形的外角,关注三角形的外角,如左图，把ABC的一边BC延长，得到ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,上图中A=70, B =60 ACD是ABC的一个外角,你能求出ACD 是多少度,由上边的计算结果，你发现了什么,你能得到什么结论,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,关注三角形的外角,已知:如图所示,在ABC中,外DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小,解: DCA是ABC的一个外角(已知,DCA=100(已知,B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

2、内角的和,又 DCA+BCA=180(平角意义,ACB=80(等式的性质,A=45(已知,行家伸伸手,三角形的内角与外角,练习,如图，在ABC中,C= ABC=2 A,ADB=90,求： DBC的度数,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C,证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角意义,BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,BDCA (不等式的性质,DEC是ABE的一个外角 (外角意义,关注三角形的外角,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C,证明(2

3、): BDC是DCE的一个外角 (外角意义,BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,BDC=A+B+C (等式的性质,DEC是ABE的一个外角 (外角意义,关注三角形的外角,行家”看“门道,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和,AD BC(内错角相等,两直线平行,B=C (已知,DAC=C(等量代换,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补,AD平分 EAC

4、(已知,C= EAC(等式性质,DAC= EAC(角平分线的定义,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实,一题多解思维灵活,B=C (已知,B= EAC(等式性质,AD平分 EAC(已知,DAE= EAC(角平分线的定义,DAE=B(等量代换,ADBC(同位角相等,两直线平行,这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补,DAC=C (已证,BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理,BAC+B+DAC =1800 (等量代换,ADBC(同旁内角互补,两直线平行,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实,证明:由证法1可得,一题多解思维灵活,已知:如右图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC,如图，D 是ABC 的BC