201x年春九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数新人教版

1、26.2实际问题与反比例函数,学前温故,新课早知,表示下列各量之间的关系: (1)行程类问题:路程=; (2)工程类问题:工作量=; (3)物理学公式:压强公式为p=,电流公式为I=,密度公式为=; (4)图形类问题,可根据图形的特征,结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等求解,速度,时间,工作效率,工作时间,1.利用建立反比例函数的解析式.例如当长方形的面积一定时,长与宽间的关系就是反比例关系;当长方体的体积一定时,底面积与高成反比例. 2.已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)的函数关系图象大致是(,

2、数学公式,C,学前温故,新课早知,3.利用建立函数解析式.物理学中的许多公式是反映物理量之间的反比例关系. 4.电器的输出功率P与通过的电流I、电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是() A.当P为定值时,I与R成反比例 B.当P为定值时,I2与R成反比例 C.当P为定值时,I与R成正比例 D.当P为定值时,I2与R成正比例,物理学公式,B,学前温故,新课早知,1.物理中的反比例函数 【例1】 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利地完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗

3、?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(单位:m2)的变化,人和木板对地面的压强p(单位:Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地的压力合计600 N,那么: (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大? (4)在平面直角坐标系中作出相应的函数图象,2.生活中的反比例函数 【例2】 为了预防流感,某学校在休息时间用药熏消毒法对教室进行消毒.已知在药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例

4、,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题,1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45 mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室,分析首先根据题意,在药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例.将数据代入用待定系数法可得反比例函数的解析式,进一步求解即可得答案. 解: (1)设在药物释放过程中y与x的函数解析式为y=k1x(k10),因为点(12,9)在函数的图象上,所以 设药物

5、释放完毕后y与x的函数解析式为 (k20),因为点(12,9)在函数的图象上,所以k2=108. 答:从药物释放开始,至少需要经过4 h后,学生才能进入教室. 点拨对于此类问题要根据自变量的取值范围,分别求出函数的解析式,1,2,3,4,5,1.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数解析式为(,答案,解析,6,1,2,3,4,5,2.如图,一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示,若大理石板的A面向下放在地上时,地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是帕,答案,解析,6,1,2,3,4,5,答案,解析,3.一定质量的氧气,它的

6、密度(单位:kg/m3)是它的体积V(单位:m3)的反比例函数,当V=10 m3时,=1.43 kg/m3.则 (1),V之间的函数解析式为; (2)当V=2 m3时氧气的密度,6,1,2,3,4,5,6,4.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格,他们进行了4天的试销,试销情况如下表所示: (1)观察表中数据x,y满足什么函数关系?请求出这个函数的解析式; (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元,答案,1,2,3,4,5,6,5.在李村河治理工程实验过程中,某工程队接受一项开

7、挖水渠的工程,所需天数y(单位:天)与每天完成的工程量x(单位:m/天)的函数关系图象如图所示,是双曲线的一部分. (1)请根据题意,求y关于x的函数解析式. (2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠15 m,问该工程队需用多少天才能完成此项任务? (3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在一个月内(按30天计算)完成任务,那么每天至少要完成多少米,答案,1,2,3,4,5,6,6.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0毫克/升.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(单位:毫克/升)与时间x(单位:天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前