反比例函数的图象和性质(第1课时)教案-湘教版

1、反比例函数的图象和性质 教学目标 知识与技能 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 过程与方法 通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征 情感、态度与价值观 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣 教学重点难点 重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析 课时安

2、排 课时第课时 （一）创设情境，导入新课 问题：若是反比例函数，则必须满足条件 或 用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 试用描点法画出下列函数的图象：（）； （） （二）合作交流，解读探究 问题：我们已知道，一次函数（）的图象是一条直线，那么反比例函数（为常数且）的图象是什么样呢？尝试 用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数和的图象 解：列表 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究 反比例函数和的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把和的图象放到同一坐标系中，观察一下，

3、看它们是否对称 归纳 反比例函数和的图象的共同特征： （）它们都由两条曲线组成 （）随着的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（轴、轴） （）反比例函数的图象属于双曲线（） 此外，的图象和的图象关于轴对称，也关于轴对称 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数和的图象 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由和的图象及和的图象知道， （）它们有什么共同特征和不同点？ （）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （）在每一个象限内，随的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数（）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，随的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【归纳】 （）反比例函数（

4、为常数，）的图象是双曲线 （）当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小 （）当时，下列图象中哪些可能是与（）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于来说，当时，图象经过一、三象限，当时，图象在一、三象限，当 ，在图象的每一支上， 值随的增大而 减小 下列图象中，是反比例函数的图象的是 （）（年中考东营）在反比例函数（，则的值为 （） （）正数 （）负数 （）非正数 （）非负数 提升能力 （年中考苏州）已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则的值可是（写出满足条件的一个值即可） 【答案】 略 在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象

5、上 （填函数关系式） 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象一定在 二、四 象限 开放探究 两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？ 【答案】 不会相交，因为当时，方程无解 点（，）、（，）均在反比例函数的图象上，若，则 人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚给老人带来平静

6、，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费 我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间 时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。 新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有