含参不等式恒成立问题求解策略_第1页
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1、含参不等式恒成立问题的四大策略山东省平度第一中学 宋同海联系电话: 邮箱:以含参不等式“恒成立”为载体，镶嵌函数、方程、不等式、导数等内容，是近年高考中的一个热点内容.解决含参不等式恒成立问题的关键是“转化与化归思想”的应用.从解题策略的角度看,一般而言,有如下四种策略. 关键词：不等式、参数、恒成立、解题方法策略一：分离参变量，构造函数求最值分离参数法通常适用于参数与变量容易分离，并且函数的最值容易求出来的题型，通常会用到下面两个性质：（1）恒成立（2）恒成立典例函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。解析：若对任意，恒成立，即对，恒成立，考虑到不等式的分母，只需在时恒成立，即

2、在时恒成立。而易求得二次函数在上的最大值为，所以。 策略二：变更主元、主参换位转化为一次函数问题习惯上，我们常把x看做自变量，其余的字母看做参数。在解含参数的不等式时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。应用此方法时要分清谁是变量，谁是参数。一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数。通常会用到如下性质：对于一次函数有：典例求使不等式， 恒成立的的取值范围。解析：将原不等式整理为形式上是关于的不等式，令，因为在 时恒成立，所以（） 若，则，应舍去。（） 若，则由一次函数的单调性，即策略三：转化为两个函数图像之间的关系，数形结合求参数若不等式两边

3、的图像容易画出时，恒成立的代数问题立即变得直观化，数形结合可使解题过程简单、快捷。数形结合法通常用到如下性质：（1）函数图象恒在函数图象上方；（2）函数图象恒在函数图象下上方。典例.当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。解析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边为二次函数，右边为对数函数，故可以采用数形结合借助图象位置关系通过特指求解a的取值范围。xyo12y1=(x-1)2y2=logax设T1:=,T2:,则T1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x(1,2), 1,并且必须也只需故loga21,a1,1a2.策略四：联系不等式、函数、方程，转化为方程根的分布问题典例4.则m的取值范围是：A. B. C. D. 易错提示：本题利用换元法简化了运算，但需要注意换元后自变量的取值范围。结论：上述例子剖析了含参不等式恒成

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