四川省广安市2017级高三第一次诊断性考试理科数学试题

1、广安市2020届高三一诊 理科数学1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数，则其共轭复数A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则A. B. C. D.4. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且（为坐标原点），则该椭圆的离心率为A. B. C. D.5. 函数的图像大致为6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为，输出的值分别为，则A.B.C.D.7. 如图，已知中，为的中点，若，则A.B.C.D.8. 圆上到直线的距离为的点共有A.个B

2、.个C.个D.个9. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形.若在图中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.10. 关于函数有下述四个结论：若，则；的图象关于点对称；函数在上单调递

3、增；的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.11. 四面体的四个顶点坐标为，则该四面体外接球的体积为A.B.C.D.12. 已知直线与曲线相切，则的最大值为A.B.C.D.2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图），若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为_.14. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠的概率为_.15. 已知函数，则满足不等式的取值

4、范围是_.16. 某企业在”精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售，现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨目每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元，若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为_元.3、 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的最大值

5、.19. （本小题满分12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知：与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据，计算得到如下值：表中，（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在2636之间（包括26与36），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围，（参考数据：，） 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，20. （本小题满分12分）如图，在

6、四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）.（1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；（2）求二面角的余弦值的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数（1）若为单调函数，求的取值范围；（2）若仅有一个零点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系.（