高中数学（人教版选修1-1）配套课件：第3章 导数及其应用3.1.1~3.1.2

1、3.1.1变化率问题 3.1.2导数的概念,第三章 3.1 变化率与导数,1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一函数的变化率,瞬时变化率,f(x0)或y,答案,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一平均变化率 例1已知函数h(x)4.9x26.5x10. (1)计算从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为2；1；0.1；0.01. 解yh(1x)h(1)4.9(x)23.3x,解析答案,2)根据(1)中的计算，

2、当x越来越小时，函数h(x)在区间1,1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 解当x越来越小时， 函数f(x)在区间1,1x上的平均变化率逐渐变大， 并接近于3.3,反思与感悟,反思与感悟,求平均变化率的主要步骤： (1)先计算函数值的改变量yf(x2)f(x1). (2)再计算自变量的改变量xx2x1,解析答案,跟踪训练1求函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值. 解函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率为,当x02，x0.1时， 函数y3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3,解析答案,题型二物体运动

3、的瞬时速度 例2一辆汽车按规律s2t23(时间的单位：s，位移的单位：m)做直线运动，求这辆汽车在t2 s时的瞬时速度. 解设在t2 s附近的时间增量为t， 则位移的增量s2(2t)23(2223)8t2(t)2,所以这辆汽车在t2 s时的瞬时速度为8 m/s,反思与感悟,反思与感悟,求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的，其求解步骤如下： (1)由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量ss(t0t)s(t0,解析答案,跟踪训练2一质点按规律s(t)at21作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值. 解ss(2t)s

4、(2) a(2t)21a221 4ata(t)2,解析答案,题型三函数在某点处的导数 例3求函数f(x)3x22x在x1处的导数. 解y3(1x)22(1x)(31221) 3(x)24x,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数,而f(2x)f(2)(2x)23(2x)(2232)(x)2x,解析答案,返回,例4一辆汽车按s3t21做直线运动，求这辆车在t3 s时的瞬时速度. (位移单位：m，时间单位：s,一题多解,瞬时速度的求解,点评,解析答案,分析本题主要考查瞬时速度的求法， 既可以利用逼近思想，由平均速度通过逼近得到瞬时速度； 也可

5、以利用极限思想，由平均速度通过取极限得到瞬时速度. 解方法一当t0时，在3t,3这一段时间内,3t18,点评,当t0时，在3,3t这一段时间内,3t18,这辆车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s,解析答案,点评,方法二设这辆车从3 s到(3t)s这一段时间内位移的增量为 s3(3t)21283(t)218t,这辆车在t3 s时的瞬时速度为18 m/s,点评,返回,点 评,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.如果质点M按规律s3t2运动，则在时间段2,2.1中相应的平均速度是() A.4 B.4.1 C.0.41 D.3,B,1,2,3,4,5,B,答案,1,2,3,4,5,3.若质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为() A.6 B.18 C.54