人教版高中数学选修4-4课件：1.2极坐标系 第一课时.1

1、二极坐标系 第1课时极坐标系的概念,自主预习】 1.极坐标系 (1)取极点:平面内取一个_. (2)作极轴:自极点引一条射线Ox. (3)定单位:选定一个长度单位,一个角度单位(通常取 弧度)及其正方向(通常取逆时针方向,定点O,2.点的极坐标 (1)定义:有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为 _. (2)意义:=_,即极点O与点M的距离(0). =_,即以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角,M(,OM,xOM,即时小测】 1.极坐标系中,下列与点(1,)相同的点为() A.(1,0)B.(2,) C.(1,2016)D.(1,2017,解析】选D.点(1,)的极径为1,极角为,由终边相同的角

2、的概念得,点(1,)与点(1,2017)相同,2.点M的直角坐标是(-1, ),则点M的极点坐标为 (,解析】选C.由2=x2+y2,得2=4,=2, 则cos=x得:cos=- , 结合点在第二象限得:= , 则点M的极坐标为,知识探究】 探究点极坐标系 1.平面直角坐标系与极坐标系有什么不同,提示:(1)两种坐标系形式上的区别是直角坐标系有原点,x轴,y轴,极坐标系有极点、极轴. (2)点的直角坐标是有序实数对(x,y),点的极坐标是(,2.极坐标系中,点的极坐标唯一吗,提示:(1)由于极坐标系中,对于给定的有序数对(,)都有唯一确定的点与之对应,但是,对于给定一点M,可以有无数个有序数对

3、(,+2k)(kZ)与之对应,所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应关系. (2)如果规定0,02,那么除极点外的任意一点都有唯一的极坐标(,)与之对应,反之亦然,归纳总结】 1.极坐标系的四要素 极点;极轴;长度单位;角度单位和它的正方向.四者缺一不可. 2.在极坐标系中找点的位置,应先确定极角,再确定极径,最终确定点的位置,特别提醒:若已知点的极坐标(,),则点是确定的,反之,若已知点,则其极坐标不确定,类型一极坐标系与点的极坐标 【典例】在极坐标系中,点P 到极点的距离为 _,点P 到极轴的距离为_,解题探究】怎样求点到极点和极轴的距离? 提示:点到极点的距离等于极径,点到极轴的距离

4、转化为三角函数计算,解析】因为在极坐标系中,点P ,=2,= ,所 以点P到极点的距离为2,点P到极轴的距离为2sin =1. 答案:21,方法技巧】确定点的极坐标的方法 点P的极坐标的一般形式为(,+2k),kZ,则 (1)为点P到极点的距离,是个定值. (2)极角为满足+2k,kZ的任意角,不唯一,其中是始边在极轴上,终边过OP的任意一个角,一般取绝对值较小的角,变式训练】1.在极坐标系中,极轴的反向延长线上一点M与极点的距离为2,则点M的极坐标的下列表示: (2,0);(2,);(2,-);(2,2k)(kZ). 其中,正确表示的序号为_,解析】由于极轴的反向延长线上一点M与极点的距离为

5、2,极角的始边为Ox,终边与平角的终边相同,故点M的极坐标为(2,+2k)(kZ),故正确. 答案,2.如图,在极坐标系中, (1)作出以下各点: (2)求点E,F的极坐标(,)(0,R,解析】(1)如图,在极坐标系中,点A,B,C,D的位置是 确定的. (2)由于点E的极径为4, 在0,2)内,极角 又因为点的极坐标为(,)(0,R,所以点E的极坐标为 同理,点F的极坐标为,类型二极坐标系中两点间的距离 【典例】在极坐标系中,点O为极点,已知点 求|AB|的值,解题探究】根据点A,B在极坐标系中的位置关系,可得AOB为多少度? 提示:AOB=90,解析】因为 故AOB=90,故,延伸探究】

6、1.本例已知条件不变,试求AOB的面积,解析】因为 故AOB=90, 所以SAOB,2.本例已知条件不变,试求线段AB中点的极坐标,解析】设线段AB中点M的极坐标为(,), 则 故线段AB中点M的极坐标为,方法技巧】点与极坐标的对应关系以及两点间的距离公式 (1)在极坐标系中,点的极坐标不唯一,这是由于与角1的终边相同的角的集合为|=1+2k,kZ. 如果限定0,0,2),那么,除极点外,点与有序数对(,)可以建立一一对应关系,2)在极坐标系中,如果P1(1,1),P2(2,2),那么 两点间的距离公式 的两种 特殊情形为: 当1=2+2k,kZ时,|P1P2|=|1-2|; 当1=2+2k,kZ时,|P1P2|=|1+2,变式训练】1.(2016南昌高二检测)在极坐标系中, 两点 间的距离是() A.B.C.6D. 4,解析】选B.|AB,2.在极坐标系中,若ABC的三个顶点为 判断三角形的形状,解析】 所以ABC是等边三角形,自我纠错已知距离求点的极坐标 【典例】已知在极坐标系中,O为极点, B(, ),OAOB,|AB|=5,0,0,2),求点B的极坐 标,失误案例,分析解题过程,找出错误之处,