初三中考冲刺——有关圆的证明题

1、初三中考冲刺有关圆的证明题1.如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPB=PCPD；（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长图2.如图，是的直径，弦于点，点在上， （）求证：；（）若，求的直径（第19题）3.已知：如图，在中，是边上一点，过三点，（1）求证：直线是的切线；（2）如果，的半径为，求的长4.已知：如图，在ABC中，A=45，以AB为直径的O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交O于点E，过点E作弦EFAB，垂足为点G.（1）求证：BC是O的切线.（2）若AB=2，求EF的长.5.

2、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；BACDEGOF（2）当BAC=120时，求EFG的度数 6.如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作O的切线交AC边于点E.（1）求证：DEAC；（2）若ABC=30，求tanBCO的值. 7.如图，内接于，是边上一点，是优弧的中点，连结，.（1）当的长度为多少时，是以为底边的等腰三角形？并证明；（2）若，求的长.8.如图，AB是O的直径，C是O上一点，于D,且AB=8,DB=2. （1）求证：

3、ABCCBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.9. 如图，是的直径，是圆上一点，连结过点作弦的平行线（1）求证：是的切线；（2）已知求弦BC的长.10.如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点（1）求证：平分（2）若求的值；求图中阴影部分的面积. 证明题训练二答案第1题答案.（1）A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD； （2）F为BC中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD （3）作OMAB于M，ONCD于N，由垂径定理：OM2（2）2424，ON2（2）23211又易证四边形

4、MONP是矩形，OP第2题答案.解：（1）证明：， 2分 又， 4分 5分 (2)连接.第19题图 为的直径， 7分又， 9分 在Rt中,， ， ， 即的直径为. 11分第3题答案.（1）证明： ， ， 点在上， 直线是的切线2分 （2）解： ， 可求 ， 作于点 ， 5分第4题答案.（1）证法一、连接OD，则OD=OA （1分）ADO= A=45 AOD=180-45-45=90 O为AB中点，D为AC中点ODBC ABC=AOD=90直径ABBC BC是O的切线 （5分） 证法二、连接BD （1分）AB是O的直径，ADB=90 又AD=DC，AB=CB ACD=CAB=45ABC=180-

5、ACB-CAB=90 又AB为AB是O的直径BC是O的切线 （5分）（2）解：在RtABC中，BC=ABtanA=2tan45=2 在RtOBC中，OC= （7分） ABEF EGO=90EGO=ABC又EOG=COBOEGOCB （8分） =EG= 直径ABEFEF=2EG= （10分） 第5题答案.BACDEGOF（1）证明：连接OE，-1分AB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EAO =EAG =30-9分EF

6、G =30-10分第6题答案.（1）证明：连接ODDE为O的切线，ODDE2分O为AB中点，D为BC中点，ODAC3分DEAC4分（2）过O作OFBD，则BF=FD5分在RtBFO中，B=30，OF=OB，BF= OB 7分BD=DC，BF=FD，FC=3BF=OB 8分在RtOFC中，tanBCO= 10分第7题答案.解：（1）当时，是以为底边的等腰三角形（2分）是优弧的中点， 又 即是以为底边的等腰三角形（4分）（2）由（1）可知：当时，过作，垂足为，则， （6分）， (8分). (9分)第8题答案.（1）证明：AB是O的直径， ACB=,又，CDB=1分在ABC与CBD中，ACB=CDB=,B=B, ABCCBD3分(2)解：ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中，4分5分6分第9题答案.（1）证明：连结OD，交AC于E，如图所示，ODAC，2分又ACMN，ODMN，3分MN是O的切线. 4分（2）解：设OEx，AB10，OA=5，ED5x，又AD =6在和中，5x6（5x），