等差数列复习课(公开课)(课堂PPT)

1、等差数列复习,一、【知识要点,等差数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d。 即,等差数列的通项公式,如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为,一、【知识要点,等差数列的前n项和,等差中项,如果 a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即： 或,1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第n项， 是等差数列的第m项，公差为d，则有,一、【知识要点,等差数列的简单性质,3. 数列 ， ， ，也成等差数列（公差为nd,4.在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在 最 值；若a1

2、0,d0,则Sn存在最 值,小,大,一、【知识要点,题型1】等差数列的基本运算,二、【典例剖析,解：（1）由题意得,解得,2,点评：主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用. (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求其余两个。 (2)等差数列可以由首项 ， d 确定，所以关于等差数列的计算都可以围绕 ， d进行,题型2】等差中项的运算,二、【例题解析,当d=4时，三个数分别为1，5，9,当d=-4时，三个数分别为9，5，1,解：设三个数分别为 由题意得,题型3】等差数列性质的灵活应用,二、【例题解析,例3：已知等差数列 , 若 ，求 ,

3、解：由等差数列得,方法二,点评：解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法： 1.运用条件转化成关于 和d 的方程； 2.巧妙运用等差数列的性质.一般地，运用数列的性质，可化繁为简,练习：已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 （ ） A.18 B.27 C.36 D.4 5,C,解,例4: 在等差数列an中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值,解： 方法一 a1=20，S10=S15,1020+ d=1520+ d,an=20+（n-1,d,a13=0,即当n12时，an0,n14时，an0,当n=12或13时

4、，Sn取得最大值，且最大值为,S12=S13=1220+ =130,题型4】等差数列的前n项和及最值问题,方法二 同方法一求得d,Sn=20n+ =,nN+,当n=12或13时，Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130,方法三 同方法一得d,又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0,5a13=0,即a13=0,当n=12或13时，Sn有最大值,且最大值为S12=S13=130,三、实战训练,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A.5 B.4 C. 3 D.2,C,2、在等差数列an中，前15项的和 则 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,17,三、实战训练,练习: 在等差数列an中，已知 , ，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值,三、实战训练（答案,1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 ( ) A.5 B.4 C. 3 D.2,C,解,2、在等差数列an中，前15项的和 则 为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4,A,解,三、实战训练（答案,四、归纳小结,本节课主要复习了等差数列、等差中项的概念 ，等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质