离散数学及其应用集合论部分课后习题答案

1、For personal use only in study and research; not for commercial use螅作业答案：集合论部分蚅P90:习题六腿5、确定下列命题是否为真。蚀（2）袅（4）螂（6）袁解答：（2）假（4）真（6）真葿8、求下列集合的幂集。羄（5）膃（6）薃解答：芈（5）集合的元素彼此互不相同，所以，所以该题的结论应该为肄（6）薄9、设，,求下列集合。肁（1）羇（2）肄解答：羅（1）螃（2）肀31、设A,B,C为任意集合，证明膄证明：膂34、设A,B为集合，证明：如果，则。膁证明：（反证法）蝿设，则，芄所以；薃所以羂但是。薇与矛盾。蚈37、设A,B,C为

2、任意集合，证明：。羃证明：莀对任意，由于，所以且所以薀因此，。蚈P121:习题七莄5、设A,B为任意集合，证明肂若，则。荿证明：螈所以有螅9、设，列出下列关系R薀（2）膈（3）袇解答：袂（2）节（3）袇11、是上的二元关系，对于定义集合羇显然。如果且令芃求。螀解答：羀13、设，。求，,.肇解答：蚄16、设，为上的关系，其中蒂，。求，。虿解答：膇20、给定，上的关系肅（1）画出的关系图。衿（2）说明的性质。蒈解答：芇（1）膂（2）R具有反自反性，反对称性，传递性薁21、设，图7.11给出12种A上的关系，对于每种关系写出相应的关系矩阵，并说明它所具有的性质。芆解答：芇（a）,具有自反性。薂（b）

3、,具有反对称性和传递性。聿（c）,具有自反性，对称性和传递性。艿23、设R的关系图如图7.12所示，试给出，和的关系图。莇25、设，R是A上的等价关系，且R是A上所构成的等价类为。羃（1）求。螁（2）求肈（3）求传递闭包。蒇解答：蒄（1）艿（2）由于等价关系满足对称性，所以袇所以薆（3）由于等价关系满足传递性，所以传递闭包为其自身，即袅26、对于给定的A和R，判断R是否为A上的等价关系。羁（1）A为实数集，。袀（2），。蚆（3），为奇数。羂（5），蚃解答：虿（1）不是，不满足自反性、对称性、传递性。螆（2）不是，由于集合较小，莃自反性：膁对称性，莈但是传递性不满足，但是。袆（3）不是，满足对称

4、性、传递性，但是不满足自反性螄取，但是不为奇数，所以。袃（5）满足膇自反性：袆对称性：膅传递性：芀下面证明膀若，则，所以羆若，则，所以芁所以，同理可证，羂所以羈所以。因此满足传递性。肆27、设A上的等价关系蚂画出R的关系图，并求出A中各元素的等价类。蒀解答：关系图为螇等价类；膆30、设，在上定义二元关系R，肃。（1）（2） 膂证明R为上的等价关系。（3）（4） 螀确定由R引起的对的划分。芅解答：蒄（1）证明：蚀自反性：，由于，所以；蕿对称性：莅有，所以袅因此莂传递性：芈有，所以蒅因此。肂（2）等价类有螀37、对于下列集合与整除关系画出哈斯图。肇（1）蒅（2）蒃解答：薂（1）膀（2）薅38、针对

5、图7.14中的每个哈斯图，写出集合以及偏序关系的表达式。袄解答：罿（a）集合为，袈偏序关系为蚅（b）集合为，芄偏序关系为蚁（c）集合为，蚇偏序关系螅40、分别画出下列偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。蚅（1），腿（2）蚀解答：（1）（2） 袅哈斯图为螂极小元为,极大元为，无最大元、最小元（3）（4） 袁哈斯图为葿极小元为，极大元为，无最大元、最小元羄41、，R为整除关系，在偏序集中求B的上界、下界、最小上界和最大下界。膃解：下界即为公约数，2，3，4的公约数只有1，所以下界为1，最大下界也为1；薃下界即为公倍数，2，3，4的公倍数只有12，所以上界为1，最大上界也为12

6、；芈P141:习题八肄4、判断下列函数中哪些是满射？哪些是单射？哪些是双射？薄（2）肁（4）,羇（6）肄解答：（2）单射；（3）满射；（4）既不为单射也不为满射。羅5、设，判断下列命题的真假。螃（1）是从X到Y的二元关系，但不是X到Y的函数。肀（3）是从X到Y的满射，但不是单射。膄解答：（1）真；（3）假膂15、设，为A上的等价关系，且，求自然映射。膁解答：蝿19、设是从N到N的函数，且（1）（2） 芄求（3）（4） 薃说明是否为单射、满射、双射？羂解答：薇（1）蚈（2）为满射，但是不为单射。羃20、设，莀（1）说明是否为单射和满射，说明理由。薀（2）的反函数是否存在，如果存在，求出的反函数；蚈（3）求。莄解答：肂（1）时，所以为单射；荿而对，不存在，使得，所以不为满射。螈（2）不存在反函数，因为不是双射函数；螅（3）薀22、对于以下集合A和B，构造从A到B的双射函数。膈（1）袇（2）袂（3）节（4）袇解答：羇（1）芃（2）螀（3）（4）仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwend