磁场中的“动态圆”分析

1、磁场中的“动态圆”分析对动态轨迹问题，首先要确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：1、刚好突出磁场边界的条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度变化时，圆周角大的运动时间越长。4、从同一边界射入的粒子从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。模型一：确定入射点和速度大小,不确定速度方向1、模型特征(1)各动态圆均相交于同一点。(2)在纸面内，各粒子所能打到的区域是以2R为半径的圆(包络面)。2、 方法：转转圆，出答案（可用一枚硬币）3.

2、例题分析例1、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。答案：MN=(+1)r例2、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子

3、打中的区域的长度。解答：半径R=10cm.NP1=8cm NP2=12cm P1P2=20cm例题3：如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？答案：模型二：确定入射点和速度方向,不确定速度大小1、模型特征(1)各动态圆圆心轨迹为直线。(2)各动态圆均相交于同一点。(3)各动态圆周期T相同。2、找圆心方法把其轨迹连续起来观

4、察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆,所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上。3.例题分析例题4：如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d =1.0102m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子质量 m=9.11031kg ，电子电量 q=1.61019C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。解：打在A板上的范围是

5、PH段。PH = 2d电子打在B板上的范围是MN段。rm=2dQM=(2 )dMN=( -1)d例5、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，POQ=45，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？ 答案：例6、如图甲所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为L，磁场的磁感强度为B，一带电粒子从ad边的中点O与ad边成q=30角且垂直于磁场方向射入若该带电粒子所带电量为q，质量为m(不计重力)，则该带电粒子

6、在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？解：如图乙所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为300，速度再小一些时将从ad边射出，此时的圆心角也是300。由几何关系可得：R=L/3当v=qBL/3m 时。tmax=5m/3qB所以，要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足VqBL/3M模型三：确定入射速度,不确定入射点1.找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向大小不变，半径R确定，则所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为R。2.模型特征(

7、1)各动态圆的半径R相同。(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为R的位置。(3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线。(4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆。3.例题分析例7、如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T。一群不计重力，质量m310-7kg，电荷量q+2103 C的带电粒子以速度v5l02 m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则( )。A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射

8、入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边解：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径相同，可得出圆心轨迹在直线ad上，且并得到一组动态圆（如图所示），答案：D。例8、如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度v的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。解：(1)由题意得，带电粒子在磁场中的半径为R，由qvB=mv2/R，可得：B=mv/qR，磁场方向垂直纸面向外。(2)这束带电微粒都通过坐标原点。从任一点水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心