自控实验三线性定常系统的稳态误差

1、实验三 线性定常系统的稳态误差一、实验目的1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；2. 研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。二、实验设备同实验一。三、实验内容1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；2. 观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；3. 观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。图4-1由图4-1求得（1）由上式可知，系统的误差E

2、(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：（2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差。10型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图1） 单位阶跃输入（）图表 1仿真结果中可以看到，读到的误差值为324.506mV，基本符合理论的推算结果。Matlab仿真2） 单位斜坡输入（）上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误

3、差存在，其计算公式为：其中，R0为阶跃信号的幅值。由实验观测到的图4-3(a)和图4-3(b)所示的波形可知，系统实际的稳态误差符合理论计算的结果。图4-3(a) 图4-3(b)图表 2从图上可以看出，对于这个系统，当输入是单位斜坡信号时，系统的误差会随着时间的推移而不断的加大，可以想见如果不是系统量程有限，误差一定会趋于无穷大，这与理论结果是一致的。而图上当输入信号超出量程之后，信号不再增大，误差也不再增大，这与输入阶跃信号的结果也是一致的。Matlab仿真2I型二阶系统设图4-4为I型二阶系统的方框图。图4-41） 单位阶跃输入图表 3图上看到，当时，误差的确是趋于0的。Matlab仿真2

4、） 单位斜坡输入这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即），但有位置误差存在，其值为，其中，为斜坡信号对时间的变化率。图表 4图中读到的误差值稳定在95mV左右，与预期的100mV相差不多，认为是正确的。Matlab仿真3） 单位抛物输入图表 5可见，输入单位抛物信号时，I型系统的误差是趋于无穷大的。当输入信号超量程时，系统又变成输入单位阶跃信号时的形态，误差趋于零。Matlab仿真3II型二阶系统设图4-5为II型二阶系统的方框图。图4-5 II型二阶系统的方框图同理可证明这种类

5、型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输入信号，即时，其稳态误差为：l 单位阶跃输入图表 6结果为误差趋于零。Matlab仿真l 单位斜坡输入图表 7结果为误差趋于零Matlab仿真l 单位抛物输入图表 8可以看到，误差接近于理论值100mVMatlab仿真五、实验步骤1. 0型二阶系统当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S)和一个反相器完成。2. 型二阶系统当输入u

6、r为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。3. II型二阶系统当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。当输入ur为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。注： 单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1S)和一个反相器完成。 本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差； 在实验中为了提高

7、偏差e的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K的普通电阻。六、实验思考题1. 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？答： 以实验要求中给出的系统为例，图4-2 0型二阶系统的方框图从0型系统的方框图可以推知，对阶跃信号稳态误差为对斜坡信号的稳态误差为可见，由于0型系统的E(S)在原点处没有零点，而斜坡信号拉氏变换后在原点有一个二阶极点，极点不能被抵消，造成了误差的不断累积，因此0型系统不能跟踪斜坡输入信号。2. 为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？答：同样以以实验要求中给出的系统为例，图4-2 0型二阶系统的方框图从0型系统的方框图可以推知，对阶跃

8、信号稳态误差为可见，由于阶跃信号拉氏变换后在原点只有一个一阶极点，能够被抵消，同时也不存在未被抵消的零点，这时的就是常数。从系统框图可见，0型系统由两个惯性环节串联，再做负反馈构成，惯性环节的传递函数：稳态误差决定于两个惯性环节的放大倍数，3. 为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？答：从上面的计算式子就可以看出，为了减少0型系统的稳态误差，系统的开环增益应当取大些。对于I型系统，前面也已推导过，对斜坡信号输入存在稳态误差，其值为，其中，为斜坡信号对时间的变化率。对于II型系统，情况类似，可见，为了减少稳态误差，开环增益都应该增大。4. 解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？答：从之前得到的分析结果可知，为了减少稳态误差，需要增大开环增益K，但是，对于动态性能来说，开