北师大版高中数学必修二2.3.1-直线与圆的位置关系ppt课件

1、1,2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.3.1 直线与圆的位置关系,第二章 解析几何初步,请大家仔细观察,实例1,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台 风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范 围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响,港口,实例2,O,为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度,港口,轮船,x,y,x,y,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为,轮船航线所在直线l的方程为,问题归结为：圆心为O

2、 的圆与直线l有无公共点 本节课我们学习解决它的方法,O,x,y,1.了解直线与圆的位置关系.（重点） 2. 会用几何法与代数法来判断直线与圆的位置关系（重点、难点） 3.掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题.（难点,为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察,请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下,并把相应的图形画出来,总体看来应该有下列三种情况,1)直线和圆有一个公共点,2)直线和圆有两个公共点,3)直线和圆没有公共点,2)直线和圆有唯一一个公共点时,叫作直线和圆相切,3)直线和圆有两个公共点时,叫作直线和圆相交,1)直线和圆没有公共点时,叫作直线和圆相离,大家都知

3、道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下,想一想,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,1)直线L和O相离,此时d与r大小关系为_,dr,数形结合,o,圆心O到直线L的距离d,半径r,2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为_,d=r,o,圆心O到直线L的距离d,半径r,3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离? (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切? (3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交? (d为圆心O到直线L的

4、距离,r为圆O的半径,思考,注明:符号” 读作“等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端,几何法判断直线和圆的位置关系,直线L和O 相交 dr,利用直线与圆的公共点的个数进行判断,直线与圆的位置关系的判断方法,提升总结,已知圆的圆心为C（1,1)，半径r=1,1)点C到直线x-y-2=0的距离为,又r=1,所以d1r,可知直线与圆相离,解,例1.判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系,1）x-y-2=0; (2)x+2y-1=0,2)建立方程组,由可知x=-2y+1，代入得,化简得,解此一元二次方程得,所以,故直线与圆相交于两个不同的点A(1,0,判断直线

5、4x-3y-2=0与圆(x-3)2+(y+5)2=36的位置关系,已知圆的圆心为O（3,-5)， 半径r=6,点O到直线4x-3y-2=0的距离为,又r=6,所以d1r,可知直线与圆相交,解,变式练习,例2.设直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切， 求实数m的值,已知圆的圆心为O（0，0），半径r=1,则O到已知 直线的距离,由已知得d=r,即,解,解得,利用相切的等价条件,思路探索】利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出直线斜率，进而求出切线方程,变式练习,解：因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外 (1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为y3k(x4) 因为圆

6、心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1， 所以 1，即|k4| ， 所以k28k16k21. 解得k .所以切线方程为y3 (x4)， 即15x8y360,2)若直线斜率不存在， 圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1， 这时直线与圆也相切， 所以另一条切线方程是x4. 综上，所求切线方程为15x8y360或x4,1O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d的取值范围为（ ） Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（） A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,A,C,5.如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,联立 解得,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是,把 代入方程，得,把 代入方程 ，得,A（2，