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文档简介

1、上海市杨泰实验学校教学设计表课 题24.6实数与向量相乘(3)课 型单元重点教学目标理解平行向量定理,会用向量关系式表示两个向量的平行关系;理解单位向量的意义,知道一个非零向量与同方向的单位向量之间的联系 .教学重点根据实数与向量相乘的意义判别两个向量是否平行;教学难点平行向量定理的探索过程.教学准备实物投影仪、多媒体设备教学重要环节的设计意图说明(一) 新课引入问题1:(1)若是一个非零向量,那么向量与向量有什么关系?(2)若设则直线BF与直线AE有什么关系?答:(1)若是正数,则与同向,;若是负数,则与反向,;(2)直线BF与直线AE重合或平行 .且BF=AE说明利用“实数与向量相乘”的意

2、义来研究几何中的两直线平行及线段长度问题,这是一种新思路 . (二)探索新知 例题1如图,EF是ABC的中位线,则如何证明EFBC,且EF=BCABECDADBCEF例题2 梯形ABCD中,ADBC,EF是梯形的中位线,AD=2,BC=3,设,能将向量用表示出来吗?问题2:已知是一个非零向量,如果,那么能用表示出来吗?概括:1平行向量定理:如果向量与非零向量平行,那么存在唯一的实数使2单位向量:我们把长度为1的向量叫做单位向量 .设为单位向量,则 .对于任意非零向量,与它同方向的单位向量记作,则在实数中1和0是特殊的数;在向量中和是特殊的向量 .例题3 如果,那么是平行向量吗?(三)巩固练习1

3、、设向量且,试判断向量是否平行?2、已知,试判断向量是否同向或反向?3、如图:梯形ABCD中,ADBC,EF是梯形的中位线(1)化简: ,(2)化简:ADBCEF(四)反思小结1、这节课你学会了什么?2、你还有什么疑惑吗?根据实数与向量相乘的意义,可以知道实数与向量相乘的积是平行于已知向量的一个向量,于是引进平行向量定理,并在此基础上,引进单位向量() .用向量方法证明三角形中位线只是为了激发学生学习向量的兴趣,无须进一步展开说明.定理中,关于的符号,由和同向还是反向来确定解这样的向量方程组的方法,与解二元一次方程组的方法类似 .对于例题3的教学,在解题过程中,涉及到向量关系式的变形、解向量方程组的问题,学生可能会感到陌生 .教学时,要指导学生进行知识迁移,认识到现在遇到的向量关系式的变形、解向量方程组,分别与数量关系式的变形、解一次方

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