八年级数学下册第十八章平行四边形特殊的平行四边形正方形测试题新人教版

1、18.2.3 正方形Q课后训练 分层训练叽固提升二|职固练三二1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(B )(A) 对角线相等(B) 对角线互相平分(C) 对角线互相垂直(D) 对角线互相垂直平分2. 如图,E是正方形 ABCD勺边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点 F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是(C )(A) 4(B)8(C)16(D)无法计算3. (山西模拟)如图，在正方形 ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF连接AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是(C )(A) AE=BF(B) / DAE2 BFC(C) / AEB亡 B

2、FC=90(D) AE 丄 BF4. 在直线I上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S,S2,S3,S4,则S+2S+2S3+S4等于(C )(A)5(B)4(C)6(D)105. (咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为(2,3),则 点F的坐标为(-1,5).6 .女口图，E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 BE=BC,贝AEC =135 7. (台州)如图,在正方形 ABCD中 ,AB=3，点E,F分别在CD,AD上 ,CE=DF,BE,CF相交于点 G.若 图中阴影部分的面

3、积与正方形ABCD勺面积之比为2 : 3,则厶BCG的周长为衣町+3 .8. (天桥区三模)如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.证明：/ BD是正方形 ABCD的对角线，/ ABD玄 CBD,AB=BC,在厶 ABMm CBM中/!/? = CU.=jlCBM.M =-BM, ABMA CBM(SAS), AM=CM.9. (遵义)如图，正方形 ABCD的对角线交于点0,点E,F分别在 AB,BC上(AEBE),且/EOF=90 ,OE,DA的延长线交于点 M,OF,AB的延长线交于点 N,连接MN.f)cAiA/E(1)求证:OM=ON.若正方形 ABCD的边长为4,

4、E为OM的中点，求MN的长.(1)证明：四边形 ABCD是正方形， OA=OB/ DAO=45 , / OBA=45 ,/ OAMNOBN=135 ,/ EOF=90 , / AOB=90 ,/ AOMM BON, OAIW OBN(ASA), OM=ON. 解：如图，过点O作OHL AD于点H,T正方形的边长为 4, OH=HA=2, E为OM的中点， HM=4,贝U OM=-=2., MN,OM=2卫素养提升稣=10. (北京)如图，在正方形 ABCD中 ,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关 于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH

5、L DE交DG的延长线于点H,连接BH.A K(1) 求证:GF=GC;(2) 用等式表示线段 BH与AE的数量关系，并证明.(1)证明：如图1,连接DF,四边形ABCD是正方形， DA=DC,/ A=Z C=90 ,点A关于直线DE的对称点为F, ADEA FDE, DA=DF=DCZ DFE=/ A=90 ,/ DFG=90 ,在 Rt DFG和 Rt DCG ,fOF = DG/ DG = DG, Rt DFG Rt DCG(HL), GF=GC. 解:BH= . AE，理由如下：法一 如图2,在线段 AD上截取AM,使AM=AE,Eff图2/ AD=AB, DM=BE,由知，/仁/2,

6、 / 3=/4,/ ADC=90 , / 1 + / 2+/ 3+/ 4=90 , 2 / 2+2 /3=90 , / 2+/ 3=45 ,即/ EDG=45 ,/ EH丄 DE, / DEH=90 , DEH是等腰直角三角形， / AED+Z BEH玄 AED+/ 1=90 ,DE=EH, / 1 = / BEH,DM = HE,* Z1 = BEUt 在厶 DMED EBH中，1 DE = EP DME2A EBH, EM=BH,Rt AEM中，/ A=90 ,AM=AE, EM= AE, BH= AE.法二 如图3,过点H作HNAB交AB的延长线于 N,/ ENH=90 ,由法一可知，DE=EH,/ 1 = Z NEH, 在厶DAE和 ENH中，(A = ENHrkl = AN Ell tI