内蒙古中考数学模拟试卷(含解析)-绥化中考数学模拟试卷

1、中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如图，数轴上的点 P表示的数可能是（） 1_ li *_=JL 1 A-3 -2-10 1 2 3A. y B.-n C. - 3.8D.- i :2. 下列计算中，正确的是()”3小 26r32/、2小，、3=623A. x ?x =xB. x - x =xC. ( x)? (- x)= - xD.x 十 x =x3. 如图，四边形纸片 ABCD中，/ A=70,Z B=80，将纸片折叠，使 C, D落在AB边上的C, D处，折痕为 MN 则/AMD +/BNC =()A. 50 B. 60 C. 70 D. 804. P

2、M2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（A.2.5 X 10-7B. 2.5 X 10C. 25 X 10D. 0.25 X 105.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（)D.6.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（A.120 元 B. 100 元C. 80 元D. 60 元7.F列说法正确的是（A.一个游戏的中奖概率是10次这样的游戏一定会中奖B.一组数据6, 8, 7, 8,8, 9, 10的众数和中位数都是 8C.为了解全国中学

3、生的心理健康情况，应该采用普查的方式D.若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差 S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定&如图，在边长为 6的菱形ABCD中，/ DAB=60，以点 D为圆心，菱形的高 DF为半径画弧，交AD于点E,交CD于点G则图中阴影部分的面积是（）24A. 18 二9n B. 18- 3n C. 9 二D. 18 - - 3n9. 定义符号 mi na , b的含义为：当 a b 时，mi na , b=b ;当 a v b 时，min a , b=a .女口:min=1 , - 2= - 2, min - 1, 2= - 1 .贝U minx 2 - 1, -

4、 2的值是（）A. x2- 1 B. 2C. - 1 D.- 210. 如图，Rt ABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4 P是厶ABC内部的一个动点，且满足/ PAB=/ PBC贝U线段CP长的最小值为（）2D兰便13、填空题（本大题6个题，每题3分，共18 分）11. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：则所捂二次三项式的值为的自变量x的取值范围是13.不等式组3x 1的负整数解.X X-2 K -4z+418. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位

5、：t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2 xv 324%3 xv 41224%4 xv 55 xv 61020%6W xv 712%7 xv 836%8W xv 924%(1) 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2) 如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本 估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？(3) 从月均用水量在2 xv 3, 8 x V 9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取 出的2个家庭来自不同范围的概率.A0长为40cm,与水平面所形成的夹角/ OAM为75 .由光

6、源 O射出的边缘光线 OC OB与水平面所形成的夹角/ OCA / OBA 分别为90和30,求该台灯照亮水平面的宽度 B(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm .温 馨提示：sin75 0.97 , cos75 0.26 ,-.：；).20.如图，一次函数 y=kx+b ( kv 0)与反比例函数y=的图象相交于 A、B两点，一次函数I的图象与y轴相交于点C,已知点A (4, 1)(1) 求反比例函数的解析式；(2) 连接OB(O是坐标原点)，若 BOC勺面积为3,求该一次函数的解析式.21 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌

7、的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足 球共需360元.(1 )求A B两种品牌的足球的单价.(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.(1)求证：PB是O O的切线;23.已知 ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 ,22. 如图，AC是O O的直径，BC是O O的弦，点P是O O外一点，连接 PB AB,/ PBAN C.CD丄BC, DEI CE, DE=CE 连接 AE 点 M是AE的中点.(1) 如图1,若点D在BC边上，连接 CM当AB=4时，求CM的长；(2) 如图2,若点D在厶ABC的内部，连接 BD,点N是BD中点，连接 MN NE求

8、证：MN 丄AE;(3) 如图3,将图2中的 CDE绕点C逆时针旋转，使/ BCD=30 ,连接 BD,点N是BD中 点，连接MN探索二r的值并直接写出结果.24.如图，已知抛物线与x轴交于A (- 1, 0)、B (5, 0)两点，与y轴交于点C (0, 5).(2)D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，过点D作DF丄x轴于点F,(1)求该抛物线所对应的函数关系式;交直线BC于点E,连结BD CD设点D的横坐标为 m BCD的面积为S. 求S关于m的函数关系式及自变量 m的取值范围; 当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值； 直线BC能否把 BDF分成面积之比为2 : 3的

9、两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能,参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.如图，数轴上的点 P表示的数可能是()P肯Ili 出 丄一 J. 山 -3-2-10】2 3A = B. -C. - 3.8 D.-【考点】2B:估算无理数的大小；29:实数与数轴.【分析】A B、C D根据数轴所表示的数在-2和-3之间，然后结合选择项分析即可求解.【解答】解：A、三为正数，不符合题意，故选项错误；BT-穆1 b时，mina , b=b ;当av b时，mina min=1 , - 2= - 2, min - 1, 2= - 1 .贝U minx 2 - 1, - 2

10、的值是（）2A. x - 1 B. 2C. - 1 D.- 2【考点】H7:二次函数的最值.【分析】比较x2- 1与-2的大小，得到答案.【解答】解：T x2 0, x2- 1 - 1, X2- 1 - 2.2 minx - 1,- 2= - 2,故选D10. 如图，Rt ABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4 P是厶ABC内部的一个动点，且满足/ PAB=/ PBC贝U线段CP长的最小值为（）【考点】M8点与圆的位置关系；M5:圆周角定理.【分析】首先证明点P在以AB为直径的O O上，连接OC与O O交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出 OC即可解决问题.【解答】解：/ ABC=9

11、0 ,/ ABP+Z PBC=90 ,/ PAB=/ PBC,/ BAP+Z ABP=90 , / APB=90 , OP=OA=OB直角三角形斜边中线等于斜边一半），点P在以AB为直径的O O上，连接OC交OO于点P,此时PC最小,在 RTA BCO中，T/ OBC=90 , BC=4, OB=3OC=j : ；.、，=5, PC=OG OP=5- 3=2. PC最小值为2.故选B.二、填空题（本大题 6个题，每题3分，共18分）.11. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：-3x=x2 - 5x+1，若x= 0,解得x- 1且x丰2.故答案为：x

12、- 1且 x工2.13.不等式组3x2x+4z+3/ 的解集是 3w xv 4一 sc 忑 T【考点】CB解一元一次不等式组.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：*3x 3,则不等式组的解集为3W XV 4.故答案为：3 1的负整数解.*2 x -4x+4【考点】6D:分式的化简求值；2C:实数的运算；6F:负整数指数幕；C7: 元一次不等式的整数解；T5 :特殊角的三角函数值.【分析】（1）根据负整数幕的意义， 特殊角的锐角三角函数值， 绝对值的性质即可化简求值.（2）先化简分式，然后求出 x的范围，最后确定 x的值后代入分式即可求出答案.【解答】解

13、：（1）原式=-4+4- T+3+2X二=3（2）原式=（-） Xzx-2蛊一4二耳_2x/ 3x+7 1,x - 2,/x是负整数，/ x= - 1 ,原式=3450户居民的生活用水18. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位： t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2 xv 324%3 xv 41224%4 xv 51530%5 xv 61020%6 xv 7612%7 xv 836%8 xv 924%(1) 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；(2) 如果

14、家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本 估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？(3) 从月均用水量在2 xv 3, 8 x V 9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取 出的2个家庭来自不同范围的概率.【考点】V8:频数(率)分布直方图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表； X6:列表法与树状图法.【分析】(1)根据第一组的频数是 2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义 求解；(2) 利用总户数540乘以对应的百分比求解；(3) 在2 xv 3范围的两户用a、b表示，8x v 9这两个范围内的两户用1, 2表示，利 用树状图

15、法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.【解答】 解：(1)调查的总数是：2十4%=50(户)，则6 x V 7部分调查的户数是：50 X 12%=6(户)，则4W xV 5的户数是：50- 2- 12- 10 - 6 - 3- 2=15(户)，所占的百分比是：.X 100%=30%百分比2W xv 324%3 xv 41224%4W xv 51530%5W xv 61020%6W xv 712%7 xv 86%8W xv 94%(2)中等用水量家庭大约有 450 X( 30%+20%+12%=279 (户)；a、b表示，8wxv 9这两个范围内的两户用1, 2表示.(3)在2 x v

16、3范围的两户用则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是:8 =_2=：19.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角/ OAM为75 .由光源 O射出的边缘光线 OC OB与水平面所形成的夹角/OCA / OBA分别为90和30,求该台灯照亮水平面的宽度B(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm .温馨提示：sin75 0.97 , cos75 0.26 ,).【考点】【分析】根据sin75 =二，求出OC的长，根据tan30=,再求出BC的长，即可 求解.【解答】解：在直角三角形ACC中，sin75 -0.97， 解得 OO 38.8 ,在直角三角形

17、BCO中，tan30 =-BC BC 3解得 BO 67.3 .答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.20. 如图，一次函数 y=kx+b ( kv 0)与反比例函数丫=丄的图象相交于 A、B两点，一次函数x的图象与y轴相交于点C,已知点A (4, 1)(1) 求反比例函数的解析式；(2) 连接OB(O是坐标原点)，若 BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出 m的值；4(2)设点B的坐标为(n,戈)，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系n数的关系可找出n、

18、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出 k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论.【解答】 解：(1)T点A (4, 1)在反比例函数 y 的图象上，Im=4X 1=4,反比例函数的解析式为y=二.(2)点B在反比例函数y=J的图象上，设点B的坐标为(n,二).n将y=kx+b代入y=)中，得：xkx+b=，整理得：kx2+bx - 4=0,x 4n= - , 即卩 nk= - 1.k令 y=kx+b 中 x=0，则 y=b,即点C的坐标为(0, b), bo(= bn=3, bn=6 .点A ( 4, 1)在一次函数y=kx+b的

19、图象上， 1=4k+b .rnk=-l联立成方程组，即bn6 ,l=4k+bk=J-人2解得斗解得：眉,n二 2该一次函数的解析式为y= - 一 x+3 .21. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足 球共需360元.(1 )求A B两种品牌的足球的单价.(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.【考点】9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)设A品牌的足球的单价为 x元/个，B品牌的足球的单价为 y元/个，根据“购 买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球

20、共需 380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌 的足球共需360元”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2 )根据总价=单价X数量，列式计算，即可求出结论.【解答】 解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个,根据题意得:r2x+3y=3804s+2y=360解得:fx=40 y=100答：A品牌的足球的单价为 40元/个，B品牌的足球的单价为 100元/ 个.(2) 20 X 40+2 X 100=1000 (元).答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是 1000元.22. 如图，AC是O O的直径，BC是O O的弦，

21、点P是O O外一点，连接 PB AB,/ PBAN C.(1) 求证：PB是O O的切线；(2) 连接OP若OP/ BC,且OP=8 O O的半径为2讥，求BC的长.【考点】MD切线的判定.【分析】(1)连接OB由圆周角定理得出/ ABC=90，得出/ C+/ BAC=90，再由OA=OB 得出/ BAC/ OBA证出/ PBA+/ OBA=90，即可得出结论；(2)证明 AB3A PBO得出对应边成比例，即可求出BC的长.【解答】(1)证明：连接 OB如图所示：/ AC是O 0的直径，/ ABC=90 ,/ C+Z BAC=90 ,/ OA=OB Z BAC玄 OBAvZ PBAZ C, Z

22、 PBA+Z OBA=90 ,即PB丄OB PB是O O的切线；(2)解：vO O的半径为2 , OB=2 】，AC=4 二vOP/ BC, Z C=Z BOP又 vZ ABCZ PBO=90 , ABCA PBOBC _ AC BC=2.23. 已知 ABC是等腰直角三角形，Z BAC=90 , CD吕BC, DE丄CE, DE=CE连接AE点M是AE的中点.(1) 如图1,若点D在BC边上，连接 CM当AB=4时，求CM的长；(2) 如图2,若点D在厶ABC的内部，连接 BD,点N是BD中点，连接 MN NE求证：MN(3) 如图3,将图2中的 CDE绕点C逆时针旋转，使/ BCD=30，

23、连接 BD,点N是BD中点，连接MN探索:的值并直接写出结果.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KQ勾股定理.32【分析】先证明 ACE是直角三角形，根据CM= AE,求出AE即可解决问题.(2)如图2中，如图2中，延长 EN至F使NF=NE连接 AF、BF，先证明 DNEA BNF再证明 ABFA ACE 推出/ FAB=Z EAC 可得/ FAE=Z FAB+Z BAEK BAE+Z EAC=90，由此即可解决问题.(3)如图3中，延长 DM到G使得MG=MD连接AG BQ延长AG EC交于点F,先证明ABG CAE得到BG=AE设BC=2a,在RT AEF中求出 AE,根据中位线定理

24、MN= BG= AE,2 2由此即可解决问题.【解答】解：（1）如图1中，连接AD. ABC是等腰直角三角形， AB=AC=4 Z BAC=90 ,Z B=Z ACD=45 , BC= ： 丄=4 :-,/ DC= BC=2 二，2/ ED=EC Z DEC=90 , DE=EC=2 Z DCEZ EDC=45 , Z ACE=90 ,在 RTACE中, AE=LdJ=2 匚 / AM=ME CM= AE.(2)如图2中，延长 EN至F使NF=NE连接 AF、BF.在厶 DNEn BNF中，fND=IB NE二丽，Zdne=bnf DNEA BNF BF=DE=EC / FBN=/ EDN/

25、ACB/ DCE=45 , / ACE=90 -/ DCB / ABF=/ FBN-/ ABN=/ BDE-/ ABN=180-/ DBC-/ DGB-/ ABN=180-/ DBC- / DCB- / CDE-/ ABN=180- (/ DBC+/ ABN -/ DCB- 45=180- 45- 45-/ DCB=90 -/ DCB/ ACE在厶ABF和厶ACE中,fAB=AC、ZABF=ZACE,BF=CE ABFA ACE / FAB=/ EAC / FAE=/ FAB+/ BAE=/ BAE+/ EAC=90 , N为FE中点，M为AE中点， AF/ NM MNL AE(3)如图3中，

26、延长 DM到 G使得MG=MJD连接AG BQ延长AG EC交于点F./ AMG EMD AG=DE=EC / GAM/ DEM AG/ DE / F=/ DEC=90 ,/ FAC+/ ACF=90 , / BCD-/ ACF=90,/ BCD=30 , / CAF=30，/ BAG/ BAC/ CAF=120 , / BAG/ ACE=120 ,在厶ABG CAE中，fAB=AC勺 ZBAGZACE，AG=EC ABGA CAE BG=AE/ BN=ND DM=MG BG=AE=2MN/ FAC=/ BCD=30 ,设 BC=2a,贝U CD=a DE=ECa, AC=a, CF= a, AF= a,EF= a,團124. 如图，已知抛物线与 x轴交于A (- 1, 0)、B (5, 0)两点，与y轴交于点C (0, 5).(1) 求该抛物线所对应的函数关系式；(2) D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，过点D作DF丄x轴于点F, 交直线BC于点E,连结BD