北师大七年级下数学期末测试卷有答案

1、（时间：120分钟满分：150分）题 号123456789101112131415答 案BBDCDCDBCACAADC期末测试、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是但）A .拔苗助长B .瓮中捉鳖2. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（B）C.水中捞月D 守株待兔6XP0A3已知一个等腰三角形的一个底角为A 30B 404.下列运算正确的是（C）A a2 + a3= a5C 2a2 3a2= a25下面每组数分别是三根小木棒的长度A 5, 1 , 330B,则它的顶角等于（D）C. 75D 120B 2, 4, 22 2B (a -

2、2) = a - 4D. (a+ 1)(a 1) = a 2 它们能摆成三角形的是(D)C. 3, 3, 76.如图，直线AB、CD相交于 0,射线OM平分/ AOC , ON丄OM ,若/ AOMD 2, 3, 4=35 ,则/ CON的度数为(C)A . 35B. 45D . 65A . AFB . AEFED CD. AC7.如图所示，点E在厶ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若/ 1 = 7 2, / E = Z C, AE = AC ,则(D)A . ABC也厶 AFEB . AFE 也厶 ADCC. AFE DFCD . ABCA ADEEffDC8.若a+ b= 3,

3、ab= 2,则a2 + b2的值为（B）A .6B . 5C . 4D . 29.如图，线段AD , AE , AF分别是 ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC , AD , AE , AF的长 短，其中最短的是（C）10.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 （A）1 , 2, 3,4, 5,其六面上分别刻有（C）11. 一枚质地均匀的正方体骰子向上一面的数字小于3的概率是111A.B.C26312. 如图，已知/ 1=Z B, / 2=Z C,则下列结论不成立的是6六个数字,投掷这个骰子一次

4、，则2(A)A .B .C.D ./ B =Z CAD / BC/2+Z B= 180AB / CD13. 在正方形网格中，/ AOB的位置如图所示，到/ AOB两边距离相等的点应是（A）A . M点B . N点C. P点D . Q点1-1IItia111liiisi-i 1 PV龙d1 11 1上盒11Ifi1一：丄11II1a141I8I1Ii|ii|iiiaii14. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则/ a等于（D）A. 30B. 45C. 60D.15 .如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）（如图1）,将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2

5、）,根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a, b的恒等式为（C）A . (a-b)2= a2-2ab+ b2C . a2- b2= (a + b)(a-b)B . (a+ b)2= a2+ 2ab+ b2D . a2+ ab= a(a+ b)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16 .计算（xy）3的结果是x3y3.17 .空气就是我们周围的气体.我们看不到它 ，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1 cm3空气的质量是0.001 293克，数据0.001 293用科学记数法表示为 1.293X 10-3.

6、18 .如图，已知 AB / CD, / 1 = 120 ,则/ C= 60_.佃.如图所示,在厶ABC中，DM , EN分别垂直平分 AB和AC,交BC于点D , E,若/ DAE = 50 ,则 / BAC = 115 ,若厶 ADE 的周长为 19 cm,贝U BC = 19 cm.20 . “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，yi表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了 1

7、0分钟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）.三、解答题（本大题共7小题，共80分）21. （8 分）先化简，再求值：（a+ 2）2 （a+ 1）（a -1）,其中 a=-1.解：原式=a2 + 4a+ 4 a2 + 1 = 4a+ 5.当 a= 3时,原式=4X （1）+ 5= 1.22. （8分）如图，在 ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E, DE = FE, AE = CE，请判断AB与CF 是否平行？并说明你的理由.解：AB / CF理由：因为 DE = FE, AE = CE, / AED =/ CEF ,所以 AED CEF(SAS).所以/ EAD = / E

8、CF.所以 AB / CF.23. (10分)如图，将RtA ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A与B重合，折痕为DE.(1) 如果 AC = 6 cm, BC = 8 cm ,试求 ACD 的周长；(2) 如果/ CAD :/ BAD = 1 : 2,求/ B 的度数.解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段 AB ,根据垂直平分线的性质可得DA = DB ,所以DA + DC +AC = DB + DC + AC = BC + AC = 14 (cm).(2)设/ CAD = x,则/ BAD = 2x,因为 DA = DB ,所以/ B = Z BAD = 2x.在 RtAAB

9、C 中，/ B +Z BAC = 90 ,即 2x + 2x + x= 90 .解得 x = 18 所以/ B = 2x = 36 .24. （12分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：V刑15巩命锄.i j -Tj (1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？ 已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升. 求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式； 如果排水时间为 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.解：洗衣机的进水时

10、间是 4分钟；清洗时洗衣机中水量为40 升.-325y = 40- 19(x 15) = 325 19x(15 x 齐).当 x = 17, y = 325 19X 17 = 2(升).因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2 升.25. (12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同),沙包随机落在某个正三角形内.3(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是3；8(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出.解：因为图形中有 16个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为2,所以

11、图形中阴影部分的小三角形要达到 8个，还需要涂黑2个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)画图略.26. (14分)乘法公式的探究及应用.團I(1) 如图1,可以求出阴影部分的面积是(2) 如图2,若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形 成多项式乘法的形式);比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式运用你所得到的公式，计算下列各题： (2m + n- p)(2m n + p): 10.3X 9.7.解：原式= 4m2 (n p) = 4m2 n2 + 2np p2. 10.3 X 9.7= (10+ 0.3)(10 0.3) = 102 0.32= 99.91.图2a2 b2 (写成两数平

12、方差的形式)；,它的宽是 a b,长是a + b,面积是(a+ b)(a b)(写a2 b2= (a + b)(a b)(用式子表达);27. (16分)已知：CD是经过/ BCA顶点C的一条直线，CA = CB.E、F分别是直线 CD上两点，且/ BEC =/ CFA = Z a.图I图2(1) 若直线CD经过/ BCA的内部，且E, F在射线CD 上. 如图 1 ,若/ BCA = 90，/ a = 90，贝U BE=CF ； 如图2，若0v / BCA180 ，请添加一个关于/ a与/ BCA关系的条件 / BCA = 180 / a,使中 的结论仍然成立，并说明理由；(2) 如图3,若直线CD经过/ BCA的外部，/ a = / BCA，请提出关于EF, BE , AF三条线段数量关系的 合理猜想：EF = BE +