四川省达州市中考数学真题试题(含解析

1、2019年四川省达州市中考数学试卷、单项选择题（每小题 3分，共30分）1.（ 3分）-2019的绝对值是（）A. 2019B. 2019C.D. 一201920192. （ 3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A.3. ( 3分)下列计算正确的是()235A. a +a = aC. (- 2ab) 2=- 4a2b2B.D. ( a+b) 2= a2+b24. （ 3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ZL 丄丄A. 1B. 1.5)C. 2D. 2.5306. （ 3分）下列判断正确的是

2、（D. 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长7. （ 3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x 根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A. 2500 ( 1+x) 2= 91002B. 2500 (1+x%= 91002C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100D. 2500+2500 (1+x)2+2500 (1+x)=9100（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为一 =-1,l_a1-2-1的差倒数=，已知a1 =5，Q是a1的差倒数，a3是a2的

3、差倒数,a4是a3的1-(-1)2差倒数，依此类推，a2019的值是（)A. 5B.-C.，:D.4359. （3分）如图，边长都为4的正方形ABCD正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线 上，点A与点F重合.现将 EFG石AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中， 正方形ABCDA EFG重叠部分的面积 S与运动时间t的函数图象大致是（）10. （3分）矩形OAB（在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，连接PC过点P作PD轴上，点C在y轴上，P是对角线OB动点（不与原点重合）丄PC交x轴于点D.下列结论： OA= BC= 2 二； 当点D运动到OA

4、的中点处时，PC+PD= 7; 在运动过程中，/ CDP是 一个定值; 当 ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）.其中正确结论的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （ 3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为 4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万 亿用科学记数法表示为12. （3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S、S、Sb中的两个时，能够让灯泡发光的A B重合），点C表示1 - 2x,则x的取值范围是.气第1 214. （3分）

5、如图，?ABC啲对角线 AC BD相交于点O,点E是AB的中点， BEO的周长是15. （3分）如图，A、B两点在反比例函数 y = L 的图象上，C D两点在反比例函数的图象上，ACL x轴于点E, BDLx轴于点F, AC= 2, BD= 4, EF= 3,则k2-匕=y = x16. （3分）如图，抛物线2+2x+m+1 （m为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B. 抛物线y=- x2+2x+n+1与直线y = m+2有且只有一个交点； 若点M （ - 2, yi）、点N （丄，y2）、点P （2, y3）在该函数图象上，贝Uyivy2 0, b0时，.=,本选项错

6、误；Vb VbD 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确;故选：D.7.( 3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x 根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500 ( 1+x) 2= 9100B. 2500 (1+x% 2 = 91002C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) = 91002D. 2500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可.【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为X

7、.根据题意列方程得:22500+2500 (1+x) +2500 (1+x) = 9100.故选：D.& ( 3分)a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1,1-a1-2-1的差倒数=丄，已知a1 = 5, a是a1的差倒数，as是a2的差倒数，a4是as的1-(-1) 2差倒数，依此类推，a2019的值是()A. 5D.53个数为一个循环组依次B-【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每循环，用2019除以3,根据余数的情况确定出与a2019相同的数即可得解.【解答】解：T a1 = 5,1 1 112 =1-aj 1-541_1 _ 4数列以5,-三个

8、数依次不断循环，45/ 2019十 3= 673, a a 4-32019= 33=,5故选：D.9. （3分）如图，边长都为4的正方形ABCD正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将 EFG石AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCDA EFG重叠部分的面积 S与运动时间t的函数图象大致是（）【分析】 根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决.【解答】解:当0G 2时，S=-:,，即S与t是二次函数关系,有最小值（0, 0）,开口向上，当 2 v t 90,

9、故不合题意舍去；川、OP= PD根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到/ OCR 105 90, 故不合题意舍去；于是得到当 ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为（空3, 0）.故3正确.【解答】解：四边形 OAB（是矩形，B（ 2二,2）, OA= BCR 2 二；故正确； 点D为OA的中点， OD= OA=二，2- pC+pD= cD= oC+oD= 2+ （；）2=乙故正确； 如图，过点 P作PF丄OA于 F, FP的延长线交 BC于 E, PEL BC四边形 OFEC是矩形,二 EF= OC= 2,设 PE= aPF= EF- PE= 2- a,在 Rt BEP中，tan / CB8

10、 =BE-BE=;PE=:a,- CE= BC BE= 2- ;a=(2 - a), PDL PC/ CPE/ FPD= 90 ,/ CPE/ PCE= 90 ,/ FPD=/ ECP/ CEP=/ PFD= 90,PE = CP，a _V3(2a)=FD= tan / PD(= 7,PD a 7T / PD= 60,故正确； B（2二，2）,四边形 OAB（是矩形, OA= 2 二，AB= 2,tan / A。”-； / AO= 30,当厶ODP为等腰三角形时,I、OD= PD, / DO=/ DP= 30 , / OD= 60 , / OD= 60 , OD=JOC=A ,33n、OP=

11、OD/ OD=Z OP= 75,/ CO=/ CPD 90,/ OC= 105 90,故不合题意舍去；川、OF= PD:丄 FOD=Z PD= 30,/ OC= 150 90故不合题意舍去，当厶ODP为等腰三角形时，点 D的坐标为（空3, 0）.故正确,二、填空题（每小题 3分，共18分）11. （ 3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为 4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.62万 亿用科学记数法表示为4.62 X 1012 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v

12、10, n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.12【解答】 解：4.62万亿=4.62 X 10 ,12故答案为：4.62 X 1012. （3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S、S、Sb中的两个时，能够让灯泡发光的2概率为 .一3 【分析】根据题意可得：随机闭合开关 S, S2, S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为.3【解答】解：因为随机闭合开关 S, S, S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P （灯泡发光）=3故本题答

13、案为：.313. （ 3分）如图所示，点 C位于点A B之间（不与 A B重合），点C表示1 - 2x,则x的取值范围是-V x V 0 1气第1 2【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出X的范围.【解答】解：根据题意得：1V 1 - 2XV 2,解得：-V XV 0,2则X的范围是-丄V X V 0,2故答案为：-1 V XV 0214. （3分）如图，?ABC啲对角线 AC BD相交于点0,点E是AB的中点， BEO的周长是【分析】根据平行四边形的性质可得 B0= DO*BD进而可得0已是厶ABC的中位线，由 三角形中位线定理得出 BO 20E再根据平行四边形的性质可得AB= C

14、D从而可得厶BCD的周长= BEO勺周长x 2.【解答】解： ？ABCD勺对角线AC BD相交于点0, BO= DO=1 BD BD= 2OB2 O为BD中点，点E是AB的中点， AB= 2BE BC= 2OE四边形ABCDi平行四边形, AB= CD CD= 2BE BEO的周长为8, OBO EBE= 8, BDBGCD= 2OB2OE2BE= 2 (OBOEBE = 16, BCD勺周长是16,故答案为16.15. （ 3分）如图，A、B两点在反比例函数 y = J 的图象上，C D两点在反比例函数 y=_xxF, AC= 2, BD= 4, EF= 3，贝V k2- k1 = 4B （

15、b, ）, D （b,、2）,由坐标转化线段长,abb从而可求出结果等于 4.kiknkikn【解答】 解：设 A (a, ), C (a, ), B( b,), D (b,)，则aabbkjCA=- = 2,a a kg-k i一:,a得 a=：-同理：BA ：.，得 b=“b 74又/ a- b= 3| - = 32 4解得：k2 - ki = 416. (3分)如图，抛物线 y =- x2+2x+m+1 (m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B. 抛物线y=- x2+2x+n+1与直线y = m+2有且只有一个交点； 若点M ( - 2, yi)、点N (丄，y2

16、)、点P (2, y3)在该函数图象上，贝Uyivy2ys；2 将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 y =-( x+1)2+m点A关于直线x = 1的对称点为C,点D E分别在x轴和y轴上，当m= 1时，四边形 BCDE长的最小值为.=+二.得判断正确;中，判断所得一元二次方程的根的情况便可 根据二次函数的性质进行判断； 根据平移的公式求出平移后的解析式便可; 因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点 B关于y轴的对称点B,作C点关于 x轴的对称点C ,连接B C,与x轴、y轴分别交于 D E点，求出B C便是其他 三边和的最小值.2 2【解答】 解：把 y

17、= m+2 代入 y=- x +2x+m+1 中，得 x - 2x+1 = 0,.= 4- 4= 0,此方程两个相等的实数根，则抛物线y=- x2+2x+m+1与直线y= m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确； 抛物线的对称轴为 x= 1 ,点P ( 2, y3)关于x = 1的对称点为 P ( 0, y3), / a=-1V 0, 当 XV 1 时，y 随 x 增大而减小，又T- 2v Ov_-_,点 M(- 2, yi)、点 N(二2 2y2)、点P( 0, y3)在该函数图象上， y2Vy3Vy1,故此小题结论错误； 将该抛物线向左平移 2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为

18、：y=- (x+2) 2+2 (x+2) x+m+1 - 2,即 y=-( x+1) 2+m 故此小题结论正确； 当 m= 1 时，抛物线的解析式为： y=- x2+2x+2,. A (0, 2), C (2 , 2), B (1 , 3), 作点B关于y轴的对称点B (- 1, 3),作C点关于x轴的对称点C( 2, - 2),连接D E点，如图,贝U B曰EDCBBC= B E+EBC D+BC= B C +BC根据两点之间线段最短，知 B C 最 短，而BC的长度一定，此时，四边形BCDE周长=B C +BC最小，为：I11 : I 7:-,故此小题结论正确；故答案为：.三、解答题：解答

19、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17. ( 5 分)计算：(n - 3.14 ) -(=) -2+寿牙-匚.2【分析】直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质和立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1 - 4+3 - 2:=-2 118. (7分)先化简：(-1、十二,再选取一个适当的 x的值代入求值.xz+4x+4 x【分析】先对括号里的分式进行整理，一 , 一-,两式K2+2x 讥时乃 k2+4x+4G+2)2相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可.【解答】解:化简得，原式=. (时2)+2)2*= 仪+2)(旷2)疋(江-1) 乂 录x (x+2)

20、2 工(対2严=_ -(x+2 )2取x = 1得，原式=-:=-(1+2 ) 2919. （ 7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是 680元，众数是 640元.（2）估计一个月的营业额（按30天计算）： 星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：不合适 . 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.【分析】（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解

21、答即可；（2 从极端值对平均数的影响作出判断即可；可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额.【解答】解：（1）这组数据的平均数= 空=780 （元）;7按照从小到大排列为 540、640、640、680、780、1070、1110,中位数为680元，众数为640元；故答案为：780, 680, 640;（2 因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额, 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为 30 X 780= 23

22、400 （元）.20. （7 分）如图，在 Rt ABC中, Z ACB= 90, AC= 2, BC= 3.(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作Z ACB的平分线，交斜边 AB于点D过点D作BC的垂线，垂足为点 E(2 )在(1)作出的图形中，求 DE的长.BA【分析】(1)利用基本作图，先画出 CD平分Z ACB然后作DEL BC于E;(2)利用CD平分Z ACB得到Z BCD= 45。，再判断 CDE为等腰直角三角形，所以 DE=CE然后证明厶BD0A BAC从而利用相似比计算出 DE【解答】解：(1)如图，DE为所作；(2)T CD平分Z ACBZ BCD= - ZACB= 45

23、,2/ DEL BC, CDE为等腰直角三角形，DE= CEDE/ AC BDEo BAC.DE BE 即 DE 3-DE- =T7，=，DE= =521. ( 7分)端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的 6折购买，用了 72元，两次一共购买了 27个.这种粽子的标价是 多少？【分析】设这种粽子的标价是 x元/个，则节后的价格是 0.6X元/个，根据数量=总价十单价结合两次一共购买了 27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设这种粽子的标价是 x元/个，则节后的价格是 0.6x元/个， 依题意，得：+ ；= 2

24、7,解得：x = 8,经检验，x = 8是原方程的解，且符合题意.答：这种粽子的标价是 8元/个.22. (8分)如图，O 0是厶ABC的外接圆，/ BAC的平分线交O O于点D,交BC于点E,过 点D作直线DF/ BC(1 )判断直线DF与OO的位置关系，并说明理由；(2)若 AB= 6, AE=, CE=L，求 BD的长.55【分析】(1)连接 OD根据角平分线的定义得到/BAD=Z CAD求得BD= CD,根据垂径定理得到 ODL BC根据平行线的性质得到 ODL DF,于是得到 DF与OO相切;(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】解：(1) DF与O O相切，理由：连

25、接OD/ BAC的平分线交O O于点D,/ BAD=Z CAD H= H , ODL BC DF/ BC ODL DF, DF与O O相切；(2)/ BAD=Z CAD Z ADB=Z C, ABD AEC厂 iJ.6_ D5Y BD= -723. （8分）渠县賨人谷是国家 AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD想法测出了尾部 C看头顶B的仰角为40 ,从前脚落地点 D看上嘴尖A

26、的仰角刚好60 , CB= 5m CD= 2.7 m景区管 理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 3m于是，他们很快就算出了 AB的长.你也算 算？（结果精确到 0.1 m 参考数据：sin40 0.64 , cos40 0.77 , tan40 0.84.匚 1.41 ,二 1.73 ）【分析】作BF丄CE于 F,根据正弦的定义求出 BF,利用余弦的定义求出 CF利用正切的 定义求出DE结合图形计算即可.【解答】解：作BF丄CE于F ,在 Rt BFC中，BF= BC?sin Z BCR 3.20 ,CF= BC?cos Z BCR 3.85 ,在 Rt ADE中，DE= - = 7 1.7

27、3 ,tanZ ADE 翻:.BH= BF- HF= 0.20 , AH= EF= Ct+DE- CF= 0.58 ,由勾股定理得，AB-吋一；0.6 (m),答：AB的长约为0.6 miB24. (11分)箭头四角形模型规律如图 1,延长 CO交 AB于点 D,则/ BOC=Z 1+Z B=Z A+Z C+Z B.因为凹四边形 ABO(形似箭头，其四角具有“Z BOC=Z A+Z B+Z C这个规律，所以我们 把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用(1) 直接应用：如图 2,Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=2 a . 如图3, Z ABE Z ACE的2等分线(即角平分线)B

28、F CF交于点F,已知Z BEC= 120,Z BAC= 50，则Z BFC= 85. 如图 4, BO CO分别为Z ABO Z ACO的 2019 等分线(i = 1, 2, 3,，2017, 2018).它们的交点从上到下依次为O、Q、Q、Qo18.已知ZBOG m,Z BAC=n,则Z BQooC40Q01019 、 审= (m+n) 度.2019 2019 (2) 拓展应用：如图 5，在四边形 ABCDK BC= CD Z BCD= 2Z BAD O是四边形 ABCD 内一点，且 OA= OB= OD求证：四边形 OBC是菱形.【分析】(1)由/ A+Z B+Z C-Z BOC a，

29、/ D+Z E+Z F=Z DOE= a 可得答案;由/ BEOZ EBF+Z ECFZ F,Z F=Z ABF+Z ACf+Z A且Z EBF=Z ABF Z ECF=Z ACF知Z BEC=Z F-Z A+Z F,从而得Z F= -上 二 ，代入计算可得；由Z BOCZ OBOoo+Z OCObo+Z BQooC=li_(Z ABOZ ACO +Z BQooC, Z BQooC= 2019Z ABGboo+Z ACObo+Z BAC= (Z ABOZ ACO+Z BAC知Z ABOZ ACO=1(Z BObooC 20191000-Z BAC,代入Z BOC=1(Z ABOZ ACO+Z

30、BOoooC 得Z BOC=! xJL(Z BObooC 201920191000-Z BAC+Z BObooC 据此得出Z BOoooCC (Z BO+ Z BAC = Z BOC -2019100020192019Z BAC代入可得答案；(2)由Z OACZ OBA Z OACZ ODA知Z BOD=Z BADZ ABOZ ADC 2Z BAD 结合Z BCD=2Z BAD得Z BCCZ BOD连接OC根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可.【解答】解：(1)如图2,在凹四边形 ABO(中, Z A+Z B+Z C=Z BOC a ,在凹四边形 DOE中，/ D+ E+Z F=Z

31、 DOE= a ,/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F= 2 a ;如图3,Z BEG=Z EBF+Z ECF+Z F,Z F=Z ABF+Z ACf+Z A,且Z EBF=Z ABF Z ECF=Z ACF Z BEC=Z F-Z A+Z F, Z F=亠一：2 Z BEC= 120 ,Z BAC= 50, Z F= 85;如图3,圉4由题意知 Z ABOoo= Z ABO Z OBOoo= Z ABO20192019Z ACOoo= Z ACO Z OCOdo= Z ACO20192019 Z BOC=Z OBObo+Z OCQo+Z BOgggC- (Z ABOZ ACO +Z

32、 BQooC,2019Z BQggC=Z ABQgg+Z ACQgg+Z BAC= 1 (Z ABOZ ACO + Z BAC 2019oni q则Z ABOZ AC=(Z BObooCZ BAC ,1000代入Z BO=(Z ABOZ ACO + Z BQooC 得Z BO=x (Z BObooC-Z BAC+Z BGbooC,解得：Z BOgggC=(Z BO(-Z BAC = Z BO(-Z BAC2019100020192019 Z BO= m , Z BAC= n ,BQooC= “I ” m + n;20192019故答案为：2a ;85; 3( 1叶1山n);20192019(2

33、)如图5，连接OC图5/ OA= OB= OD/ OAB=Z OBA/ OAD=Z OD,/ BOD=Z BAD/ ABO/ADO- 2/ BAD/ BCD= 2 / BAD / BCD=/ BOD BC= CD OA= OB= OD OC是公共边， OBH OD( SSS, / BOC=/ DOC / Bd DCO/ BOD=/ BOC/ DOC / BCD=/ BCO/ DCO:丄 BOC=丄/BOD / BC3 / BCD2 2又/ BOD=/ BCD / BOC=/ BCO BO BC又 OB= OD BC= CD OB= BC= CD= DO四边形 OBC是菱形. 225. (12

34、分)如图 1,已知抛物线 y =- x+bx+c 过点 A (1, 0), B (- 3 , 0).(1) 求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2) 设点D是x轴上一点，当tan (/ CAO/ CDO= 4时，求点 D的坐标；(3) 如图2 .抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M 交y轴于点N BMFPA EMN勺面积分别为 m n,求m- n的最大值.2【分析】(1 )利用待定系数法，将 A, B的坐标代入y =- x+bx+c即可求得二次函数的 解析式；(2) 设抛物线对称轴与 x轴交于点 H在Rt CH(中，可求得tan / COH= 4,推出/ ACO =Z CDO可证 A