四川省德阳市九年级数学上学期半期考试试题新人教版

1、九年级数学上学期半期考试试题、选择题（本大题共 12小题；每小题3分，共36分给出的四个选项中，只有一项是符合题目是中心对称图形的是（要求的请把正确结果填在答题卡对应的位置上1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中,A.2 .一兀二次方程x2=x的根是A. x = 1B . x= 0C. xi = 0, X2= 1D. X1= 0,12X2= 13.兀二次方程.2 ,4x + 1= 4x的根的情况是（A.没有实数根B.只有个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.抛物线y= x 2 + 2x + 3的顶点坐标为（B .( 1, 4)C.(一1, 3)D.( 1,4

2、)/ BOC= 70，则/ A的度数为（A.( 1 , 3)A. 35 B. 45C . 40D. 706.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）1035张照片，如A. x (x- 1) =1035B. x (x- 1 ) =1035X 2C. x (x+1) =1035D. 2x (x+1) =1035A. k 2& OO的直径为7.已知二次函数 y =（ x + k） 2+ h，当x 2时，y随x的增大而减小，则函数中 k的取值范围是（ ）C . k2 D . kw210, 圆心O到弦AB的距离 为3,则弦AB的长是（

3、A. 49. 在 ABC中，/ A= 90, AB= 3cm, AC= 4cm,若以A为圆心2.5cm为半径作O O,贝U BC与OO的位置关系是（）A.相交 B.相离 C .相切 D.不能确定10. 如图，点A,点B的坐标分别是（0,1） , （a, b），将线段AB绕A旋转180后得到线段 AC,则点C的坐标为（）A. （ a, b + 1） B . （ a, b 1）C. （ a, b + 2） D . （ a, b 2）11. 如图，四边形 ABCD内接于半圆 O, AB为直径，AB=4, AD=DC=1则BC的长为（）7 一 7A.B.15C. 2 3 D .-4212. 如图是抛物

4、线y=ax2+bx+c （ a* 0）,其顶点为（1, n）,且与x轴的一个交点在点（3 , 0）和（4 ,0）之间，则下列结论正确的是（）若抛物线与x轴的另一个交点为（k , 0）,则一2v kv 1 ；c a=n;若xv m时,y随x的增大而增大，则 m= 1;若x v 0时,2ax + (b+2) xv 0.A.B .C .D .:I 1,10 题图11题图12题图二、填空题（本大题共 6小题；每小题3分，共18分.请把最后结果填在答题卡对应的位置上.）13. 如图（见第 3页），在Rt ABC中，/ ACB=90 , / A=25,将厶ABC绕C点旋转到厶A BC的 位置，其中A、B分

5、别是A、B的对应点，且点B在斜边A B上，直角边 CA交AB于D,则旋 转角等于度14. 若（x2 y2）（x2 y2 -2） = 3，则 x2 y2=15. 当2.5 xw 5时，二次函数 y= （ x 1） 2+2的最大值为.16. 如图（见第3页），Rt ABC的内切圆OO与两直角边 AB BC分别相切于点 D E,过劣弧DE（不 包括端点 D E）上任一点作OO 的切线 MN与AB BC分别交于点 M N.若AC=10, BC=6则厶MBN的周长为17. 如图（见第3页），正六边形 ABCDE内接于O O, M为EF的中点，连接 DM若。O的半径为2,则MD的长度为.18.已知关于x的

6、一元二次方程x2 （2m1）x m2 =0有两个实数根x1和x2 .当xj -X22 =0时，贝y m的值为.13题图16题图17题图三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答时将文字说明、 证明过程或演算步骤写在答题卡相应的 位置上.）19. (10 分)(1 )解方程：(2x 1)(x-3) = 5x-15(2)解方程：2(x1)(x -1) =4x20. （8分）把两个三角形按如图 1放置，其中/ ACBN DEC=90 , / CAB=45 , / CDE=30 ,且AB=6,DC=7把厶DCE绕点C顺时针旋转15得厶DCE，如图2,这时AB与CD相交于点 O 与D1E1相交于点F;（

7、1）求/ ACD的度数；（2）求线段AD的长.21. (8分)如图，O O的半径ODL弦AB于点C,联结AO并延长交O O于点E,联结EC.已知AB=8,CD=2(1) 求OA的长度;22. ( 8分)如图，已知抛物线与 x轴交于A (- 1, 0)、B ( 4, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3).-iA301J.X(1) 求抛物线的解析式；(2) 在x轴下方的抛物线上是否存在一点P,使厶PAB的面积等于 ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23. (10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费 5000万

8、元，2017年投入基础教育经费 7200万元.(1) 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2) 如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%勾买电脑和实物投影仪共 1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台?24. (10 分)如图，在 ABC中，/ C=90 , ,AC=6 BC=8 点 O在 AC上，OA=2 以 OA为半径的O O交AB于点D,AC于G,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1) 求证：直线DE是O O的切线;(2) 求线段DE

9、的长；(3) 求线段AD的长.25. (12分)如图，抛物线 y=-x2+bx+c与x轴分别交于 A (- 1, 0), B (5, 0)两点.(1)求抛物 线的解析式；(2) 在第二象限内取一点 C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5 CD=8将Rt ACD沿 x轴 向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求 m的值；(3) 在(2)的条件下，当点 C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探 究：在抛物线上是否存在点 Q,使以点B E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择题1.B 2.C. 3.C. 4

10、.D 5.A. 6.A. 7.B. 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A118.4二、填空题13. 50 ; 14. 3 ;15.- ；16. 4;17. 7 ;4三、解答题19. 解：(1) X1=3, X2=2. (2) x 1 = 12 , X2=1 -、:2 .20. 解：(1 )把 DCE绕点C顺时针旋转15得厶DCE,/ BCE=15,/ DiCB=60 - 15 =45,/ AC D1=45;(2)vZ AC D=Z BC Di=45,且 AC=CB AO=BO=AB=3, CD丄 AB, CO= AB=32 O Di=7 - 3=4,在 RtAO Di 中有 AO+O

11、D2=A D12- A D1= = 32 亠 42 =5.21. (1)解：在O O中，ODL弦 AB,-4=4,设 OA为 x,贝U OD=OA=x CD=2 OC=x- 2在 Rt ACO中, AC+oC=aO2 2 2 4 + (x - 2) =x ,解得 x=5 , OA=5(2)解：连接BE,/ OA=OE AC=BCOC/ BE且 1.)-,/ EBA=Z OCA=90 ,/ OC=OD CD=5- 2=3, BE=6,在 Rt ECB中, BC+EB=EC2 2 2 4 +6 =EC,22. (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c , 抛物线与y轴交于点C的坐标(0, 3

12、), y=ax2+bx+3,又抛物线与x轴交于点A (- 1 , 0)、B (4, 0),/0=a-b+30=16a+4b4-3抛物线的解析式为(2)存在一点 卩，使厶PAB的面积等于 ABC的面积, ABC的底边AB上的高为3,设厶PAB的高为h,则|h|=3，又点P在x轴下方，点 P的纵坐标为-3,当弓計3二-3时*点P的坐标为3/41“ 223. 解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意得：5000 ( 1+x) 2=7200,解得：X1=0.2=20%, X2=- 2.2 (舍去).答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%(2) 2018年投入基础

13、教育经费为 7200 X( 1+20% =8640 (万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500- m)台，根据题意得：3500m+2000 (1500 - m) 86400000 X 5%解得：me 880.答：2018年最多可购买电脑 880 台.24. (1)证明：连接0D/ EF垂直平分 BD, EB=ED/ B=Z EDB/ OA=OD/ 0DA2 A,/ C=90，/ A+Z B=90 ,/ EDB+Z ODA=90ODE=90 , ODL DE于D,. DE是O O的切线.(2) 解：连接OE设 DE=BE=x CE=8- x,/ oE=dE+oD=eC+oC, 42+

14、( 8 - x) 2 =22+x2,解得 x=4.75 , DE=4.75.(3) 连结 BG,DG./ AG是直径， GDL AB11由 SABGAG- BC=AB GD可得：4X 8=10X GD,22 GD=3.2- AD= . AG2 -GD2 =42 - 3.22 =2.42A (- 1, 0), B (5, 0)两点,25. 解：（1 ）T抛物线y= - x+bx+c与x轴分别交于-l-b+c=0L-2&+5b+c=0抛物线解析式为y= - x2+4x+5 ；(2)v AD=5 且 OA=1 OD=6 且 CD=8 C （- 6 , 8）,设平移后的点C的对应点为C,贝y C点的纵

15、坐标为8 ,代入抛物线解析式可得 8= - x2+4x+5 ,解得x=1或x=3 , C点的坐标为（1, 8）或（3 , 8）, C (- 6 , 8),当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位， m的值为7或9;2 2（3）t y= - x+4x+5=-（ x - 2） +9,抛物线对称轴为 x=2,可设 P （2, t ）,由（2）可知E点坐标为（1 , 8）,当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点 M过E作EF丄x轴于点F,过Q作对称轴的垂线，垂足为N,如图，贝BEF=Z BMPM QPN可得 PQNA EFB ( AAS , NQ=BF=OB OF=5-仁4,设 Q(x , y),则 QN=|x- 2| , |x - 2|=4 ,解得 x= - 2 或 x=6