天津市和平区2019年中考数学一模试卷含解析

1、2019年天津市和平区中考数学一模试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.（3分）计算-15+35的结果等于（A. 20B. 50)C. - 20D. 502.(3 分)sin60的值等于（B.D. 13.（ 3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)4.（ 3分）将6120 000用科学记数法表示应为（A. 0.612 X 107B. 6.12 X 106C. 61.2 X 105D. 612 X 1045.（ 3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（上曲A.C.6. （

2、3分）估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间7. （ 3分）计算二I 士的结果为（D.C. 4和5之间）D. 5和6之间B. 1A. 0&（ 3分）九章算术中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十问甲乙持钱各几何？ “其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）x=50+y 尸50舟9. （ 3分）如图，将？ABCD&对角线 AC折叠，使点B落在B处，若/ 1 = 7 2= 44,则/ B 为

3、（ ）A. 66B. 104C. 114 D. 124 10. （ 3分）已知点 A（ 1, yj、B（ 2, y?）、C （- 3, ys）都在反比例函数一的图象上,x则y1、y2、ya的大小关系是（）A. y3 y1 y2B. y1 y v yC. y?v y1 yD. y3-1 请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得 （n）解不等式，得 （川）把不等式和的解集在数轴上表示出来:0 12345（W）原不等式组的解集为20. （ 8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下

4、列问题.4厅元1门万元32%M万7DH /十、 %万兀/20*-图(I)该商场服装部营业员的人数为 ，图中m的值为(n)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.21. ( 10分)已知AB是O 0的直径，点 C, D是O O上的点，/ A= 50,/ B= 70，连接DO CO DC(1) 如图，求/ OCD勺大小：(2) 如图，分别过点 C, D作OC OD的垂线，相交于点 P,连接OP交CD于点M已 知OO的半径为2,求OM及OP的长.22. ( 10分)如图，某学校甲楼的高度AB是18.6 m在甲楼楼底 A处测得乙楼楼顶 D处的仰角为40,在甲楼楼顶 B处测得乙楼楼顶 D的仰角为

5、19，求乙楼的高度 DC及甲乙 两楼之间的距离 AC (结果取整数)=0.34 , cos40 = 0.77 , tan40=0.8423. ( 10分)某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费 b元.第三级：居民每户每月用水超过 25吨，未超过25吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨 收水费c元设一户居民月用水 x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示(I)根据图象直接作答：a=, b =, c =.(n)求当

6、x25时，y与x之间的函数关系式；(川)把上述水费阶梯收费方法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.24. ( 10分)如图，将一个直角三角形纸片 AOB放置在平面直角坐标系中，点 A( 3, 3), 点B (3, 0),点0(0, 0)，将 A0B& 0A翻折得到厶A0D(点D为点B的对应点).(I)求0A的长及点D的坐标：(n)点P是线段0D上的点，点Q是线段AD上的点.4一 已知0P= 1, AQ=，R是x轴上的动点，当PF+QF取最小值时，求出点 R的坐标及点0D到直线

7、RQ的距离； 连接BP, BQ且/ PB3 45 ,现将 0AE沿 AB翻折得到厶EA(点E为点0的对应点)，再将/ PBC绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线 BP BQ交直线AE分别为点 M N最 后将 BMN沿 BN翻折得到厶BGN(点G为点M的对应点)，连接 EG若：,求点M的坐标(直接写出结果即可)(3, 0),与y轴交于点C0)，经过点 A (- 1, 0), B(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点 H,交抛物线于点 Q设P点的横坐标为t,线段PQ的长为d.求出d与t之间的函数关系式， 写出相应的自变量t的取值范围;(3 )在(2)的条件

8、下，当点 P在线段BC上时，设PH= e,已知d, e是以z为未知数的 一元二次方程z2-( m+3) z+ (5ni - 2m+13)= 0 (m为常数)的两个实数根，点 M在抛4物线上，连接 MQ MH PM且MP平分/ QMH求出t值及点 M的坐标.2019年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. （ 3分）计算-15+35的结果等于（）D. 50A. 20B. 50C. 20【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值，据此求出算式的

9、值是多少即可.【解答】 解：-15+35 = 20故选：A.【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确有理数加法法则.2. （ 3分）sin60。的值等于（）A. B. C.二D. 12 2 2【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60 =故选：C.【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答.3. （ 3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不

10、符合题意;B是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意.故选：B.【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图 形旋转180度后与原图形重合.4. （ 3分）将6120 000用科学记数法表示应为（）7654A. 0.612 X 10B. 6.12 X 10C. 61.2 X 10D. 612 X 10【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a| v 1

11、0, n为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值大于 10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】 解：6120000 = 6.12 X 106.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其中1 | a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5. （ 3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.C. D.【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【解答】解：A选项是从上面看到的，是俯视图；D选项是从

12、正面看到的，是主视图；故选：B.【点评】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键.A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案.【解答】解： = 壬，即4V5,；*：的值在4和5之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键.7.(3 分)计算的结果为（A. 0B. 1【分析】根据同分母分式加减法法则法则计算即可.故选：D.【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减.&（ 3分）九章算术中己载：“今有甲乙二人持钱不知其

13、数甲得乙半面钱五十，乙得 甲太半面亦钱五十.问甲乙持钱各几何？ “其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（ ）50，乙的钱+【分析】设甲需带钱x，乙带钱y,根据题意可得，甲的钱 +乙的钱的一半=甲所有钱的= 50,据此列方程组可得.0根据题意，得【解答】解：设甲需带钱X，乙带钱y，故选：A.【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组.9. （ 3分）如图，

14、将？ABCD&对角线 AC折叠，使点B落在B处，若/ 1 = 7 2= 44,则/ B 为（ ）BrA. 66B. 104C. 114 D. 124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/AC=7 BAC=7 B AC由三角形的外角性质求出/ BAC=7 ACD=7 B AC= 7 1 = 22,再由三角形内角和定理求出7B即可.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD7 ACD=7 BAC由折叠的性质得：7 BAC=7 B AC 7 BAC=7 AC=7 B AC=-?7 1 = 22, 7 B= 180 -7 2 -7 BAC= 180 44 22= 114;故选：C.【

15、点评】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出/BAC的度数是解决问题的关键.10. （ 3分）已知点 A（ 1，yj、B（ 2, y、C （- 3, ys）都在反比例函数.的图象上,x则yi、y2、ys的大小关系是（）A. ysv %v y2B. %v y? v yC. y2 yiv yD. ysv y2 3- 2,yiy2y3.故选：D.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.P、D （P、D两点不重合）两点ii. （ 3分）如图，在菱形

16、ABCD中, Z ABC= 60, AB= i,点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B C为顶点的三角形是等腰三角形，则C. 2【分析】分三种情形讨论若以边 BC为底若以边PC为底若以边 PB为底分别求出PD的最小值，即可判断.【解答】解：在菱形ABCDK/ ABC= 60, AB= i, ABC ACD都是等边三角形， 若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为i; 若以边PC为底，Z PBC为顶角时，以点 B为圆心，BC长为半径作圆，与 BD相交于一

17、点，则弧AC(除点C外)上的所有点都满足 PBC是等腰三角形，当点 P在BD上时，PD 最小，最小值为心泛-1； 若以边PB为底，/ PCB为顶角，以点 C为圆心，BC为半径作圆，则弧 BD上的点A与 点D均满足 PBC为等腰三角形，当点 P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故 此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为 一-1.故选：D.【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.(,其中，正确结论的个数是12. ( 3分)如图抛物线 y = ax2+bx+c交x轴于A (- 2.0 )和点B,交

18、y轴负半轴于点 C,且0B= OC有下列结论：2b- c = 2( )C. 2D. 3【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论.【解答】解：据图象可知 a0, cv 0, b0,v 0，故错误/ OB= OCOB=- c,点B坐标为（-c, 0）,ac2- bc+c = 0,- ac - b+1 = 0, A （- 2, 0）, B （- c, 0），抛物线线 y= ax2+bx+c 与 x 轴交于 A （- 2, 0）和 B （-c, 0）两点， 2尸二a a=，故正确；2/ ac- b+1 = 0, b=

19、ac+1,- b= c+1,2 2b-c = 2，故正确;故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y = ax2+bx+c （az 0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0时，抛物线向上开口；当 av0时, 抛物线向下开口； 一次项系数 b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号 时（即ab 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv 0）,对称轴在y轴右.（简 称：左同右异）；常数项 c决定抛物线与y轴交点：抛物线与 y轴交于（0, c）；抛物 线与x轴交点个数由决定：= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；= b2- 4ac =

20、0时，抛物线与x轴有1个交点；= b2- 4acv0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分13. （ 3分）计算（2x2） 3的结果等于 8x6 .【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，进而得出答案.【解答】解：（2x2） 3 = 8x6.故答案为：8x6.【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.14. （ 3分）计算（三+二）（F-.=）的结果等于2 .【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得.【解答】解：原式=（7） 2-（ _） 2=5 - 3=2,故答案为：2.【点评】本题考查了二次

21、根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键.15. （ 3分）不透明袋子中装有 8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.g【分析】利用取出绿球概率=口袋中绿球的个数十所有球的个数，即可求出结论.【解答】解：取出绿球的概率为 .8故答案为：.8【点评】本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键.16. （ 3分）如图，A, B的坐标为（2, 0）,（ 0, 1 ）若将线段 AB平移至AB,贝U a+b的【分析】由图可得到点 B的纵坐标是如何变化的， 让A的纵坐标也做相应变化即可得到 b 的值；

22、看点A的横坐标是如何变化的，让 B的横坐标也做相应变化即可得到 a的值，相 加即可得到所求.【解答】 解：由题意可知：a= 0+ （ 3- 2）= 1； b= 0+ （2 - 1）= 1;a+b= 2.【点评】解决本题的关键是得到各点的平移规律.17. （ 3分）如图，正方形 ABCD勺边长为2,正方形 AEFG勺边长为2 一，点B在线段DG 上，贝U BE的长为.【分析】先证明 DAGA BAE得到BE= DG连接GE在Rt BGE中利用勾股定理可求BE长.【解答】解：连接EG在厶DA(和 BAE中rAD=AB* ZDAG=ZBAEAG-AE DAQA BAE(SAS .DG= BE / D

23、GAZ BEA/ AEO/ AOE= 90。，/ BOG/ AOE / BGOZ GOB 90。，即/ GBE= 90 设 BE= x，贝V BG= x 2钉：EG= 4, 在Rt BGE中，利用勾股定理可得 x2+ (x - 2 -) 2= 42, 解得x= 二+二.D故答案为“J；+ ，：.【点评】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，求线段的长度一般是转化到直角三角形中利用勾股定理求解.18. ( 3分)如图，在每个小正方形边长为1的网格中， OAB勺顶点Q A, B均在格点上OF9(1) 的值为;0B3(2) | 是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网

24、格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到 OE，旋转角为 a (0v a v90)，连接E A E B,当E AE B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E,并简要说明点E的位置是如何找到的(不2要求证明)构造相似三角形把.E B转化为E H,利用两点之间线段最短即可解决问题.【分析】（1）求出OE 0B即可解决问题.（2）构造相似三角形把.E B转化为E H利用两点之间线段最短即可解决问题.【解答】解：（1）由题意OE= 2, OB= 3,.0E_ 2故答案为.3（2）如图，取格点 K, T,连接KT交OB于H,连接AH交| ；于E,连接BE ,点E 即为所求.故答案为：构造相似三角形把 .E B

25、转化为E H,利用两点之间线段最短即可解决问题.【点评】 本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.19.（ 8分）解不等式组三、解答题（共7小题，满分66分）请结合题意填空，完成本题的解答(I)解不等式，得x W 4(n)解不等式，得X2(川)把不等式和的解集在数轴上表示出来:012345(W)原不等式组的解集为2W XW4 .【分析】(I)根据不等式的性质求出即可；(n)根据不等式的性质求出即可；(川)把不等式的解集在数轴上表示出来即可；(W)根据数轴求出不等式组的解集即可.【解答】解：(I)解不等式，得 X 2,(

26、川)把不等式和的解集在数轴上表示出来:一.mF*J012345(W)原不等式组的解集为2 2; 2 X25时，y与x之间的函数关系式；(川)把上述水费阶梯收费方法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.【分析】(I)分别用每一级水费除以相应的用水的吨数，即可求出a, b, c；(H)当x 25时，y与x的图象为直线，设出函数解析式，代入相应的点，即可求出次函数的解析式；(川)先写出方案的解析式，然后令方案二方案，即可求出水分相等时，水的吨数，最后根据题目条件，即可求出相应的方案.

27、【解答】 解：(I) a= 54- 18= 3; b=( 82- 54)-( 25- 18)= 4; L( 142- 82)-(35- 25)= 6.故答案为：3, 4, 6(n)当 x25 时，设 y= kx+b (0),把(25, 82),(35, 142)代入，得82=25k+b14!35k+b解得*rk=8b=-68,当x 25时，y与x之间的函数关系式 y = 6x- 68.(川)方案：y= 4x,当方案和方案水费相等时，即4x= 6x - 68,解得x= 34故当用水量25Wx34时，方案合算.【点评】 本题主要考差一次函数的实际应用，熟练一次函数与实际问题的联系，是解答此题的关键

28、.24. ( 10分)如图，将一个直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点 A( 3, 3),点B (3, 0),点0(0, 0)，将 A0B& 0A翻折得到厶A0D(点D为点B的对应点)(I)求0A的长及点D的坐标：（H）点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点. 已知OP= 1, AQ= , R是x轴上的动点，当 PF+QF取最小值时，求出点 R的坐标及点3D到直线RQ的距离； 连接BP,BQ且/ PBQ 45 ,现将 OAB沿AB翻折得到厶EA（点E为点O的对应点），再将/ PBC绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线 BP BQ交直线AE分别为点 M N最 后将 BMN沿 BN翻折

29、得到厶BGN（点G为点M的对应点），连接 EG若,求点MBG 12的坐标（直接写出结果即可）【分析】（I）易知 AOB是等腰直角三角形，点 D在 y轴的正半轴上，由此即可解决问 题.（H）如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于 R，此时PR +QR 的值最小.作DHL QK于 H.求出直线KQ DH的解析式，构建方程组求出点 H坐标即可解 决问题.ffhT R 易证 ABMA EB（ SAS，推出/ BAM=Z BEC= 45，推出/ GEN= 90，由器EG 1 z可以假设EN= 12k，EG= 5k，则N& MN= 13k，构建方程求出 k即可解决问题.【解答】解：（I）如图

30、1中， A （3，3），B （3，0）， AB= OB= 3，Z ABO- 90，/ BOA= 45，将 AOB& OA翻折得到厶AOD AO / AOB= 45 ，/ BOD= 90，点D在y轴的正半轴上， D （0，3）.（n）如图1中，作点P关于点O的对称点K，连接KQ交OB于 R，此时PR +QR的值最小.作DHL QK于H.直线KQ的解析式为y八X - 1令y “，得到X， R（2, 0）,/ DHLKQ直线KQ的解析式为12 1尸亍一，解得5y =-x+3,12二 240407 240407）， DH=：一 ；_=沪169丿2 169J 13 R（一 , 0）,点D到直线KQ的距离

31、为一.丄乙丄J如图2中,S2易证 ABM2A EBG( SAS ,/ BAM=/ BEC= 45,/ AEB= 45,/ GEN= 90,.L _十I ，可以假设 EN= 12k, EG= 5k,贝U NG= MN= 13k,/ AM EG= 5k, 5k+l3k+l2k = 3，作 MHLAB于 H,/ MAH= 45 AH= MH=,275可得 M ( =, , )【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题.

32、25. ( 10分)已知抛物线 y= ax2+bx+3 (a, b是常数，且a* 0)，经过点 A (- 1, 0), B (3, 0),与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点 H,交抛物线于点 Q设 P点的横坐标为t,线段PQ的长为d.求出d与t之间的函数关系式， 写出相应的自变量 t的取值范围；(3 )在(2)的条件下，当点 P在线段BC上时，设PH= e,已知d, e是以z为未知数的 一元二次方程z2-( m+3) z+ (5ni - 2m+13)= 0 (m为常数)的两个实数根，点 M在抛4物线上，连接 MQ MH PM且MP平分/ QMH求出t值及点 M的坐标.【分析】(1)将点A (- 1, 0)点B( 3, 0)代入抛物线 y= ax2+bx+3 (a, b是常数， 且az0),即可求解(2)分两种情况讨论，当点 P在线段CB上时，和如图3点P在射线BN上时，就有P点 的坐标为(t , - t +3), Q的坐标为(t，- t2+2t+3)，就可以得出d与t之间的函数关 系式而得出结论(3) 根据根的判