天津市滨海新区2019年中考数学模拟试卷(三)(含解析

1、、选择题（本大题共2019年天津市中考数学模拟试卷（三）12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .计算：-3 - 5的结果是（）A. 2B. 22. cos60。的值等于（A.C.- 8c.：2D. 8D.4.为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通,1608000000 人次，将A. 160.8 X 107C. 1.608 X 1095.如图所示的几何体是由6.三个实数3、A.A. 18.方程组-)C.D.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000用科学记数法表示为（B. 16.08 X 108D. 0.1608 X 1010

2、5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（的大小关系是（B.)2垃的结果为（x+y=102z-Fy=16y=4)C 士二二 - - -B. 3c.的解是（239 下列各组图形中可能不相似的是（）A.各有个角是45的两个等腰三角形B.各有个角是60的两个等腰三角形C.各有个角是105的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形310.若点A （- 1,yi）, B （1,y2）,C（3,目3在反比例函数y =.的图象上，贝Uyi,y2,的大小关系是（）A. yiv ys y2B. y2 ys yiC. ys y2 yiD. y2 3b；8a+7b+2c 0;当x - 1时，y的值随x值的增大而增大.其

3、中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13 .计算：x2?x5的结果等于 .14 .若一次函数y= 2x+b （b为常数）的图象经过点（1, 5）,则b的值为.15.不透明袋子中装有 9个球，其中有 2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是16.如图，在 ABC中，DE/ BC 分别交 AB AC于点 D E.若 AD= 3, DB= 2, BC= 6,贝U DE的长为17.如图，在正六边形 ABCDEI中，连接对角线 AC CE DF, EA FB,可以得到一个

4、六角星.记这些对角线的交点分别为 H, I , J, K L、M则图中等边三角形共有 个.18. 如图，已知平行四边形 ABCC四个顶点在格点上，每个方格单位为1 .(1) 平行四边形 ABC的面积为 ;(2) 在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD勺面积.(尺规作图,保留作图痕迹)并把主要画图步骤写出来.1 nawI-1- * I- *丨AD*j LB三、综合题：本大题共 7小题，共66分fz+2 100.（1）根据题意，填写下表（单位：元）；累计购物实际花费130290x在甲商场127在乙商场126(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3) 当小红

5、在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24.( 10分)在平面直角坐标系中，0为原点，点 A (4, 0),点B (0, 3),把厶ABO绕点B逆时针旋转，得 A BO，点A O旋转后的对应点为 A, 0,记旋转角为 a .(I)如图，若 a = 90,求AA的长；(H)如图，若 a = 120,求点O的坐标；(川)在(H)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为 P，当O F+BP取得最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可)y=x2+bx+c （b, c 为常数）(I)当b= 2, c=- 3时，求二次函数的最小值;(H)当c= 5时，若在函数值y = I的情况下，只

6、有一个自变量 x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(川)当c= b2时，若在自变量 x的值满足bx , ? 一二 -故选：B.【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是利用平方根的定义得到3即为解答.7. 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值.【解答】解：原式=“ ,故选：C.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.&【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:+y=102x+y=16 -得：x = 6,把x = 6代入得：y = 4,则方程组的解为 - 1-，故选：A.【点评】此题考查了解二元一次方程组，禾U用了消元的思想，消元的方法有：代入消

7、元法与加减消元法.9. 【分析】根据判定三角形相似的方法：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比 相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似，逐项分 析即可.【解答】解：A、不正确，因为没有指明这个 45。的角是顶角还是底角，则无法判定其相似;B由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相 似判定这两个三角形相似；C正确，已知一个角为 105，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比 相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；D正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等

8、且相应的夹角相等的两 个三角形相似来判定这两个三角形相似.故选：A.【点评】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找 出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对 应边的比.10. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出yi、y3、 y2的值，然后比较大小即可.【解答】解：点A (- 1, yi), B (1, y2), C(3, y3)在反比例函数y =匚的图象上，二 y1 =- 3, y2 = 3, y3= 1,二 y1 v y3 v y.故选：A.k【点评】本题考查了反比例函

9、数图象上点的坐标特征：反比例函数y= ( k为常数，kM 0)的图象是双曲线，图象上的点(X, y)的横纵坐标的积是定值 k,即xy = k.11. 【分析】 连接CP当点E, P, C在同一直线上时，ARPE的最小值为 CE长，依据 ABFA CDE 即可得到AREP最小值等于线段AF的长.【解答】解：如图，连接CP由 AD= CD / ADP=Z CD= 45, DP= DP,可得 ADPA CDP AF= CP ARPE= CRPE当点E, P, C在同一直线上时， AP-PE的最小值为 CE长,此时，由 AB= CD / ABF=Z CDE BF= DE 可得 ABFA CDE AF=

10、 CE AREP最小值等于线段 AF的长,故选：D.【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键.b12. 【分析】 根据抛物线的对称轴为直线 x =j = 2,则有4a+b= 0；观察函数图象得到当 x=-3 时，函数值小于 0，贝U 9a- 3b+cv 0,即 9a+cv 3b;由于 x =- 1 时，y = 0，贝U a - b+c = 0,易 得c =- 5a,所以8a+7b+2c= 8a- 28a- 10a=- 30a，再根据抛物线开口向下得 av 0,于是有 8a+7b+2c 0;由于对称轴为直线 x= 2，根据二次函数的性质得到当 x

11、 2时，y随x的增大而减小.【解答】解：抛物线的对称轴为直线bx=-= 2 , b=- 4a,即 4a+b= 0,（故正确）;当 x =- 3 时，yv 0, 9a- 3b+cv 0,即9a+cv 3b,（故错误）；抛物线与x轴的一个交点为（-1, 0）, a- b+c= 0,而 b=- 4a,- a+4a+c= 0，即 c=- 5a,- 8a+7b+2c= 8a - 28a - 10a=- 30a,抛物线开口向下， av 0, 8a+7b+2c 0,（故正确）；.对称轴为直线x= 2,当-1 v xv 2时，y的值随x值的增大而增大, 当x 2时，y随x的增大而减小，（故错误）. 故选：B.

12、【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y= ax2+bx+c （a* 0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当 a 0），对称轴在y 轴左； 当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴 有2个交点；= b2- 4ac= 0时，抛物线与x轴有1个交点；= b2- 4ac 2.故答案为：x 2.(III )把不等式和的解集在数轴上表示为：*1丄-1 0 11 ?24(IV)原不等式组的解集为：.故答案为：2 w xw 4.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20. 【

13、分析】(I )根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；(II )根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；(III )将样本中质量为 2.0 kg数量所占比例乘以总数量 2500即可.【解答】 解：(I)图中m的值为100-( 32+8+10+22)= 28,故答案为：28 ；1.0X 5+1. 2X 11+1.5x 14+E8X 16-1-2. X(II )这组数据的平均数为-:= 1.52 (kg),众数为1.8 kg，中位数为二; =1.5 (kg)；4(III )估计这2500只鸡中，质量为2.0 kg的约有2500丘=200只.【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以

14、及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.21. 【分析】（I）禾U用圆周角定理可以判定厶 CABFHA DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；禾U用圆心角、弧、弦的关系推知厶DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD= CD= 5;OBD（n）如图，连接 OB OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知 是等边三角形，则 BD= OB- OD= 5.【解答】解：（I）如图，I BC是O

15、 O的直径，/ CAB-Z BDC= 90.在直角厶 CAB中, BC= 10, AB 6,由勾股定理得到：AC= I=T1： -： = 8./ AD平分Z CAB CD= BD在直角 BDC中, BC= 10, CD+BD= BC,易求 BD= CD= 5 ;(n)如图，连接 OB OD/ AD平分Z CAB 且Z CA= 60,1 Z DAB Z CA= 30, Z D0= 2Z DA= 60 .又 OB- OD OB是等边三角形， BD= OB- ODO O的直径为10,则OB- 5, BD= 5.圉圉【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质此题利用了圆的 定

16、义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得 OBD是等边三角形.22 【分析】根据锐角三角函数，可用 CD表示AD BD AC BC根据线段的和差，可得关于 CD的CD方程，根据解方程，可得 CD的长，根据AC= CD CB=，可得答案.Csin A= sin45在 Rt BCD中,tan B= tan37sin B= sin37CD= .6，CDCEh . - / ADBD= AB= 63,解得CD- 27,AC=CD 1.414 X 27= 38.178 - 38.2 ,CD 2?CB=. ；=45.0 ,答：AC的长约为38.2 m CB的长约等于45.0 m【点评】本题考查了解直

17、角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键.23 【分析】(1)根据已知得出甲商场100+ (290 - 100)X 0.9以及50+ ( 290 - 50)X 0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费；(2) 根据题中已知条件，求出0.95X+2.5 , 0.9X+10相等，从而得出正确结论；(3) 根据0.95X+2.5与0.9X+10相比较，从而得出正确结论.【解答】 解：(1)在甲商场：100+ (290- 100)X 0.9 = 271 ,100+ (X - 100)X 0.9 = 0.9X+10;在乙商场：50+ (290 - 50)

18、X 0.95 = 278,50+ ( x - 50)X 0.95 = 0.95 x+2.5 ;(2) 根据题意得出：0.9 x+10 = 0.95 x+2.5 ,解得：x = 150,答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；(3) 由 0.9X+10V 0.95 x+2.5 ,解得：x 150,0.9 x+10 0.95 x+2.5 ,解得：x v 150,当小红累计购物大于 150时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过 100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费

19、少；正好为150元时，两商场花费相同；大于150时，选择甲商场实际花费少.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.24. 【分析】(1)如图，先利用勾股定理计算出AB= 5,再根据旋转的性质得 BA= BA，/ ABA=90,则可判定厶ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA的长；(2) 作O Hy轴于H,如图，利用旋转的性质得 BO= BO = 3, / OBO = 120,则/ HBO=60,再在Rt BHO中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O H的长，然

20、后利用坐标的表示方法写出O点的坐标；(3) 由旋转的性质得 BP= BP ,则O P+BP = O P+BP作B点关于x轴的对称点 C,连接OC交x轴于P点，如图，易得 O P+BP= O C,利用两点之间线段最短可判断此时O P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O C的解析式为y= x - 3,从而得到P( , 0),35则OP=OP=，作P D丄O H于D,然后确定/ DP O = 30。后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P D和DO的长，从而可得到 P点的坐标.【解答】解：( 1)如图，点 A (4, 0),点 B (0, 3), AB= ；： = 5, ABO绕点B逆

21、时针旋转90。，得 A BO , BA= BA ,Z ABA = 90, ABA为等腰直角三角形，- AA = BA= 5;(2)作O H y轴于H,如图， ABO绕点B逆时针旋转120。，得 A BO , BO= BO = 3,Z OBO = 120,/ HBO = 60,在 Rt BHO 中，/ BO H= 90-/ HBO = 30 , BH BO =W, O H=BH=,2 2 23 g OH= OBBH= 3+,=., O点的坐标为(一二，：)；(3)tA ABO绕点B逆时针旋转120,得厶A BO，点P的对应点为P, BP= BP , O F+BP = O F+BP,作B点关于x轴

22、的对称点C,连接O C交x轴于P点，如图,则 O P+BP= O P+PC= O C,此时 O P+BP 的值最小，点C与点B关于x轴对称， C( 0,- 3),设直线把OO C的解析式为y= kx+b,(,-),C (0, - 3)代入得竽心备解得|b=-3直线O C的解析式为y= x - 3,S/s3y/3当 y = 0 时，x - 3 = 0,解得 x =，贝U P (, 0),Cd砥作P D丄O H于D,/ BO A=/ BOAf 90,/ BO H= 30,/ DP O = 30,OD=-OP , P A 0 A , D*O. H- O仁厂%H甘 f 、0:PA勺fC*,)【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系.25. 【分析】（I）把b= 2, c=- 3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（H）根据