山东省滨州市中考数学真题试题(A卷,含解析

1、2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）、选择题：本大题共 12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的每小题涂对得3分，满分36选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。分。1.（3分）下列各数中，负数是（A. - (- 2)B- I - 2|C. (- 2) 2D. (- 2) 02.（3分）下列计算正确的是（八235A. x +x = x236B. x ?x = x2、3D. (2x ) = 6x52FGB= 154,FG平分/ EFD则/ AEF的度数等于（C. 54D. 77274. （3分）如图，一个几何体由 5个大小相同、棱长为 1的小正方体搭成，

2、下列说法正确的是（ ）A.主视图的面积为 4C.俯视图的面积为 3B. 左视图的面积为 4D. 三种视图的面积都是45. （ 3分）在平面直角坐标系中，将点A （ 1,- 2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 B,则点B的坐标是（）A. (- 1 , 1)B. (3, 1)C. ( 4,- 4)D. (4, 0)6. ( 3分)如图，AB为O O的直径，C, D为OO上两点，若/ BCD= 40。，则/ ABD勺大小为 ( )DBB. 50C. 40D. 207.（3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（n+n） 3的平方根为（A. 4B.8C. 土 4D. 土 8（

3、3分）用配方法解一元二次方程x2 - 4x+1 = 0时，下列变形正确的是（2A. (x- 2)= 12B. (x- 2)= 52C. ( x+2)= 32D. (x- 2) = 39.（3分）已知点P （a-3, 2-a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（A.B.d.A. AB= , BC= 4, AC= 5B. AB BC AC= 3:4: 5C.Z A Z B:Z C= 3: 4: 5D. |cosA二|+ (tan B二)2= 02311. (3 分)如图，在 OABFHA OCD中,OA= OB OC= OD OAOC Z AO=Z CO= 40,连接A

4、C BD交于点M连接OM下列结论：AC= BDZ AM= 40;OM平分Z BOCM分Z BMC其中正确的个数为（）OC. 10 12 3 410. （3分）满足下列条件时， ABC不是直角三角形的为（A. 4B. 3C. 2D. 112. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC勺边OA在 x轴的正半轴上，反比例函数y =上（x0）的图象经过对角线 OB的中点D和顶点C若菱形OAB啲面积为12,则xk的值为（）A.6B. 5C. 4D. 3二、填空题：本大题共 8个小题，每小题5分，满分40分。13. （5 分）计算：（-丄）2-|2|+十 =.14. （5分）方程+1=的解是.k-2

5、2-k15. （5分）若一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6，众数为5,则这组数据的方差为 .16. （5分）在平面直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别为 A（- 2, 4）, B （- 4, 0）,0（0, 0）.以原点C为位似中心，把这个三角形缩小为原来的丄，得到 CDC则点A的2对应点C的坐标是.17. （ 5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 .18. （5分）如图，直线 y = kx+b （kv 0）经过点A （3, 1）,当kx+bv丄x时，x的取值范围为19. （5分）如图，?ABC啲对角线 AC BD交于点Q CE平分/ BCD交AB于点E,交BD于点F

6、,且/ ABC= 60 , AB= 2BC 连接 OE 下列结论： EO_ AC Saod= 4Saocf； AC：BD= V21： 7;FB= OF?DF其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）20. （ 5分）观察下列一组数:a1 =,a2=，=：，x，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an = （用含n的式子表示) 三、解答题：本大题共 6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。2 2 221 . ( 10分)先化简，再求值： (：-)+_二，其中x是不等式组xT x2-l x2-2x+L-3(k-2)4,“ 2x-3 5-x的整数解.i 322. (12分

7、)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆 甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为 105人.(1) 请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2) 某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部 师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为 400元，每辆乙种客车的租金为 280元， 请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.23. (12分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统 计图.扇形统计图145sr150CF：ro0?解得：av 2.则a的取值范围在数轴上表示正确的是：-.故选：C.【点评】

8、此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键.10. (3分)满足下列条件时， ABC不是直角三角形的为()A.AB= * 41,BC= 4, AC= 5B.AB BCAC= 3: 4: 5C.Z A Z B：Z C= 3: 4： 5D.|cos A-|+ (tan B-丄-)2= 023【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.【解答】解：AABC是直角三角形，错误；bt( 3x) 2+ (4x) 2 = 9x2+16x2= 25x2=( 5x) 2,. ABC是直角三角形，错误；C / A：Z B：Z C= 3:

9、 4： 5,.Z C= 儿 .- -亠. - , ABC不是直角三角形，正确；D / |cos A-|+ (tan2 Z A= 60,Z B=30,.Z C= 90,.A ABC是直角三角形，错误；故选：C.【点评】 本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键.11. (3 分)如图，在 OABFHA OCD中, OA= OB OC= OD OA OC Z AO=Z CO= 40,连接AC BD交于点M连接OM下列结论：AC= BDZ AM= 40;OM平分Z BOCM屏分Z BMC其中正确的个数为()oA. 4B. 3C. 2D. 1【分

10、析】 由SAS证明厶A04A BOD#出/ OCAZ ODB AC= BD正确；由全等三角形的性质得出/ OAC=Z OBD由三角形的外角性质得：/ AMBZ OAC=Z AOB/ OBD 得出Z AMB=Z AOB= 40,正确；作 OGLMC于 G, OHL MB于 H,如图所示：则Z OGGZ OH90,由 AAS证明 OCAOD(AAS，得出OG= OH由角平分线的判定方法得出 MOF分Z BMC正确；即可得出 结论.【解答】 解：TZ AOB=Z COD= 40,Z AOBZ AOZ CODZ AOD即Z AOC=Z BODr0A=0B在厶 AO(和 BO中，* ZC=ZB0D ,l

11、oc=od AOg BOD(SAS, Z OCAfZ ODB AC= BD 正确； Z OAC=Z OBD由三角形的外角性质得：Z AMBZ OAC=Z AOBZ OBD Z AMB=Z AOB= 40,正确；作 OGL MC于 G, OHL MB于 H,如图所示：则Z OGGZ OHB 90 ,ZOCAZODB在厶 OCOHA ODH中 , Z0GC=Z0HD ,loc=od OCgA OD(AAS,OG= OH MM分Z BMC正确；正确的个数有3个；故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键.12. （3分）如图

12、，在平面直角坐标系中，菱形OABC勺边0A在x轴的正半轴上，反比例函数y =些（x0）的图象经过对角线 OB的中点D和顶点C若菱形OAB啲面积为12,则xk的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【分析】根据题意，可以设出点 C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的 性质即可求得k的值，本题得以解决.【解答】解：设点A的坐标为（a, 0）,点C的坐标为（c,上），c贝U，点D的坐标为（丄），c2 2ca 上二 12ck k ,2c 計c -解得，k = 4,故选：C.【点评】本题考查反比例函数系数 k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反 比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的

13、关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.二、填空题：本大题共 8个小题，每小题5分，满分40分。13. （ 5 分）计算：（-一 一 1 屮-.【分析】根据二次根式的混合计算解答即可.【解答】解：原式= :i I ,故答案为：2+4二.【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答.14. ( 5分)方程二_+1 =的解是 x= 1.x-22-j【分析】公分母为(x - 2),去分母转化为整式方程求解，结果要检验.【解答】解：去分母，得x-3+x- 2 =- 3,移项、合并，得2x= 2,解得x= 1 ,检验：当x= 1时，x- 2工0,所以，原方程的解为 x = 1,故

14、答案为：x= 1.【点评】本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，(2 )解分式方程一定注意要验根.15. (5分)若一组数据 4, x, 5, y, 7, 9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为:3【分析】根据众数的定义先判断出 x, y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求 出x+y= 11,然后代入方差公式即可得出答案.【解答】解：一组数据4, x, 5, y,乙9的平均数为6，众数为5, x, y中至少有一个是 5,一组数据4, x, 5, y,乙9的平均数为6,丄(4+x+5+y+7+9)= 6,6 x+y= 11, x

15、, y中一个是5，另一个是 6,2 2 2 2 2这组数据的方差为 一(4 -6) +2 ( 5 - 6) + (6 - 6) + (7 - 6) + ( 9 - 6)=;63故答案为：.3【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，X1, X2,xn的平均数为，则方差S2=l ( x1- ：) 2+ ( X2 - ) 2+ ( Xn- ) 2；解答本题的关键是掌握各个n知识点的概念.16. （5分）在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为 A（- 2, 4）, B （- 4, 0）,0（0, 0）.以原点0为位似中心，把这个三角形缩小为原来的丄，得到 CDC则点A的对应点C

16、的坐标是（-1, 2）或（1，- 2）.【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.【解答】解：以原点0为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 丨，点A的坐标为（-2,4）,点C的坐标为（-2 X丄，4 X丄）或（2X丄，-4 X丄），即（-1, 2 ）或（1 , - 2）,2 2 2 2故答案为：（-1, 2 ）或（1 , - 2）.【点评】 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.17. （ 5分）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为-.3 【分析】根据题意画出图形， 利用正六边形中的等边三

17、角形的性质和三角函数求解即可.【解答】解：如图，连接 0A 0B作OGLAB于 G则 0G= 2,六边形 ABCDE正六边形， 0AB是等边三角形，/ 0AB= 60,。乍sin60 五 3正六边形的内切圆半径为 2,则其外接圆半径为-.3故答案为：工1A G B【点评】 本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性 质，证明 0AB是等边三角形是解决问题的关键.18. （5分）如图，直线 y = kx+b （k 3.【分析】根据直线y = kx+b （k 0）经过点A （3, 1）,正比例函数y=x也经过点A从而确定不等式的解集.【解答】解：正比例函数 y= 1 x也

18、经过点A,3kx+b 3,3故答案为：x 3.【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线y = kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用 数形结合是解题的关键.19. （5分）如图，？ABC啲对角线 AC, BD交于点Q CE平分/ BCD交AB于点E,交BD于点F,且/ ABC= 60, AB= 2BC 连接 QE 下列结论： EQL AC Smq片 4S“cf； AC: BD VH： 7;FW = OF?DF其中正确的结论有（填写所有

19、正确结论的序号）A EB【分析】正确.只要证明EC= EA= BC推出/ ACB= 90,再利用三角形中位线定理即 可判断. 错误.想办法证明 BF= 2OF推出 8b。 3&ocf即可判断. 正确.设 BC= BE= EC= a,求出AC BD即可判断. 正确.求出 BF, OF DF （用a表示），通过计算证明即可.【解答】解：四边形ABCDi平行四边形，CD/ AB QD- QB QA= QC/ DCBZ ABC= 180 ,/ ABC= 60,/ DCB= 120 , EC平分/ DCB/ ECB=二/DCB= 60,2:丄 EBC=Z BCE=Z CEB= 60, ECB是等边三角形

20、， EB= BC,/ AB= 2BC EA= EB= EC/ ACB= 90 ,/ OA= OC EA= EB OB/ BC/ AO匡/ ACB= 90 , EOL AC故正确，8/ BC OEi BCF理=匹=丄比陆， OF OB3SAOD= Sbok 3Socf,故错误,设 BC= BE= EC= a,则 AB= 2a , AC= 7a , OD= OB=.丄-）-a , BD= i a , AC BDKV3a：听a=逅I： 7 ,故正确,/ OFK OB a ,36 BF= a ,3 BFa2 , OF?DFKLa?（亠-a+ . a）=丄a2 , bF= of?df,故正确,故答案为.

21、【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解 直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题,属于填空题中的压轴题.20. （ 5分）观察下列一组数：a =丄，a2=，a3=匕，&=X_, a5=_,， 3591733它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=n(n+l)（用含的式子表示）1, 3, 6,【分析】观察分母，3, 5, 9, 17, 33,，可知规律为 2+1 ;观察分子的，10, 15,，可知规律为 二 ，即可求解;2【解答】解：观察分母，3, 5, 9, 17, 33,，可知规律为 2n+1,观察分

22、子的,1, 3, 6, 10, 15,，可知规律为n(n+l)2 n(n+l)；2n+l 2+2故答案为n(n+l).2+2【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.三、解答题：本大题共 6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。2 2 2_21 . （ 10分）先化简，再求值：（丄一- 一）+ :一-一，其中 x是不等式组xJ-l x-2x+l“ 2k3的整数解.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得.【解答】解：原式=：.! 240解得：6 x 4,因为x取

23、整数,所以x= 4或5,当x = 4时，租车费用最低，为4X 400+2 X 280 = 2160.【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂 题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.23. (12分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.扇形统计置BE28A 145sr 1505 15Qstl5jC 155st160DIM夕 158 6 42O126150 155 160 ltf； PO T5请根据图中信息，解决下列问题：(1) 两个班共有女生多少人？(2 )将频数分布直方图补充完整;(3 )求扇形统计图中 E部

24、分所对应的扇形圆心角度数；(4)身高在170W xV 175 ( cm的5人中，甲班有 3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.【分析】(1)根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，(2) 用总人数乘以 C E所占的百分比求得 C E部分人数，从而补全条形图；(3 )用360。乘以E部分所占百分比即可求解；(4)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.【解答】解：(1)总人数为13 -26%= 50人，答：两个班共有女生 50人；(2) C部分对应的人数为 50 X 28%= 14人，E部分所对应的

25、人数为 50 - 2 - 6 - 13 - 14 - 5=10；频数分布直方图补充如下：磁分布直方图(3) 扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为：X 360= 7250(4) 画树状图:乙1-甲2甲3乙1乙2甲1甲3乙1乙2甲1甲2乙1乙？甲1甲2甲勺乙2甲1甲2甲3乙1甲1共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是=205【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n再从中选出符合事件 a或b的结果数目m然后利用概率公式求事件 a或b的概率.也 考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图.24. (13

26、分)如图，矩形 ABCD中，点E在边CD上，将 BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG/ CD交BE于点G连接CG(1)求证：四边形CEFGI菱形;【分析】(1)根据题意和翻着的性质，可以得到BCEA BFE再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；(2)根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得 EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG勺面积.【解答】(1)证明：由题意可得， BCH BFE:丄 BEC=Z BEF FE= CE/ FG/ CE/ FGE=Z CEB/ FGE=Z FEG FG= FE, FG=EC四边形CEFGi平行四边形，又 CE=

27、FE,四边形CEFGi菱形；(2)矩形 ABC曲,A* 6 , AD= 10 , BC= BE / BAF= 90 , AD= BC= BF= 10 , AF= 8 , DF= 2 ,设 EF= x,贝 U CE= x , DE= 6 - x ,/ FDE= 90 , 22+ ( 6- x) 2= x2 ,解得，x =,3 CE= ,3四边形 CEFG勺面积是：CE?DF= x 2=二.33【点评】 本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.25. (13分)如图，在厶 ABC中 , AB= AC以AB为直径的O

28、 O分别与BC AC交于点D, E , 过点D作DFLAC垂足为点F.(1) 求证：直线DF是O O的切线；(2) 求证：BC=4CF?AC(3) 若0 O的半径为4 , / CDF= 15,求阴影部分的面积.OD证明/ CDF/ODB= 90，即可求解;(2)证明 CFDoA CDA 则 CD= CF?AC,即 BC= 4CF?AC；(3) S 阴影部分 =S扇形OAE SAE即可求解.【解答】解：(1)如图所示，连接 OD而OB= OD :丄 OD=/ ABC=/ C,/ DFLAC / CDF+/ C= 90，/ CDF/ OD= 90 ,/ OD= 90 ,直线DF是OO的切线;(2)

29、连接AD则ADL BC则AB= AC则 DB= DC=,2/ CDF/ C= 90, / G/DAC= 90,CD=/ DCA而/ DFC=/ AD= 90, CFDh CDACD= CF?AC 即 BC= 4CF?AC(3)连接OE./ CDF= 15, / C= 75, / OAE= 30=/ OEA / AOE= 120 ,X n X 424： = 4 -&oae= AEX OEiin / OE/= 1 x 2 x OB cos / OEA OE；in / OEA= 4 :, 2 2S阴影部分=$扇形OAE- SOAE= ri【点评】本题为圆的综合题,涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性质等,难度不大.26. （14分）如图，抛物线y =- _x2+ x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直8 2线AB绕点A逆时针旋转90,所得直线与x轴交于点D.（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点 P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点 P的坐标