山东省青岛市中考数学一模试卷(含解析

1、中考数学一模试卷、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，共24分）1下列四个数中，其倒数是正整数的数是（）1 12.A.A. 2 B. - 2 C.D.F列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）XD. I3. 在不透明的袋子中有黑棋子 10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A. 60 枚 B. 50 枚 C. 40 枚 D. 30 枚4. 在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.0000006

2、3m，这个数据用科学记数法表示为（）A. 0.63 x 10-6m B. 6.3 x 10-7mC. 6.3 x 10-8mD. 63x 10-8m5. 如图，？ABCC中，AB=4, BC=5 / ABC=60，对角线 AC BD交于点 O,过点 O作 OE1 AD,A.B. 2 C . 2D. 2.56. 如图，AB是O O的直径，AC与O O相切于点 A,连接OC交O O于D,作DE/ AB交O O于E,连接AE若/ C=4C，则/ E等于（）17A. 40 B. 50 C. 20 D. 257.点P是图中三角形上一点，坐标为（a, b），图经过变化形成图，则点P在图中的对应点P的坐标为

3、（）1554 1K4-3-p耳2空1 * 101 :345012345圉图A.1(.a ,b)B.( a - 1,1 1b)C. ( a- 2, b) D.( a，万 b )&一次函数y=ax+b （a丰0）与二次函数 ax2+2x+b （a* 0）在同一直角坐标系中的图象可能、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分）9.计算:2柑2y-x教练组统计了最近几次队10. 某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛,内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表:甲乙丙丁平均数（cm）175173174175方差（cm）3.53.512.513根据表中数据，教练组应该选择 _参加比赛（填

4、“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）11. 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于 正方形的边长，则扇形的面积为cm?.12. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000m的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前15天完成这一任务.则实际每天铺设污水排放管道的长度为CF/ BD, DF/ BE,若 BE=BD 贝CDF 14. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2在Rt ABC内部作正方形 DE1F1G，其中点D,日分别在AC BC边上，边FG在BC上，它的面积记作 S;

5、按同样的方法在厶 CDB内部作正方形 DE2F2G,它的面积记作 S, S=，照此规律作下去，正方形DEnFnG的面积Sn=.三、作图题（共4分）15. （ 4分）已知：如图，线段 a, / a求作： ABC 使/ A=/ a , AB=AC且BC边上的高 AD=a四、解答题（本大题共 9小题，共74分）16解方程组： Ix-2y-2（2 ）已知关于x的一元二次方程x2+2x - m=1有实数根，求 m的取值范围.17. （ 6分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.游

6、戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品.请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率.18. （ 6分）如图，斜坡 AB的坡度为1: 2.4，长度为26m,在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD已知在A处测得塔顶D的仰角为45，在B处测得塔顶D的仰角为73,求电视塔CD的高度.19k cos7329 O.J, tan7310（参考数值:sin 7319. （ 6分）某市从参加九年级数学学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一

7、；随 后汇总整个样本数据，得到表二.表人数平均分甲组10094乙组8090表二:分数段频数等级0 x V 603C60W x V 72672 xv 8436B84 xv 9696W x v 10850A108w xv 12013请根据表一、表二所示信息，回答下列冋题:，等级为A的人数占抽样学生总(1) 样本中，数学成绩在84 345012345圉图A.（三 a ,b）B.（ a - 1,b）C.（ a-2, b）D.（孑 a , b ）【考点】D5:坐标与图形性质.【分析】根据已知点坐标变化规律确定出P坐标即可.【解答】解：根据题意得：（2, 0）变化后的坐标为（1 , 0）, （4, 0）变

8、化后的坐标为（2,0）,则P坐标为（a, b）,图经过变化形成图，则点P在图中的对应点 P的坐标（三a,b）,故选：A.【点评】此题考查了坐标与图形性质，弄清图中坐标变化是解本题的关键.&一次函数y=ax+b （a丰0）与二次函数 ax2+2x+b （a* 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【考点】H2：二次函数的图象；F3: 次函数的图象.【分析】 本题可先由一次函数 y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+2x+ba0，得b0，由直线可知，av 0, b 0,故本选项错误;的图象相比较看是否一致.B由抛物线可知，av 0,b 0,由直线可知，a 0,b v 0,C

9、由抛物线可知，av 0,b 0,由直线可知，av 0,b v 0,D由抛物线可知，a 0,b 0,由直线可知，a 0,b 0,【解答】解：A、由抛物线可知,故本选项错误;故本选项错误;且交y轴同一点，故本选项正确.故选D.【点评】 本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）2 29 .计算：.* = x+y .【考点】6B:分式的加减法.【分析】 首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算.宀簞2 （江+y仗-y）【解答】解：原式=

10、, = 一=x+y 故答案为x+y .【点评】本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.10. 某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数（cm）175173174175方差（cm）3.53.512.513根据表中数据，教练组应该选择甲 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【考点】W7方差；W2加权平均数.【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.【解答】解： = ：, 从甲和丁中选择一人参加，S 甲 2=S 乙S 丙 2 S 丁 2,教练组

11、应该选择甲参加比赛；故答案为：甲.【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键.11. 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于 正方形的边长，则扇形的面积为4 cm2.【考点】MO扇形面积的计算；MN弧长的计算.【分析】根据两图形周长相等求得扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解.【解答】 解：正方形的周长是 4X 2=8,则扇形的弧长是 8 -2 - 4=8,则扇形的面积是 X 4X 2=4.故答案是：4.【点评】 本题考查了扇形的面积的计算，理解扇形的面积公式是关键.12. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 3000m的

12、污水排放管道.为了尽量减少施工对城 市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%结果提前15天完成这一任务.则实际每天铺设污水排放管道的长度为50 m【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm,则计划每天铺设污水排放管道的长度4为-xm,根据时间=工作总量十工作效率结合提前15天完成，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm,则计划每天铺设污水排放管道的4长度为=xm,30003000根据题意得：-=15,5 K解得：x=50,经检验，x=50是原分式方程的解.故答案为：50.【点评

13、】本题考查了分式方程的应用，根据时间=工作总量十工作效率结合提前15天完成列出关于x的分式方程是解题的关键.13. 如图，四边形 ABCD是正方形，CF/ BD, DF/ BE,若 BE=BD 则/ CDF= 105【考点】LE:正方形的性质；KH等腰三角形的性质.【分析】连接AC,过D作DGL CF于G根据正方形的性质得到 ACL BD, OD=OC= BD,推出 四边形ODGC是正方形，于是得到 DG=OD=BD,根据已知条件得到四边形 BEFD是菱形，于 是得到DF=BD=.DG求得/ F=30,即可得到结论.【解答】 解：连接AC过D作DGL CF于G,四边形ABCD是正方形，1/ B

14、D/ CF, DG! BD,四边形ODG（是正方形,/ CF/ BD, DF/ BE, BE=BD四边形BEFD是菱形,1/ F=30 , BDF=150 ,/ CDF=150 - 45 =105故答案为：105【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质， 直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.14. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2在Rt ABC内部作正方形 DEiFiG，其中点D, E分别在AC BC边上，边FiG在BC上，它的面积记作 S;按同样的方法在厶 CDE内部作正方形 DE2F2G,它的面积记作 S2, S=_,，照此规律作下去， 正

15、方形DEnFnG【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形；LE:正方形的性质.【分析】易知AB=3GFi, GFi=3GF2,求出第一个、第二个正方形的面积，探究规律后即可解 决问题.【解答】解：I CA=CB / C=90 ,/ A=Z B=45 ,正方形 D Ei Fi G，易知 AB=3GFi, GFi=3GF2,正方形D Ei F i G正方形BEG,的边长为一,面积为丄8 8故答案分别为 丁，【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型.三、作图题(共4分)15. 已知：如图，线段 a, / a

16、求作： ABC 使/ A=/ a , AB=AC且BC边上的高 AD=a【考点】N3:作图一复杂作图；KH:等腰三角形的性质.【分析】作/ CAB=/ a ,再作/ CAB的平分线，在角平分线上截取AD=a可得点D,过点D作AD的垂线，从而得出 ABC【解答】 解：如图， ABC即为所求作三角形，其中/ CAB=/ a , AD=a AB=AC【点评】本题主要考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键.四、解答题(本大题共 9小题，共74分)(3y-2y=416. ( 1)解方程组：Ix-2y=2(2 )已知关于

17、x的一元二次方程x2+2x - m=1有实数根，求 m的取值范围.【考点】AA根的判别式；98:解二元一次方程组.21【分析】(1)先将两个方程相减，消去未知数y，求出x的值，再求出y的值即可;(2)由条件原方程有实数根可以得出【解答】解：(1)； 灯二，|x-2y=2-，得2x=2 ,0,建立不等式从而求出 m的取值范围.解得x=1 .把x=1代入，得1- 2y=2 ,解得y=-所以原方程组的解是(2 )T关于x的一元二次方程 x2+2x - m=1即x2+2x - m- 1=0有实数根，/ 0, 即 卩 4- 4(- m- 1) 0,/ m- 2.【点评】 本题考查了一元二次方程 ax2+

18、bx+c=0 (0)的根的判别式 =b2 - 4ac :当 0, 方程两个不相等的实数根； 当厶=0,方程两个相等的实数根； 当 0,方程没有实数根.也 考查了解二元一次方程组.17. 小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同， 则游戏者可获得一份纪念品. 请你利用树状图或列表法求游戏者 获得纪念品的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有16种等可能的

19、结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：虹红黄藍红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为所以游戏者获得纪念品的概率6 3_16 飞.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，18.如图，斜坡AB的坡度为1: 2.4 ,已知在A处测得塔顶D的仰角为45再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.长度为26m在坡顶B所在的平台上有一座电视塔 CD,在B处测得塔顶D的仰角为73,求电视塔CD的高度.19K cos73291

20、0, tan73 )（参考数值：sin73 【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】延长DC交AM于F ,作BE AM于 E.首先证明四边形 BCEF是矩形,由题意BE: AE=1: 2.4 ,在 Rt ABE中，根据 AB=26,由勾股定理可得 BE=10, AE=24,在 Rt BCD中，可知DC 10 DC10tan73。二丁 ,推出=，推出 DC= - BC,在 Rt AFD中，由/ DAF=45 ,可知 AF=DF10可得24+BC=10+ BC,解方程求出 BC即可解决问题.【解答】 解：延长 DC交AM于 F ,作BE! A

21、M于E.DF丄 BC, DF丄 AIM/ AEB=/ AFD=Z DCBM BCF=90 ,四边形BCEF是矩形， BC=EF BE=CF由题意 BE AE=1: 2.4 ,在 Rt ABE中，/ AB=2Q由勾股定理可得 BE=1Q AE=24在 Rt BCD中 , T/ DBC=73 ,tan73 =,10 DC= 一 BC在 Rt AFD中，/ DAF=45, AF=DF10 24+BC=10+ - BC, BC=6, DC=2Q答：电视塔CD的高度为2QmD【点评】本题考查解直角三角形-仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

22、题，属于中考常考题型.84 XV 9696 x V 10850A108 XV 12013请根据表一、表二所示信息，回答下列冋题：(1) 样本中，数学成绩在 84 x V 96分数段的频数为72 ，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为35%，中位数所在的分数段为84W XV 96(2) 估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为多少分(结果精确到0.1 )【考点】W4中位数；V5:用样本估计总体；V7:频数(率)分布表.【分析】(1 )用40%X 180就可以得到数学成绩在 84 - 96分数段的频数，等级为 A的人数 为63,而总人数为180,所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用

23、 63十180计算 得到；(2)样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用(100X 94+80 X 90)-( 100+80)计算得到.【解答】 解：(1)数学成绩在84 - 96分数段的频数为180-( 3+6+36+50+13) =72, 等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63十180=35%第90个数和第91个数都在(84, 96)分数段，所以中位数所在的分数段为84 XV 96;表二：分数段频数等级0 x V 603C60W x V 72672 x V 8436B84 x V 967296 x V 10850A108 x V 12013(2) 学生的数学成绩的平均分数为：(100 X

24、 94+80X 90)-( 100+80) =92.2 (分).故这8000名学生的数学成绩的平均分约为92.2分.故答案为：72, 35% 84 0, y 随 x 的增大而减小， xv 2 时，y v 50,对于 y=10x - 30,当 y=50 时，x=8 , k=10 0, y随x的增大而增大， xv 8时，yv50, 2v xv 8时，月利润少于 50万元，该工厂资金紧张期共有5个月.【点评】 本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键.23. ( 10分)(2017?胶州市一模)问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的

25、数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式.证明：将一个边长为 a的正方形的边长增加 b，形成两个矩形和两个正方形，如图1:这个图形的面积可以表示成：2 2 2(a+b)或 a +2ab+b由此可得：13+23= (1+2) 2=32尝试解决：13+23+33=62.(要求写出结论并构请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定:造图形写出推证过程).(3)问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3=_ n ( n+1) 2

26、 (直接写出结论即可，不必写出解题过程)ADCB34【考点】4D:完全平方公式的几何背景.【分析】(1)尝试解决：如图：边长为a, b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成 2个长方形并拼成一个大长方形. 根据第一个图形的阴影部分的面积是 a2-b2,第二个图形的阴影部分的面积是(a+b)( a - b)，可以验证平方差公式；(2)尝试解决：如图，A表示一个1X 1的正方形，B C、D表示2个2X 2的正方形，E、F、“ 33321 +2 +3 =6 ;33331+2+3+n = (1+2+3+n)，进G表示3个3 X 3的正方形，而 A B、C、D E、F、

27、G恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出(3)问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，一步化简即可.【解答】 解：(1 )T如图，左图的阴影部分的面积是右图的阴影部分的面积是(a+b)( a - b), a2 - b2= (a+b)( a - b),这就验证了平方差公式;3(2)如图，A表示1个1 X 1的正方形，即1 X 1X 1=1 ；B表示1个2X 2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2X2的正方形, 因此：B、C D就可以表示2个2 X 2的正方形，即：2 X 2X 2=23;G与H, E与F可以表示3个3X 3的正方形，即3X 3X

28、3=33;而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)X( 1+2+3)的大正方形， 由此可得：13+23+33= ( 1+2+3) 2=62;故答案为：62;123ADGCBHEF113+23+33+n3= (1+2+3+n) 2,(3) 由上面表示几何图形的面积探究可知,1又 T 1+2+3+n=&n ( n+1), 13+23+33+n3=丁n (n+1) 2.1 2故答案为：，：n (n+1).【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形 的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键.24. ( 12分)(2017?胶州市一模)如图，在矩形 AB

29、CD中, AB=6cm AD=8cm点P从点A 出发沿AD向点D匀速运动，速度是 1cm/s ;同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线 CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE/ AC交DC于点E,连接PQ QE PQ交AC于F.设运动时间为t (s)( Ov t v 8),解答下列问题：(1 )当t为何值时，四边形 PFCE是平行四边形；(2 )设厶PQE的面积为s ( cm)，求s与t之间的函数关系式；q(3)是否存在某一时刻 t，使得 PQE的面积为矩形 ABCD面积的【考点】LO四边形综合题.【分析】(1)根据平行四边形的性质列出方程，解方程即可；(2) 证明 DP0A DAC根

30、据相似三角形的性质用t表示出DE CE PE,根据面积公式计 算即可；(3) 根据题意列出一元二次方程，解方程即可；(4) 根据线段垂直平分线的性质、勾股定理列式计算.【解答】 解：(1 )当PQ/ CD时，四边形PFCE是平行四边形，此时，四边形 PQCD是平行四边形，则 PD=CQ 即卩 8 - t=2t ,8解得，t=.,8即当t= j时，四边形PFCE是平行四边形；(2 )T PE/ AC, DP0A DACDP DE PE S-t DE PE-厂叮=即=一,3 5解得，DE=6- ,.t , PE=1O- t ,3则 CE=|t , y=S 四边形 pqc Sapde- Saecq=石 x( 8 - t+2t ) x 6-石 x(8 - t+2t )x9 2=-; t+9t，q即s与t之间的函数关系式为：y= - = t2+9t ;(3)