选修2-1第一章椭圆的几何性质课时作业

1、课时作业10椭圆的几何性质时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆的方程为()A.1B.1C.1或1D.1或1【答案】C【解析】2a12，a6，e，c2，b2a2c232，又焦点位置不确定，故选C.2(2013四川文)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.B.C. D.【答案】C【解析】根据1可得F1(c,0)，P(c，)，故OP与AB的斜率分别是kOP，kAB，根据OPAB得，即bc

2、.由于a2b2c2，即a22c2，故e.3椭圆1与曲线1(0k4)的关系是()A有相等的焦距，相同的焦点B有相等的焦距，不同的焦点C有不相等的焦距，相同的焦点D有不相等的焦距，不同的焦点【答案】B【解析】椭圆1的焦点在y轴上，曲线1(0k4)是椭圆，焦点在x轴上，所以排除A，C，又c2(9k)(4k)945，所以有相等的焦距4椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知2ca，e.5若方程(k26)x25ky25k(k26)0表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(6,6) B(6,0)C(，6) D(6，)【答案

3、】C【解析】椭圆方程可化为1，由椭圆的焦点在x轴上，可知解得kb0)的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F的距离为的点是()A(c，) B(c，)C(0，b) D不存在【答案】C【解析】由题意得mac，nac，a，故与F距离为a的点是短轴的两个端点二、填空题(每小题10分，共30分)7椭圆的一个顶点为(0,2)，离心率为e，坐标轴为对称轴的椭圆方程为_【答案】x21或1【解析】当点(0,2)为长轴的一个端点时，a24，又，c1，b23，椭圆方程为1；当点(0,2)为短轴的一个端点时，b24，又，且a2b2c2，a2，椭圆方程为x21.8已知椭圆1内一点P(2,1

4、)，则过点P且被P平分的弦所在的直线方程为_【答案】8x9y250【解析】弦所在直线与椭圆的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得kAB，所以直线方程为y(x2)1，即8x9y250. 9若椭圆两焦点为F1(4,0)，F2(4,0)，P在椭圆上，且PF1F2的最大面积是12，则椭圆方程是_【答案】1【解析】当P是椭圆短轴端点时，PF1F2的面积最大，则b2c12.由c4得b3，故a5，椭圆方程为1.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)已知直线l：y2xm，椭圆C：1，那么当m取何值时，直线l与椭圆C满足下列条件？(1)相交；(

5、2)相切；(3)相离【分析】将直线的方程与椭圆的方程联立组成方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由方程的根的情况判断直线与椭圆的位置关系【解析】直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入并整理，得9x28mx2m240，方程的判别式为(8m)249(2m24)8m2144.(1)由0得3m3，于是当3m3时，方程有两个不相等的实数根，可知方程组有两组不同的实数解，这时直线l与椭圆C有两个不同的公共点，即直线l与椭圆C相交(2)由0得m3，也就是当m3时，方程有两个相等的实数根，可知方程组有两组相同的实数解，这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点，即直线l与椭圆C相切(3)由0得m3

6、，也就是当m3时，方程没有实数根，可知方程组没有实数解，这时直线l与椭圆C没有公共点，即直线l与椭圆C相离11(13分)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值【解析】由题意知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)，则(x，y)(x，y)x2y23x213(3x28)因为x2,2，所以当x0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1.12(14分)(2014江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.(1)若点C的坐标为(，)，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值【解析】(1)由题意，F2(c,0)，B(0，b)，|BF2|a，又C(，)，1，解得b1.椭圆方程为y21