广东省东莞市中考数学二模试卷(含解析

1、中考数学二模试卷、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）15的绝对值是（A - B 5 C - D . - 52科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035 米,将0.0000035用科学记数25法表示为（A.3.5 X 1 0 - 6 B. 3.5 X 1 0 6 C. 3.5 X 1 0 -5D. 35 X 1 053.F列计算中，正确的是（A.a?a2=a2B . (a+1) 2=a2+1 C. (ab) 2=ab2D. (- a) 34.半径为6,圆心角为120的扇形的面积是

2、（)D.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（6.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4, 3）,那么COS a的值是（B.C.A.D.& a, b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（A. 3 n B. 6 nC. 9 n D. 12 n3个单位，得到的抛物线的解析式为( )2 2 2 2A. y= (x+1) +1 B. y= ( x - 1) +1 C. y= (x - 1) +7 D. y= (x+1) +7A. a bB . a+b C. a - b D . b aD. 4个9. 如图，正方形 AEFG的边

3、AE放置在正方形 ABCD勺对角线AC上，EF与CD交于点M得四边形AEMD且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（C. 8 - 4 二 D. 0;b2- 4ac 0;二一v 0中，正确的结论有（2b二、填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）11. 因式分解：x2y - y=.12. 使有意义的x的取值范围是 .13. 已知点P坐标为（1 , 1）,将点P绕原点逆时针旋转 45得点R,则点P1的坐标为.14. 若关于x的一元二次方程 x2- 2x+m=0有实数根，贝U m的取值范围是 .15波音公司生产某种型号飞机

4、，7月份的月产量为 50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是_ .16.正方形 A1B1GO, ABGC, AaRGG,按如图所示的方式放置.点A , A, A,和点 C,G, G,分别在直线 y=kx+b （ k 0）和x轴上，已知点 B1 （1, 1）,庄（3, 2）,贝U Bn的坐 标是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18 分）17计算：（一） -（- 1） 216 = + （n- 1） 0.018先化简（1 -亠）十Ye I，然后从- 70）的图象交于 A （2, - 1）, B （,n）两点，直线y=2与y轴交于

5、点C.（1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；（2 ）求厶ABC的面积.24. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AE平分/ BAC交O O于点E,交BC于点D,过点E做直 线 I / BC.(1 )判断直线I与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若/ ABC的平分线 BF交AD于点F,求证：BE=EF(3) 在(2)的条件下，若 DE=4, DF=3求AF的长.25. 如图(1 )在 Rt ABC中，/ C=90 , AB=5cm BC=a cm, AC=3cm 且 a 是方程 x2-( m-1) x+m+4=0的根.(1 )求a和m的值;(2)如图(2),有一个边长为 号的等边三角形 DE

6、F从 C出发，以1cm/s的速度沿CB方向移 动，至 DEF全部进入与厶ABC为止，设移动时间为 xs , 。丘卩与厶ABC重叠部分面积为y, 试求出y与x的函数关系式并注明 x的取值范围；参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）15的绝对值是（）A.B. 5C. 一 D . - 555【考点】15:绝对值.【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| - 5|=5 .故选：B.0

7、.0000035米，将0.0000035用科学记数D. 35 X 1 02.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为法表示为（ ）A. 3.5 X 1 0 - 6B. 3.5 X 1 06C. 3.5 X 1 0【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.0000035=3.5 X 10-:故选：A.3.下列计算中，正确的是（）A. a?a2=a2B . （ a+1） 2=a2+1 C . （a

8、b） 2=ab2D. （- a） 3= - a3【考点】4C:完全平方公式；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对 B进行判断；根据幕的乘方与积的乘方对 C D进行判断.【解答】解：A、a?a2=a3,所以A选项不正确；B ( a+1) 2=a2+2a+1，所以B选项不正确;C ( ab) 2=a2b2，所以C选项不正确；D、( - a) 3=- a3,所以D选项正确.故选D.4.半径为6,圆心角为120的扇形的面积是()A. 3 nB. 6 n C. 9 n D. 12 n【考点】MO扇形面积的计算.【分析】2根据扇形的

9、面积公式 s=厂二计算即可.360【解答】解: S=；=12n,360故选：D.5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.【解答】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误;B是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.故选：D.6把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线的解析式为( )2 2 2 2A. y= (x+1) +1 B. y= ( x

10、 - 1) +1 C. y= (x - 1) +7 D. y= (x+1) +7【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】 解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y= (x+1) 2+4 ；2 2再向下平移3个单位为：y= (x+1) +4 - 3,即卩y= (x+1) +1.故选：A.7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 3),那么COS a的值是(B C -D.【考点】T1:锐角三角函数的定义;D5:坐标与图形性质.【分析】【解答】解：由勾股定理得 OA=；-=5,利用勾股定理列式求出 OA再根据锐角

11、的余弦等于邻边比斜边列式即可.所以cos 故选D.& a, b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是()*今A. - a - b B. a+b C. a - b D . b - a【考点】15：绝对值；13：数轴.【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可.【解答】 解：由图形可知，av 0, bv 0,所以a+bv0,所以 |a+b|= - a - b.故选：A.9. 如图，正方形 AEFG的边AE放置在正方形 ABCD勺对角线AC上, EF与CD交于点M得四边形AEMD且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（C4+4 叮B . 4 叮

12、+4【考点】LE:正方形的性质.【分析】阴影部分的面积=&ACD- &MEC ACDn MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式 即可求解.【解答】 解：四边形 ABCD是正方形，/ D=90，/ ACD=45 , AD=CD=2贝y Sa ac= AD?CD= X 2 X 2=2;：AC= =AD=2 二,则 EC=2 三2, MEC是等腰直角三角形， Same=ME?EC= (2 二-2) 2=6 4阴影部分的面积 =SAACD- SaME=2 ( 6 4) =4- 4.故选：A.10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论: a v 0:c 0;b2

13、 4ac 0;子v 0中，正确的结论有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系, 然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：图象开口向下， av 0;故本选项正确； 该二次函数的图象与 y轴交于正半轴， c0;故本选项正确； 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式厶=b2-4ac0;故本选项正确； 对称轴x= - 0 ,1 v 0 ;故本选项正确；2a2b综上所述，正确的结论有 4个.故选D.二、

14、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应位置上)11 .因式分解： x2y - y= y (x+1) (x - 1).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】 首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可.【解答】解：原式=y (x2 - 1) =y (x+1) (x - 1),故答案为：y (x+1) (x - 1).12. 使，-有意义的x的取值范围是 x1 .【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可.【解答】解：T 有意义， x - 1 0,解得 x 1.故答

15、案为：x 1.13. 已知点P坐标为(1,1),将点P绕原点逆时针旋转 45得点R,则点R的坐标为 _Q【考点】R7:坐标与图形变化-旋转.【分析】利用点P的坐标特征可判断 OP与y轴正方向的夹角为 45,于是可判断点 P绕原 点逆时针旋转45。得点P,则点R在y轴上，根据OR=OP可得点P1的纵坐标.【解答】解：如图，连结op点P坐标为（1, 1）,0P与y轴正方向的夹角为 45,点P绕原点逆时针旋转 45得点 P，点R在y轴上，OR=OP= 点Pi的坐标为（0,.二）.14. 若关于x的一元二次方程 x2- 2x+m=0有实数根，贝U m的取值范围是 m 0, m 0)和x轴上，已知点Bi

16、(1, 1),B2(3,2),贝UBn的坐标是 (2_ 1 , 2n .卜他/尽Z8./ 0GC-G； x【考点】F8: 次函数图象上点的坐标特征.【分析】由图和条件可知 A (0, 1) A( 1, 2) A3 (3, 4),由此可以求出直线为 y=x+1 , Bn 的横坐标为 An+1的横坐标，纵坐标为 An的纵坐标，又 A的横坐标数列为 An=2n 1,所以 纵坐标为(2n1),然后就可以求出 Bn的坐标为A (n+1)的横坐标，An的纵坐标.【解答】解：点B (1, 1), B (3 , 2), A1 ( 0 , 1) Aa (1, 2) A3 (3 , 4),直线 y=kx+b (

17、k0)为 y=x+1, Bn的横坐标为 An+1的横坐标，纵坐标为 An的纵坐标又A的横坐标数列为 An=2 - 1,所以纵坐标为 2n t , Bn的坐标为A (n+1)的横坐标，An的纵坐标=(2n - 1 , 2n-1).故答案为：(2n- 1 , 2n-1).三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18 分)17. 计算：()-2 -( - 1) 2016- =+ ( n - 1) 0.【考点】2C:实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕.【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(.)-2-( - 1) 2016- = + (

18、n- 1) 0=9 - 1 - 5+1=418先化简（1占，然后从-a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.【考点】6D：分式的化简求值；2B：估算无理数的大小.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，求出 a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=且一2a+2(a-1)2a-1由 0 且 xw 36 - x,解得 0Wxw 18,由题意可得 y=x+2.5 (36 - x)- 1.5x+90 ,1.5 v 0, y随的增大而减小，当 x=18 时，ymin=- 1.5 X 18+90=63.最少可以购买 63升饮料.21.

19、某探测队在地面 A B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25。和60,且AB=4米，求该生命迹象所在位置 C的深度.（结果精确到1 米.【考点】T8:解直角三角形的应用.0.9 , tan25 0.5 , 1.7 )Rt【分析】 过C点作AB的垂线交AB的延长线于点 D,通过解Rt ADC得到AD=2CD=2x在 BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值.【解答】 解：作CD_AB交AB延长线于D,设CD=x 米.Rt ADC中，/ DAC=25 ,所以 tan25 =0.5 ,rn所以 AD= =2x.0. 5Rt BDC中，/ DBC=60 , 由 t

20、an 60 =二| =乙 解得：x 3.所以生命迹象所在位置 C的深度约为3米.22. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16，b= 17.5；（2） 该校八年级学生共有 600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3） 该班参加乒乓球活动

21、的5位同学中，有3位男同学（A, B, C）和2位女同学（D, E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.丿年级2迅学生巻加珠冀【考点】X6:列表法与树状图法；V5:用样本估计总体； VB:扇形统计图.【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2 ）禾9用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解.【解答】 解：（1） a=5- 12.5%X 40%=16 5- 12.5%=7十 b% b=17.5 ,故答案为：16, 17.5 ；（2）600 X 6 -（ 5- 12.5%） =90 （人），

22、故答案为：90 ；（3） 如图，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12种情况,19 3则P （恰好选到一男一女）=.开姑五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27 分)23. 如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= (x0)的图象交于 A (2, - 1), Bx(.,n)两点，直线y=2与y轴交于点C.(1 )求一次函数与反比例函数的解析式；次函数的交点问题.【分析】(1 )把A坐标代入反比例解析式求出 m的值，确定出反比例解析式，再将 B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)利用

23、两点间的距离公式求出AB的长，禾U用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形 ABC面积.【解答】 解：(1)把A ( 2,- 1)代入反比例解析式得：-仁壬，即m=- 2,9反比例解析式为 y=- x把B ( n)代入反比例解析式得：n=- 4, 即卩B( .： ,- 4),r2k+b=-l把A与B坐标代入y=kx+b中得：* 1,yk+b=-4解得：k=2, b=- 5,则一次函数解析式为 y=2x - 5;(2)T A (2, - 1), B (丄，-4),直线 AB解析式为 y=2x - 5,/ C (0, 2),直线 BC解析式为 y= - 12x+2,将y -

24、1代入BC的解析式得x=，则AD=2-=厶.44 4Xc- Xb=2 -( 4) =6,=-6=24. 如图，O O是厶ABC的外接圆，AE平分/ BAC交O O于点E,交BC于点D,过点E做直 线 I / BC.(1 )判断直线I与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若/ ABC的平分线 BF交AD于点F,求证：BE=EF(3) 在(2)的条件下，若 DE=4, DF=3求AF的长.【考点】MR圆的综合题.【分析】(1)连接OE OB OC由题意可证明奩二云，于是得到/ BOEK COE由等腰三角 形三线合一的性质可证明 OEL BC,于是可证明 OEL l，故此可证明直线l与O O相切；

25、(2) 先由角平分线的定义可知/ABF=/ CBF然后再证明/ CBE=/ BAF,于是可得到/ EBF=/ EFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可；(3) 先求得BE的长，然后证明 BEA AEB由相似三角形的性质可求得AE的长，于是 可得到AF的长.【解答】解：(1)直线I与O O相切.理由：如图1所示：连接OE OB OC图1/ AE平分/ BAC/ BAE=Z CAE/ BOE=/ COE又 OB=OCOE! BC./ l / BC, OE! l .直线l与O O相切.(2) BF平分/ ABC/ ABF=Z CBF.又/ CBE=/ CAEN BAE/ CBE+Z CBF=Z BAE亡 ABF.又/ EFB=Z BA