四大强度理论参考课件

1、李禄昌,1,max,max,A,F,N,拉压,max,max,z,M,W,弯曲,正应力强度条件,max,z,z,s,bI,S,F,弯曲,扭转,max,t,T,W,切应力强度条件,max,max,1,构件基本变形的强度条件,第十四章,复杂应力状态强度问题,第一节,引言,李禄昌,2,塑性破坏,屈服,材料出现显著的塑性变形，其失效应力,为,s,脆性破坏,断裂,材料没有显著的塑性变形，其失效应力,为,b,低碳钢,铸铁,轴向拉伸,45,扭转,45,2,材料在静载荷作用下的失效形式,材料分为,塑性材料和脆性材料,两种材料的失效形式是不,一样的,李禄昌,3,3,材料破坏的主要因素,低碳钢,拉伸时,45,截面

2、上具有最大剪应力,滑移线说明是,剪切破坏,扭转时横截面周线上具有最大剪应力,结论：低碳钢属于剪切破坏,铸铁,拉伸时横截面上具有最大正应力；扭转时,45,截面上,具有最大正应力,结论：铸铁属于拉伸破坏,问题：对于基本变形，我们认为构件的危险截面处于横截面,上，其强度条件为,max,max,但实际构件并非总在,横截面处破坏,李禄昌,4,4,强度理论,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提,出的关于材料在各种不同的应力状态下破坏原因的假设及计算,方法。认为：材料之所以发生,屈服,或断裂,失效，是应力、应变,或应变能密度等因素中某一因素引起的，与应力状态无关,材料破坏的基本形式有两种,屈服,断裂,相应

3、地，强,度理论也可分为两类,一类是关于脆性断裂的强度理论,适用于脆性材料,另一类是关于塑性屈服的强度理论,适用于塑性材料,在复杂应力状态下，构件的最大应力并不一定出现在横,截面处，因此，再用基本变形强度条件对处于复杂应力状态,构件进行强度校核是不合适的,李禄昌,5,一、第一强度理论,最大拉应力理论,第二节、关于断裂的强度理论,1,观点,脆性材料的破坏形式是断裂,最大拉应力是引起,材料断裂破坏的主要因素,即认为无论是单向或复杂应力状,态，只要最大主应力,1,达到材料的强度极限,b,材料即发生,破坏,2,破坏条件,1,b,3,强度条件,n,b,1,4,存在问题,该理论只考虑,1,而没有考虑,2,3

4、,的,影响。、当,1,0,即没有拉应力的应力状态时，它不能对,材料的压缩破坏作出合理解释。,1,必须是拉应力,李禄昌,6,试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆,性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂,破坏发生于拉应力最大的横截面上,脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂,这些都与最大拉应力理论相符,x,y,x,min,max,45,李禄昌,7,二、第二强度理论,最大伸长拉应变理论,1,观点：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素,即认为无论是单向或复杂应力状态,1,是主要破坏因素。只,要最大伸长线应变,1,达到单向拉伸断裂时应变的极限值,u,材料即破

5、坏,2,破坏条件,发生脆性断裂的条件是,1,u,b,E,3,最大伸长线应变,若材料直到脆性断裂都是在线弹性范围,内工作，则由广义胡克定律得,1,3,2,1,1,E,4,强度条件,n,b,3,2,1,李禄昌,8,5,适用范围,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态、且,压,应力较大,的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压时比第一,强度理论更接近实际情况,6,存在问题,应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起。,轴向压缩时、或二向压应力状态时、二向拉应力状态时,或三向压应力状态时不适合用该理论,第二强度理论应用较少,石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试,件将沿垂直于压力的方向发生断

6、裂，这一方向就是最大伸长,线应变的方向，这与第二强度理论的结果相近,李禄昌,9,第三节、关于屈服的强度理论,三、第三强度理论,最大切应力理论,1,观点,认为最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素,只要有一点的最大剪应力,max,达到单向拉伸屈服剪应力,S,时,材料就在该处出现明显塑性变形或屈服,2,屈服破坏条件是,max,s,3,最大剪应力分析,低碳钢拉伸变形斜截面最大剪应力,45,sin,2,2,2,s,s,o,2,3,1,max,复杂应力状态最大剪应力,李禄昌,10,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,4,强度条件,s,s,n,max,1,3,s,s,n,李禄昌,11,5,适用范围,此理论对于塑性材料

7、的屈服破坏能够得到较为,满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断,裂的事实,0,m,ax,6,局限性,1,该理论没有考虑中间主应力,2,的影响，但带来的最大,误差不超过,15,且在大多数情况下远小于此,2,第三强度理论曾被许多塑性材料的试验结果所证实，且,稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故它在工程,设计中得到了广泛的应用,3,不能解释三向均值拉应力作用下可能发生断裂的现象,李禄昌,12,四、第四强度理论,形状改变比能理论,最大畸变能理论,1,观点,形状改变比能,u,d,是引起材料屈服破坏的主要因素,即认为无论是单向或复杂应力状态,u,d,是主要破坏因素,复杂应力状态下

8、材料的形状改变比能达到单向拉伸时使材,料屈服的形状改变比能时，材料即会发生屈服,2,2,2,1,2,2,3,3,1,1,6,d,u,E,2,形状改变比能,u,d,2,1,2,6,d,s,u,E,轴向拉伸时,0,3,2,1,s,李禄昌,13,3,强度条件,4,适用范围,对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果,考虑,1,2,3,三个主应力的共同的影响，在工程中得到,了广泛应用,五、相当应力,1,四个强度理论的强度条件统一形式,r,u,E,f,1,6,1,2,2,2,3,2,3,1,2,2,2,6,1,s,f,E,u,s,s,n,2,1,3,2,3,2,2,2,1,2,1,r,称为相当应力,

9、将一个复杂应力状态作用转化为一个强度,相当的单向应力状态,r,的作用,李禄昌,14,1,1,r,3,2,1,2,r,相当应力,3,1,3,r,2,主应力强度校核,复杂应力状态下，构件的强度校核，实际是主应力强度校核,根据危险点的应力状态分析，求出主应力,1,2,3,按,照相应的强度理论，求出相当应力,r,与许用应力比较,李禄昌,15,一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性,断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生,塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论,影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆,性，高温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高,在低速静载荷作用下

10、保持塑性,无论是塑性材料或脆性材料,在,三向拉应力接近相等,的情况,下，都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论,无论是塑性材料或脆性材料：在,三向压应力接近相等,的情况下,都引起塑性变形，所以应采用第三或第四强度理论,李禄昌,16,1,通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面,2,通过基本变形应力分析确定危险截面上的危险点,3,从构件的危险点处截取单元体，计算主应力,4,选用适当的强度理论计算相当应力,r,5,确定材料的许用拉应力,将其与,r,比较,3,应用强度理论的解题步骤,六、例题,例题,1,薄壁容器，厚度,平均直径,D,在容器中贮满,水，水结冰后，将容器涨破，而冰不碎，解释原因,

11、解：、水结冰时，发生膨胀，容器将受到内压作用，其单,元体的应力状态为二向拉应力状态,李禄昌,17,p,p,1,p,1,1,2,由横向截面上的静力平衡条件,0,4,0,2,2,D,p,D,X,4,2,pD,由纵向截面上的静力平衡条件,0,2,0,1,l,D,p,l,Y,2,1,pD,0,3,李禄昌,18,若容器为脆性材料，利用第一强度理论强度条件为,1,若容器为塑性材料，利用第三强度理论强度条件为,1,3,1,所以，当冰的胀力,P,较大,1,较大时，容器可能被胀破,冰处于三向近似等压应力状态。虽然冰是脆性材料,但表现为塑性破坏，应选用第三、第四强度理论,1,2,3,0,强度条件,r 3,1,3,

12、0,故冰不会被压碎,李禄昌,19,例题,2,图示一实心圆轴直径,d=10 mm,材料为,A3,钢,0.3,160MPa,受轴向力,F,和扭矩,T,作用,T=Fd/10,试求,许可载荷,F,当,F=5KN,时,K,点沿,30,方向的线应变,解：、取圆轴表面上的,K,点,为研究对象,F,力作用下,K,点处产生的,拉应力,2,2,4,1.27,10,x,F,F,MPa,d,扭矩,T,作用下,K,点处产生的切应力,3,3,16,5.09,10,x,F,F,MPa,d,x,x,李禄昌,20,K,点的单元体如图所示，计算,K,点处的主应力,2,max,2,min,3,3,2,2,14.5,10,1.8,1

13、0,x,x,x,F,MPa,F,MPa,3,1,2,3,3,14.5,10,0,1.8,10,F,MPa,F,MPa,得主应力,x,x,李禄昌,21,对于钢材，利用第三强度理论强度条件,3,1,3,r,代入有关参数得,3,9.8,16.3,10,F,KN,即：许可载荷为,F=9.8KN,计算,K,点处沿,30,方向的线应变,x,63.5,0,25,6,5,0,x,y,MPa,MPa,已知,60,cos120,sin120,6.1,2,2,x,x,x,MPa,o,得,x,x,30,x,y,60,o,30,o,李禄昌,22,30,cos,60,sin,60,70.1,2,2,x,x,x,MPa,o,由广义胡克定律得,30,30,60,3,1,0.36,10,E,注意：对于图示应力状态,已知,x,x,计算主应力后,相当应力的公式是否可以进,一步简化,x,x,30,x,y,60,o,30,o,x,x,李禄昌,23,2,2,3,1,3,4,x,x,