揭阳市普宁市八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、八年级（上）期末数学试卷301.、选择题（本大题共下列各数A.2.A.3.A.4.A.5.10小题，每小题3分，共30 分）、*：；、0.中，无理数的个数有（1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个下面二次根式旦卓B C是最 简二次根式的是（下列计算正确的是（辰-忑B.C.F列长度的线段不能构成直角三角形的是6, 8, 10 B . 5, 12, 13C. 1.5 ,甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人)3D.二 ，310次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为 S 甲 2=0.63 , S 乙 2=0.51 , S 丙2=0.48 ,S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（A.甲B.乙

2、C.丙D. 丁6.下列四个命题中，真命题有（ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 如果/ 1和/ 2是对顶角，那么/ 仁/ 2 . 三角形的一个外角大于任何一个内角. 如果x20,那么x0.A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D.7.如图，下列条件中，能判定AB/ CD的是（）C./ 4=7 5 D. / 1+Z 3=180则 2 (x- y)- 3 (3x+2y)的值为(I x _ 二5 &已知方程组j 3i+2y=- 1,A. 11 B. 12 C. 13D. 149. 若定义：f (a, b) = (- a, b), g (m, n) = (m, - n),例如 f (1, 2)

3、 = (- 1, 2), g(-4, 5) = (- 4, 5),则 g (f (2, 3)=()A.( 2,- 3)B.(- 2,3)C.(2,3)D.(- 2, - 3)10. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数 y= - bx+k的图象大致是()二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)11. 计算：-_ .12. 某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%面试按40%十算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为 90分.面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分.13. 在 ABC中，若三条边的长度分别为 9, 12、15,则以两个这样的三角形所拼成的四边 形的面积是.1

4、4. 已知点 A (0, 2m 和点 B (- 1, m+1),直线 AB/ x 轴，则 m _ .15. 如图，AB丄BC, / ABD的度数比/ DBC的度数的两倍少15,求出这两个角的度数？设/ABD和/ DBC的度数分别为x, y,根据题意所列方程组是BC16. 如图，直线y= - .； x+3与坐标轴分别交于点 A B,与直线y=x交于点C,线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点 O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ若 OQC是等腰直角三角形，贝U t的值为.三、解答题（本大题共 3小题，每小题6分，共18分）17计算：（2 -匚）（2+ ） + （2 - ） 2_

5、丁.ir3x- y=718. 解方程组：* 5+2尸19. 如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC顶点A （- 1，3）, B（2，0），C （- 3，- 1）.（1）画出 ABC关于y轴的对称图形 ABQ （不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为 （2） 若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是.四、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，共21分）20. 甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表， 他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90407

6、04060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表平均数和方差的角度分析，_将被选中. 曰、乙两人考i式成绩折线圍21. 已知：如图，/ 1+Z D=90 , BE/ FC,且DF丄BE与点G,并分别与 AB CD交于点F、D.求 证：AB/ CD （完成证明并写出推理依据）证明： DF丄BE （已知），/ 2+=90（）,/ 1 + Z D=90 （已知）, _ =_ （等量代换），/ BE/ CF （已知），Z 2=Z C（）, Z 1=(),22 .已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 10吨；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货 11吨某物流公司现有 31

7、吨货物，计划同时租用 A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案.五、解答题(本大题共 3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，？ABCD中，BD丄AD, / A=45, E、F分别是 AB, CD上的点，且 BE=DF连接 EF 交BD于O(1) 求证：BO=DO(2 )若EF丄AB,延长EF交AD的延长线于 G,当FG=1时，求AD的长.24. 甲、乙两列火车分别从 A、B两城同时匀速驶出，甲车开往 B城，乙车开往 A城.由于 墨迹遮盖，图中提供的是两车距

8、B城的路程S甲(千米)、S乙(千米)与行驶时间t (时)的 函数图象的一部分.(1 )分别求出S甲、S乙与t的函数关系式(不必写出 t的取值范围)；(2) 求A B两城之间的距离，及 t为何值时两车相遇；(3) 当两车相距300千米时，求t的值.25.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y= - x+1的图象与x轴，y轴分别交于A, B两点，以AB为边在第二象限内作正方形 ABCD(1) 求边AB的长；(2) 求点C, D的坐标；(3) 在x轴上是否存在点 M使厶MDB勺周长最小？若存在， 请求出点M的坐标；若不存在, 请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题

9、3分，共30分）1.下列各数 n、.、一、0.中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】无理数.【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【解答】 解： 、n是无理数，故选：B.2.下面二次根式是最简二次根式的是（）A V5Cd VoTl c 丄 V21A. B .C.D.【考点】 最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数

10、或因式，故A错误；B被开方数含分母，故 B错误；C被开方数含分母，故 C错误；D被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D.3 下列计算正确的是（）A.届讥二灵 B.锁7 =6 C冋忑丸 D.晶壬忑”【考点】实数的运算.【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断.【解答】 解：A、原式=2-=正确；B原式=二:=|：,错误；C+ 为最简结果，错误；D原式=2，错误，故选A4下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A. 6, 8, 10 B 5, 12, 13C. 1.5 , 2, 3D. , 二，3【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小

11、边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答.【解答】解：A、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；B 52+122=132,能构成直角三角形，不符合题意；C 1.5 2+22工32,不能构成直角三角形，符合题意；D （_） 2+32= （） 2,能构成直角三角形，不符合题意.故选：C.5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63 , S乙2=0.51 , S丙2=0.48 , S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙 D. 丁【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组

12、数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】 解：I S 甲 2=0.63 , S 乙 2=0.51 , S 丙 2=0.48 , S 丁 2=0.42 ,S 甲 2 S 乙 2 S 丙2 S 丁2,故选D.6. 下列四个命题中，真命题有（） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 如果/ 1和/ 2是对顶角，那么/ 仁/ 2 . 三角形的一个外角大于任何一个内角. 如果x20,那么x0.A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质

13、对进行判断；根据非负数的性质对进行判断.【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误;如果/ 1和/2是对顶角，那么/ 仁/2，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x2 0,那么x工0,所以错误.故选A.7. 如图，下列条件中，能判定AB/ CD的是（）C.Z 4=/5D.Z 1+/ 3=180【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可.【解答】 解：A./ 1与/ 2是对顶角，不能判定 AB/ CD故A错误；B. 当/ 4=/ 6时，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB/CD故B正确；C. / 4与/ 5不是

14、同位角、内错角，不能判定AB/ CD故C错误；D. 当/1+/ 3=180时，/1 + / 2=180,可得EF/GH不能判定 AB/ CD 故D错误.故选：B.x - y=5&已知方程组3x+2y=-1， 则 2 (x- y)- 3 (3x+2y)的值为()A. 11B. 12C. 13D. 14【考点】解二兀次方程组.【分析】将x - y，3x+2y的值整体代入即可求解X - 二5【解答】解：T 3i+2y=- 1， 2 (x - y)- 3 ( 3x+2y)=2X 5- 3X( - 1)=10+3=13.答：2 (x - y)- 3 (3x+2y)的值为 13.故选：C.(-1，2)，g

15、9.若定义：f (a, b) = (- a, b), g (m, n) = (m, - n),例如 f (1, 2)= (-4，- 5) = (- 4，5)，则 g (f (2，- 3)=()A. ( 2，- 3)B.(- 2，3)C.(2，3)D.(- 2，- 3)【考点】点的坐标.【分析】根据新定义先求出f (2，- 3)，然后根据g的定义解答即可.【解答】解：根据定义，f (2，- 3) = (- 2，- 3)，所以，g (f (2，- 3) =g (- 2，- 3) = (- 2， 3). 故选B.y= - bx+k的图象大致是（【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数与

16、系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得 k0, b 0,然后根据系数的正负判断函数 y= - bx+k的图象位置.【解答】 解：函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限， k 0, b 0,函数y=- bx+k的图象经过第一、二、四象限.故选C.二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：- = 30 二.【考点】二次根式的乘除法.【分析】系数和被开方数分别相乘，最后化成最简二次根式即可.【解答】解：3冬269-九1二!=30故答案为：3012. 某招聘考试分笔试和面试两种.其中笔试按60%面试按40%十算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为 90分.面试成绩为8

17、5分，那么小明的总成绩为88分.【考点】加权平均数.【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可.【解答】 解：笔试按60%面试按40%总成绩是（90 X 60%+85 40% =88 （分）；故答案为：88.13. 在 ABC中，若三条边的长度分别为 9, 12、15,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 108.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定给三角形的形状， 求拼成的四边形的面积就是这 样两个三角形的面积和，由此列式解答即可.2 2 2【解答】 解： 9 +12 =225, 15 =225, 92+122=152,这

18、个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边；拼成的四边形的面积 =,.X 9X 12X 2=108.故答案为：108.14. 已知点 A (0, 2 m)和点 B (- 1, m+1),直线 AB/ x 轴，则 m= 1 【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可. 【解答】 解：I A (0, 2m)和点B (- 1, m+1),直线AB/ x轴， m+1=2m解得m=1.故答案为：1.15. 如图，AB丄BC, / ABD的度数比/ DBC的度数的两倍少15,求出这两个角的度数？设/ABD和/ DBC的度数分别为x, y,根据题意所列方程组是

19、 _.-； ._.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组.【解答】解：设/ ABD和/ DBC的度数分别为x、y, 由题意得，15.rx+y=90故答案为：iX=2y-15.16.如图，直线y= - x+3与坐标轴分别交于点 A B,与直线y=x交于点 点Q以每秒1个长度单位的速度从点 0出发向点A作匀速运动，运动时间为C,线段OA上的 t秒,连接CQ若【考点】2或4.一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形.【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【解答】解：由尊k=2，得 y=2,y=K-C (2,2)；如图1,当/

20、 CQ0=9 , CQ=OQ2),-0Q=CQ=,2-1=2 ,如图 2，当/ 0CQ=9 , OC=CQ过C作CML OA于M-C (2, 2), CM=OM=2QM=O M=2 t=2+2=4 ,即t的值为2或4 ,故答案为：2或4;三、解答题（本大题共 3小题，每小题6分，共18分）17计算：(2一 j (2+，匚 +(2 J 2- 1 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果.【解答】”Vs V2 W2解：原式=4- 5+4 - 4 +2-厂=5- 18. 解方程组:【考点】 解二元一次方程组.【分析】根据方程组的特点采用相应的方法求

21、解，用加减法较简单.【解答】 解：X 2+，得11x=22 ,x=2,代入，得y= - 1.(乂二 2所以方程组的解为:.19. 如图，在平面直角坐标系中有一个厶ABC顶点A (- 1 , 3), B(2, 0), C (- 3, - 1).(1) 画出 ABC关于y轴的对称图形 AiBiG (不写画法)；点A关于x轴对称的点坐标为(-1,- 3)点B关于y轴对称的点坐标为(-2, 0)点C关于原点对称的点坐标为(3, 1)(2) 若网格上的每个小正方形的边长为1,则厶ABC的面积是 9 .【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可;(2)利用

22、ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】 解：(1)点A关于x轴对称的点坐标为(-1 , - 3);点B关于y轴对称的点坐标为：(-2, 0);点C关于原点对称的点坐标为：(3, 1);故答案为：(-1，- 3) , (- 2, 0) , (3, 1);1 1 1(2 ) ABC 的面积是：4X 5- - X 2X 4-?X 3 X 3 -X 1 X 5=9. 故答案为：9.四、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，共21分）20. 甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表， 他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题.第1次第2次第3次

23、第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= 40, j =60；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析，乙 将被选中.曰、乙两人考i式成缮折线图【考点】方差；折线统计图；算术平均数.【分析】(1)根据题意和平均数的计算公式计算即可；(2) 根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3) 根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可.【解答】解：(1)：他们的5次总成绩相同， 90+40+70+40+6

24、0=70+50+70+a+70,解得a=40,*乙 ( 70+50+70+40+70) =60,故答案为：40; 60 ；(2) 如图所示：2 1 2 2 2 2 2(3) S 乙=-(70 - 60) + ( 50 - 60) + (70 - 60) + ( 40 - 60) + (70 - 60) =160 ./ S乙v S甲,乙的成绩稳定，从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，故答案为：160;乙；乙.21. 已知：如图，/ 1+Z D=9C , BE/ FC,且DF丄BE与点G,并分别与 AB CD交于点F、D.求证：AB/ CD (完成证明并写出推理依据)证明： DF丄BE (已知)

25、， Z 2+ Z D =90( 三角形内角和定理),/ 1 + Z D=9C （已知）, / 1 = / 2（等量代换），/ BE/ CF （已知）， 2=Z C （ 两直线平行，同位角相等）,/仁 / C （ 等量代换）, AB/ CD （ 内错角相等，两直线平行）.卫B【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据DF丄BE利用垂直的定义以及三角形内角和定理即可得出/2+Z D=90，利用等量代换即可得出/ 仁/ 2，再根据平行线的性质可得出/ 2=Z C,进而可得出/ 仁/C,利 用平行线的判定定理即可得出 AB/ CD.【解答】 证明： DF丄BE （已知），/ 2+Z D=90 （三角形内

26、角和定理），/ 1 + Z D=90 （已知）,Z仁Z 2（等量代换），/ BE/ CF （已知），Z 2=Z C （两直线平行，同位角相等）， Z仁ZC （等量代换）， AB/CD（内错角相等，两直线平行）.故答案为：Z D;三角形内角和定理；Z 1 ; Z 2;两直线平行，同位角相等；Z C;等量代换； 内错角相等，两直线平行.22 .已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货 10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货 11吨某物流公司现有 31吨货物，计划同时租用 A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题： 1辆A型车和1辆B型车

27、都装满货物一次可分别运货多少吨？ 请你帮该物流公司设计租车方案.【考点】 二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用.【分析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；(2 )由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案.【解答】 解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：2y+y=10x+2y=ll，解得：二答：1辆A型车装满货物一次可运 3吨，1辆B型车装满货物一次可运 4吨.(2)结合题意和(1)得

28、：3a+4b=31,31 - 4ba=,/ a、b都是正整数,a=9(或*或*,b=llb=4a=lb=7答：有3种租车方案: 方案一：A型车9辆，B型车1辆;方案二：A型车5辆，B型车4辆;方案三：A型车1辆，B型车7辆.五、解答题(本大题共 3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，？ABCD中，BD丄AD, / A=45, E、F分别是 AB, CD上的点，且 BE=DF连接 EF 交BD于O(1) 求证：BO=DO(2 )若EF丄AB,延长EF交AD的延长线于 G,当FG=1时，求AD的长.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)通过证明厶OB

29、E全等即可求得.(2) 由厶ADB是等腰直角三角形，得出/ A=45，因为 EF丄AB,得出/ G=45，所以 ODG 与厶DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2,然后等腰直角三角形的性质即可求得.【解答】(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， DC=AB DC/ AB,/ ODF=/ OBE在厶OBE中rZ0DF=Z0&E* ZD0F=ZB0EDF=BE ODFA OBE( AASBO=DO(2)解：T BD丄AD/ ADB=90 ,/ A=45,/ DBA玄 A=45 ,/ EF AB, / G=Z A=45 , ODG是等腰直角三角形，/ AB/ CD EFAB, DF

30、 丄 OG OF=FG DFG是等腰直角三角形,/ ODFA OBE( AAS OE=OF GF=OF=O,即 2FG=EF DFG是等腰直角三角形， DF=FG=1 DG= : =DO在等腰 RT ADB 中，DB=2DO=2 =AD24. 甲、乙两列火车分别从 A、B两城同时匀速驶出，甲车开往 B城，乙车开往 A城.由于 墨迹遮盖，图中提供的是两车距 B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t （时）的 函数图象的一部分.（1 ）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出 t的取值范围）；（2）求A B两城之间的距离，及 t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值.

31、【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；（2） 将t=0代入S甲=-180t+600 ,即可求得 A B两城之间的距离，然后将（1）中的两个 函数相等，即可求得 t为何值时两车相遇；（3） 根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值.【解答】 解：（1）设S甲与t的函数关系式是 S甲=席+匕,fk+t=420 得 Jk- 1803k+t=60，lt=600即s甲与t的函数关系式是S 甲=180t+600 ,x轴，y轴分别交于M的坐标；若不存在,设S乙与t的函数关系式是 S甲=氏,则 120=ax1,得 a=120,即S乙与t的函数关系式是 S 甲=120t ;(2)将 t=0 代入 S 甲=180t+600，得S甲=180 x 0+600,得 S甲=600,令