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文档简介

1、双曲线的简单几何性质, |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2,F ( c, 0,确定焦 点 位置：椭圆看分母大小,双曲线看系数正负,F(0, c,复习回顾,2)方程 表示双曲线,1)方程 表示椭圆,3)方程 表示双曲线,4)方程 表示双曲线,的一个焦点为（0,3），则k=_,练习,练习.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是,2-1,曲线是x轴上分别以F1(1,1)和F2(-3,-3)为焦点的双曲线,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心,x,-y,

2、x,y,x,y,x,-y,3、顶点,1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y,4、渐近线,N(x,y,慢慢靠近,能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程,结论,记忆双曲线的渐进线方程的方法,例如,5、离心率,离心率,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,1）定义,2）e的范围,3）e的含义,4）等轴双曲线的离心率e= ,5,5）渐近线方程,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程,Y,X,1,范围,xa或x-a,2、对称性,关于x轴，y轴，原点对称,3、顶点,A1（-a，0），A2（a，0,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2

3、,5、渐近线方程,6、离心率,e,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0,A1（0，-a），A2（0，a,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c,如何记忆双曲线 的渐进线方程,例1 :求双曲线,的半实轴长,半虚轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程,解：把方程化为标准方程,可得:半实轴长a=4,半虚轴长b=3,半焦距c,焦点坐标是(0,-5),(0,5,离心率,渐近线方程,例题讲解,练习,1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（,A,C,B,A,B,C,D,C,2.双曲线 的渐近线方程为（,3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍， 则m的值为,例2,练习 (1),2) : 的渐近线方程为,的实轴长 虚轴长为_,顶点坐标为 ,焦点坐标为_ 离心率为_,4,的渐近线方程为,的渐近线方程为,的渐近线方程为,例3 :求下列双曲线的标准方程,例题讲解,巧设方程,运用待定系数法. 解：设双曲线方程为,法二：双曲线方程,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线,总

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