江苏省镇江市中考数学真题试题(含解析

1、镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）12019的相反数是.2. 27的立方根为.3. 组数据4, 3, x, 1, 5的众数是5，则x=.4若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .5. 氢原子的半径约为 0.00000000005 m用科学记数法把 0.00000000005表示为.26. 已知点A（- 2,y1）、B（- 1,y2）都在反比例函数y的图象上，则y1屮.（填“”或 “V”）7计算：.-:_=.&如图，直线a/ b,AABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若厶BCD是等边三角形，/ A= 20，则/ 1 = .9 .若关于x的

2、方程x2- 2x+m= 0有两个相等的实数根，则实数m的值等于.10将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到 FECG勺位置（如图），使得点 D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则HD=.（结果保留根号）11. 如图，有两个转盘 A B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1, 2，分别转动转盘1A、B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是.，贝U转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 . 212. 已知抛物线 y= ax+4ax+4a+1 (a* 0)过点 A (m 3),B （n, 3）两点，若线段 AB的长不大于4, 则代数式a2+

3、a+1的最小值是二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分,在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13. 下列计算正确的是（A. a2? a3 = a6734B. a * a = aC.D.( ab) 2= ab21514. 一个物体如图所示，它的俯视图是（从正面看15.如图，四边形 ABCD是半圆的内接四边形,AB是直径，1 =.若/ C= 110，则/ ABC的度A. 55 B. 60 16.下列各数轴上表示的 x的取值范围可以是不等式组C. 65D. 70+2a(2a-l)x-6 0, x 0）图象上的两点，一次函数y = kx+3 （k丰0）的图象经过点 A,与y轴

4、交于点B,与x轴交于点C,过点D作DELx轴，垂足为E,连接0A 0D已知 0AB 0DE勺面积满足 S 0AB S0DE= 3 : 4 .(1) S 0ab=, m=24. （ 6分）在三角形纸片 ABC（如图1）中，/ BAC= 78, AC= 10 小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2)(1)/ ABC=（2）求正五边形 GHMN的边GC的长.参考值：sin78 0.98 , cos78 = 0.21 , tan78 4.7 .25. （ 6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类

5、别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）.各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有 50%勺学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分请解决如下问题：（1） 九（2）班学生得分的中位数是 ;（2） 九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?每班各类别得分人数的条形统计图人数*地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O 0）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如

6、图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂 直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角a的大小是变化的.【实际应用】观测点A在图1所示的O 0上，现在利用这个工具尺在点A处测得a为31，在点A所在子午线往北的另一个观测点 B,用同样的工具尺测得a为67. PQ是O 0的直径，PQL 0N（1）求/ POB勺度数；（2）已知0P= 6400km,求这两个观测点之间的距离即O 0上：的长.（n取3.1 ）指向北极星指向北极星盒:指向北按星图1AG.反7所在直线与直线OX 音亍，在观测点处的地平线就 是

7、过该点的5。的切线哦！/指向北根星八口地平线. . 2 . . 227. （ 10分）如图，二次函数 y=- x+4x+5图象的顶点为 D,对称轴是直线1，一次函数y =x+1 的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于I的对称直线交于点 B.（1）点D的坐标是;（2）直线I与直线AB交于点C, N是线段DC上一点（不与点 D C重合），点N的纵坐标为n.过 点N作直线与线段 DA DB分别交于点P、Q使得 DPQf DAB相似.27当n= 时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个厶 DPQ与厶DAB相似，请直接写出 n的取值范围.28. （ 11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数

8、学活动.在相距150个单位长度的直线跑道 AB上，机器人甲从端点 A出发，匀速往返于端点 A B之间, 机器人乙同时从端点 B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点 处相遇这两种.【观察】 观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度； 若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个

9、单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了 y与x的函数关系, 并画出了部分函数图象（线段OR不包括点 O如图2所示）. a=; 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离为y个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值

10、范围是（直接写出结果）30f |第一次迎面相遇）参考答案与试题解析、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.) 1.解：-2019的相反数是：2019.故答案为：2019.2 .解：T 3 = 27, 27的立方根是3,故答案为：3.3解：数据4, 3, x, 1 , 5的众数是5, - x= 5,故答案为：5.4 .解：由题意得x - 4 0,解得x 4.故答案为：x 4.5解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5 X 10-11故答案为：5 X 10-.26.解：反比例函数 y =-，.的图象在二、四象限，而 A (- 2, y1)、B(- 1, y2)都在第二

11、象限, 在第二象限内，y随x的增大而增大， y1 v y2.故答案为：V7. 解：一=2 :_=-故答案为：.&解： BCD是等边三角形,/ BDC= 60,/ a/ b,/ 2 = Z BDC= 60,由三角形的外角性质可知，/1 = Z 2-Z A= 40故答案为：40.9.解：根据题意得=( - 2) 2 - 4m= 0,解得m= 1.故答案为1.10解：四边形 ABCD为正方形， CD= 1，/ CDA= 90,边长为1的正方形ABCD点C按顺时针方向旋转到 FECG勺位置，使得点 D落在对角线CF上, CF=,/ CFD匡 45, DFH为等腰直角三角形，DH= DF= CF- CD

12、=- 1.故答案为-1.11解：设转盘 B中指针落在标有数字 1的扇形区域内的概率为 x,根据题意得：*2解得一 .,一 2转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360x , = 80.故答案为：80.12.解：抛物线 y= ax2+4ax+4a+1 (a*0)过点 A (m 3), B(n, 3)两点，m+rt 4a -一 _ O- 2线段AB的长不大于4, 4a+13 a - a2+a+1的最小值为：(5)幻了+1 = ,!；7故答案为，.二、选择题(本大题共有 5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13解：A a2?a3= a5,故此选项错误

13、；B a7+ a3= a4,正确；C （ a3） 5= a15,故此选项错误；D （ ab）2= a2b2，故此选项错误； 故选：B.14 解：俯视图从图形上方观察即可得到,故选：D.15解：连接AC,四边形ABCD1半圆的内接四边形，/ DAB= 180-/ C= 70,.，1/ CAB=/ DAB= 35,/ AB是直径， / ACB= 90,ABC= 90-/ CAB= 55,16解：由 x+2a 得 xa - 2,A. 由数轴知x- 3，贝U a=- 1，- 3x- 6v0，解得x- 2,与数轴不符;B. 由数轴知x 0,贝U a= 2,. 3x - 6 v 0,解得x v 2,与数轴

14、相符合；6C. 由数轴知x2,则a = 4,. 7x - 6v 0,解得xv ,与数轴不符；D. 由数轴知x- 2，贝U a= 0，- x - 6v 0,解得x- 6,与数轴不符；故选：B.17.解：如图1中，当点P是AB的中点时，作 FGL PE于G连接EF.E (- 2, 0)F (0, 6), OE= 2, OF= 6, EF=2_,/ FGE= 90, FGc EF,当点G与E重合时，FG的值最大.如图2中，当点 G与点E重合时，连接 AC交BD于H, PE交BD于J.设BG= 2a./ f ift j f* t tFB BG)C 02 PA= PB BE= EC= a, PE/ AC

15、 BJ= JH,四边形ABCD!菱形, ACL BD BH= DH=-, BJ ,36 PEI BD/ BJE=Z EOF=Z PEF= 90 , / EBJZ FEO BJEA EOF理=型：厂：，a V10_； 11 = E ,25 i 10 BC= 2a=故选：A.三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）V3118 .解：（1）（- 2） 0+ （乓）2cos60 =1+3 - 2=2;1X（2）（ 1+心一一人丄X -1日 1弹_ + 匚 -1.X 仗+1 ）芷-1）= ?一 =x+1.19.解；（1）方程两边同乘以（X-2）得2x

16、 = 3+x - 2 x= 1检验：将 x= 1代入（X- 2） 得 1 - 2=- 1丰0 x= 1是原方程的解.原方程的解是x= 1.1(2)化简 4 (x - 1)- . v x 得_14x - 4 - . v x-3x v3原不等式的解集为 x v =20.( 1)证明：T AGL EF, CHLEF,/ G=ZH= 90 ,AG/ CHAD/ BC/ DEF=/ BFE/ AEG=/ DEF /CFH=Z BFE/ AEG=/ CFHfZG=ZH在厶AGEFHA CH冲,Z咂G盂ZCFH ,AE=CF AGEA CHF(AAS ;(2)解：线段 GH与 AC互相平分，理由如下:连接A

17、H CG如图所示：由(1)得： AGEA CHF AG= CHT AG/ CH四边形AHCGI平行四边形，线段GH与 AC互相平分.Jr周二周二胃周二周三周一周二周三周一周二周三共有9种等情况数，其中小丽和小明在冋天值日的有3种,31则小丽和小明在冋一天值日的概率是.=：.22.( 1)证明：连接AB如图所示：t AB= AC/ ABC=Z ACB/ ACB=Z OCD/ ABC=Z OCD/ ODL AO/ COD= 90,/ D+Z OCD= 90,/ OB= OD Z OB D, Z OBDZ ABC= 90,即Z ABO= 90, ABL OB点B在圆O上，直线AB与O O相切；(2)

18、解：/ ABO 90, OA=I 二,： = 13/ AC= AB= 5,:.OC= OA AC= 8,0C 82 tan Z BD=H=二；223.解：（1）由一次函数 y= kx+3 知，B（ 0, 3）又点A的坐标是（2, n）,26 S OAB=1X 3X 2= 3. S OAB：ODE= 3: 4.S ODE= 4 .t点D是反比例函数y = (mf0, x 0)图象上的点,x1 nt = m= &ode= 4,贝U m= 8.故答案是：3; 8;g由(知，反比例函数解析式是y J 2n = 8，即 n = 4.故A (2, 4),将其代入 y= kx+3得到：2k+3= 4.解得k

19、 =直线AC的解析式是：y=-x+3.令y = 0,则：x+3= 0, x= 6, C (- 6, 0) OC= 6.由(1)知，OB= 3.设 D (a, b),贝V DE= b, PE= a - 6./ PDE=Z CBO/ COE=Z PED= 90, CBOA PDEOB 0C 36=,即 I =F又ab= 8.自二亠 2( g联立，得*(舍去)或 .tb=-4 b=l故 D (8, 1).24解：（1）v五边形 ABDE是正五边形,Z BAF=：I=108,/ ABC=Z BAF-Z BAC= 30,故答案为：30;(2)作 CQL AB于 Q,在 Rt AQC中, sin Z QA

20、j -， QC= AC?sin Z QAE 10 x 0.98 = 9.8 ,在 Rt BQC中, Z ABC= 30, BC= 2QC= 19.6 ,25.解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27= 48人，6分.将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是故答案为6分；（2）两个班一共有学生：（22+27）- 50%= 98 （人），九（1）班有学生：98 - 48= 50 （人）.设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人.由题意，得（5+r+y+22=5,0X5+k+3jH-6X22=1 735（x=6解得*

21、二ly=17答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人.26解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E, HDL BC于D, CHL BH交BC于点C,如图所示:则/ DHC67,/ HBD/ BHD=Z BHD/DHC= 90,/ HBD=/ DHC= 67, ON/ BH/ BEO=/ HBD= 67,/ BOE= 90- 67= 23,/ PQL ON/ PO= 90,/ PO= 90- 23= 67;（2）同（1）可证/ POA= 31 ,/ AOB=Z POB-/ POA= 67- 31 = 36,27解：（1）顶点为 D （2, 9）; 故答案为（2

22、, 9）;（2）对称轴x = 2 ,g二 C （ 2 ,），5由已知可求A （-匚，0）,13点A关于x= 2对称点为（二匸，0）,则AD关于x = 2对称的直线为y=- 2x+13,二 B （ 5, 3）,当n =时,N(2,),当 PQ/ AB时， DPQA DAB DAC DPNDP DN DP= 9 匚；当PQ与 AB不平行时， DPQA DBA DN DCADP _W正，DP= 9 匚；综上所述，DN= 9 ;当 PQ/ AB, DB= DP 时，DB= 3 !,DP _ DN，24DN=,21- N( 2,),有且只有一个 DPQA DAB相似时，i- nU921故答案为I n；28解：【观察】相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,相遇地点与点 B之间的距离为150 - 30= 120个单位长度，设机器人甲的速度为 v,120机器人乙的速度为v = 4v, 机器人甲从相遇点到点B所用的时间为120机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为 T ，而丄；仝4v v v v