概率复习与小结教案苏教版必修3

1、7第3章概率教学目标：通过复习，使学生在具体情景中：1了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性；2了解概率的某些基本性质和简单的概率模型；3 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；4能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；5培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观. 教学重点：求解一些简单古典概型、几何概型.教学难点：古典概型、几何概型的对比.教学方法：谈话、启发式.教学过程：一、问题情境1 .回顾本章所涉及到的定义或概念.2说出你对这些定义或概念的理解及它们之间的区别和联系.3 你能否用知识网络将它们联系起来.二、学生活动随机事件必然事

2、件不可能事件随机事件频率概率概率等可能事件互斥事件对立事件 古典概型几何概型三、建构数学 随机事件注意点:1 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果.2事件的结果是相应于 一定条件”而言的因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事 件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.3随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它 的发生呈现出一定的规律性.概率注意点：(1) 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；(2) 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率;(3) 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4 )概率反映了随机事件发生的可能性的大

3、小；(5)必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0.因此乞P A乞1 .四、数学运用(一)随机现象例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件?(1 )若a, b, c都是实数，则abc二abc ；(2 )没有空气，动物也能生存下去；(3 )在标准大气压下，水在温度 90 c时沸腾；(4) 直线kx 1过定点一1,0 ；(5) 某一天内电话收到的呼叫次数为0;1个球则为白球.(6 )一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 (二)古典概型与几何概型的对比.古典概型的概率公式：P(A)二事件A所包含的基本事件的个基本事件的总数几何概型的概率公式_ 构

4、成事件 A的区域长度(面积或体 积等)P(A)一试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积等)相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.例2掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率.分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Q和掷得偶数点事件 A，再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数 m.最后利用公式即可.解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是Q= 1 ，2， 3，4， 5， 6n = 6而掷得偶数点事件 A = 2，4，6m = 33 =丄P(A) = 62点评 枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用

5、图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例3的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数， 此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况.例3如图所示，在边长为 1的正方形OABC内任取一点P(x，y).(1) 求点P到原点距离小于1的概率；(2) 求以x, y, 1为边长能构成锐角三角形的概率.CPOA xn12= 412n4.解析(1)所有的点P构成正方形区域 D，若点P到原点距离小于1 ,0x1 ,则 0y1 ,x2 + y2 1,即点P在以原点为圆心，1为半径

6、的圆外，点P在边AB , BC及圆弧AC围成的区域内，n12 匚12其概率为:4 _n12a 4.答：点P到原点距离小于1的概率为n；以x, y, 1为边长能构成锐角三角形的概率为1 n44注：解决几何概型问题，判断事件的等可能性这是易忽略点，其次要正确理解几何概型的 含义：某一事件 A发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，而与位 置和形状无关系，这是易错之处为防止错误发生，解决实际问题时，一定要按部就班，先 判断是否为几何概型，再严格按照几何概型的计算方法求解，最后做出正确判断，防止想当然，凭直觉.互斥事件1.互斥事件概率的理解.(1) 互斥事件概率的加法公式，是在事件A和

7、事件B互斥的前提下进行的.事件 A , B互为对立事件的条件是：AQB为不可能事件，A U B为必然事件，且有 P(A) + P(B) = 1.(2) 对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两个互斥事件中 有一个发生时，它才能成为对立事件.(3) 从集合的角度来看，若将总体看成全集 U，将事件A看成由A所含的结果组成的集合， 则A是U的子集，这时 A的对立事件可看成是 A的补集；判断两个事件是否为对立事件， 首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生.2从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑， 往往可以降低解题的难度，简化

8、运算此技巧为正难则反”策略，此策略在互斥事件的概率 中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视.例4 一只蚂蚁在边长分别为 3, 4, 5的三角形ABC区域内任意爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率是1 - 答：12.1 .从装有 2个红球和 2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A .至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有2个白球2 如果事件A , B互斥，那么A . A+B是必然事件B 至少有1个白球和至少有 1个红球D .至少有1个红球和全是白球（ ）B . A B是必然事件C.A与B 一定互斥D . A与B 一定不互斥（四）练习.3. 下列命题

9、中，真命题的个数是（） 将一枚硬币抛两次， 设事件A为“两次出现正面”，事件B为“只有一次出现反面”， 则事件A与B是对立事件； 若事件A与B为对立事件，则事件 A与B为互斥事件； 若事件A与B为互斥事件，则事件 A与B为对立事件； 若事件A与B为对立事件，则事件 A+B为必然事件.A. 1B.2C. 3D. 44. 甲，乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为 90%，则甲，乙两人下成和棋的概率为（）A . 60%B . 30%C . 10%D . 50%5. 某射击运动员在一次射击训练中， 命中10环，9环，8环，7环的概率分别为0 . 21, 0 . 23, 0 . 25, 0

10、. 28 .则这名运动员在一次射击中 ：命中10环或9环的概率是 ，少于7环的概率是.6. 在区间0 , 10上任取一个数，求 x6的概率.7. 有5张1角，3张2角和2张5角的邮票，任取 2张，求其中两张是同价格的概率&已知随机事件 E为“掷一枚骰子，观察点数” “点数是奇数”，事件C表示“点数是偶数”.,事件A表示“点数小于5” ,事件B表示问：（1）事件A+C表示什么？（ 2）事件AA C，A - C分别表示什么？9.我国已经正式加入 WTO ,包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好 5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.10 .袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取 3个，求总数超过7分 的概率.11某公共汽车站每隔 10 分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过 4 分钟的概率是 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：